Análise Dimensional Avançada

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Análise Dimensional – Avançada	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
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Questão 01 - (IME RJ) 
 
Em problemas relacionados ao 
aproveitamento de energia térmica, é 
comum encontrar expressões com o 
seguinte formato: V = k⋅α⋅β, 
 
Onde: 
 
• V: variável de interesse com 
dimensão de razão entre a potência e 
o produto área x temperatura; 
• α: representa a taxa de variação de 
temperatura com relação a uma 
posição; 
• β: é a viscosidade dinâmica de um 
fluido, cuja dimensão é a razão 
(força x tempo) / área 
 
Sabendo-se que as dimensões básicas 
para temperatura, comprimento e tempo 
são designadas pelos símbolos θ, L, e T, 
a dimensão de k é dada por 
 
a) L–2θ–2T–1 
b) L2θ–2T–2 
c) L–2θ–2T 
d) L–2θ–2T2 
e) L–2θ2T–1 
 
Gab: B 
 
 
Questão 02 - (UEFS BA) 
 
Na Mecânica, consideram-se como 
Grandezas Fundamentais a Massa (M), o 
Tempo (T) e o Comprimento (L). Dessa 
forma, qualquer Grandeza Física, de 
natureza Mecânica, pode ser expressa 
em função de M, T e L. 
A equação dimensional da grandeza S, 
definida pela igualdade S = aceleração x 
tempo x impulso x comprimento, é dada 
por 
 
a) M–1L2T2 
b) ML3T–2 
c) ML2T–1 
d) M2L3T2 
e) ML2T–2 
 
Gab: B 
 
 
Questão 03 - (ITA SP) 
 
Sabe-se que o momento angular de uma 
massa pontual é dado pelo produto 
vetorial do vetor posição dessa massa 
pelo seu momento linear. Então, em 
termos das dimensões de comprimento 
(L), de massa (M), e de tempo (T), um 
momento angular qualquer tem sua 
dimensão dada por 
 
a) L0MT−1. 
b) LM0T−1. 
c) LMT−1. 
d) L2MT−1. 
e) L2MT−2. 
 
Gab: D 
 
 
Questão 04 - (IME RJ) 
 
Um campo magnético é expresso através 
da seguinte equação , 
onde c é uma constante adimensional, Q 
é uma quantidade de calor, I é um 
impulso, L é um comprimento e V é uma 
tensão elétrica. Para que esta equação 
esteja correta, os valores de x, y, z e w 
devem ser, respectivamente: 
a) 1, +1, +1 e 1 
b) 1, 1, +1 e 1 
c) 1, +1, 1 e +1 
d) +1, 1, 1 e +1 
e) 1, 1, 1 e +1 
 
Gab: C 
 
Questão 05 - (IME RJ) 
 
Analisando certo fenômeno físico, um 
pesquisador verificou que determinada 
grandeza era diretamente proporcional ao 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
 Análise Dimensional – Avançada	
  	
  
Professor Neto 
Professor Allan Borçari 
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produto de uma força por uma velocidade 
e inversamente proporcional ao produto 
do quadrado de um peso pelo cubo de 
uma aceleração. Sabendo-se que a 
constante de proporcionalidade é 
adimensional, a expressão dimensional 
da referida grandeza é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Gab: E 
 
Questão 06 - (UFPR) 
 
Um projetista de máquinas de lavar 
roupas estava interessado em determinar 
o volume de água utilizado por uma dada 
lavadora de roupas durante o seu 
funcionamento, de modo a otimizar a 
economia de água por parte do aparelho. 
Ele percebeu que o volume V de água 
necessário para uma lavagem depende da 
massa m das roupas a serem lavadas, do 
intervalo de tempo que esta máquina 
leva para encher de água e da pressão P 
da água na tubulação que alimenta esta 
máquina de lavar. Assim, ele expressou o 
volume de água através da função 
, onde k é uma constante 
adimensional e a, b e c são coeficientes a 
serem determinados. 
Calcule os valores de a, b e c para que a 
equação seja dimensionalmente correta. 
 
Gab: 
 a = 3; b = –6; c = –3 
 
 
 
Questão 07 - (ITA SP) 
 
Durante a apresentação do projeto de um 
sistema acústico, um jovem aluno do ITA 
esqueceu-se da expressão da intensidade 
de uma onda sonora. Porém, usando da 
intuição, concluiu ele que a intensidade 
média ( I ) é uma função da amplitude do 
movimento do ar ( A ), da freqüência ( f ), 
da densidade do ar e da velocidade 
do som ( c ), chegando à expressão 
. Considerando as grandezas 
fundamentais: massa, comprimento e 
tempo, assinale a opção correta que 
representa os respectivos valores dos 
expoentes x, y e z. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 2, 2, 2 
 
Gab: D 
 
 
Questão 08 - (ITA SP) 
 
Uma certa grandeza física A é definida 
como o produto da variação de energia 
de uma partícula pelo intervalo de 
tempo em que esta variação ocorre. 
Outra grandeza, B, é o produto da 
quantidade de movimento da partícula 
pela distância percorrida. A combinação 
que resulta em uma grandeza 
adimensional é 
a) AB 
b) A/B 
c) A/B2 
d) A2/B 
e) A2B 
 
Gab: B 
 
 
Questão 09 - (MACK SP) 
 
Duas grandezas vetoriais, estudadas em 
Dinâmica, são a Quantidade de 
Movimento de um Corpo e o Impulso de 
uma Força. O módulo do vetor 
quantidade de movimento de um corpo, 
segundo um referencial, é dado pelo 
produto entre a massa do corpo e o 
módulo de sua velocidade, enquanto que 
o módulo do impulso de uma força 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   	
   	
   	
   	
  
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Professor Allan Borçari 
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constante aplicada a um corpo num certo 
intervalo de tempo é dado pelo produto 
entre a intensidade da força e o intervalo 
de tempo correspondente. Considerando [ 
q ], o símbolo dimensional do módulo do 
vetor quantidade de movimento, [ I ] o 
símbolo dimensional do módulo do vetor 
impulso de uma força, M o símbolo 
dimensional de massa, L o símbolo 
dimensional de comprimento e T, o 
símbolo dimensional de tempo, podemos 
afirmar que: 
a) [ I ] = [ q ] = M–1L T 
b) [ I ] = = M–1L–1 T2 
c) [ I ] = [ q ] = ML T–1 
d) [ I ] = [ q ] = M–1L T–2 
e) [ I ] = = M–1L–1 T 
 
Gab: C