MÉTODO DE NEWTON - RAPHSON

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MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON 
 
O método de Newton-Raphson é um dos mais utilizados quando a finalidade é calcular as 
raízes de uma equação. 
Tomemos f(x) = 0 uma equação, temos x = F(x) uma transformação de f(x) = 0. Tal 
transformação pode ser representada pela seqüência : 
 
x1 = F(x0) 
x2 = F(x1) 
x3 = F(x2) 
. 
. 
. 
xn+1 = F(xn) 
 
Se tal seqüência for convergente, temos lim xn = r, seja F(x) contínua, temos: 
 
r = lim xn+1 = lim F(xn) = F(lim xn) = F(r) 
 
onde r é raiz de x = F(x), logo f(x) = 0. 
 
O método de Newton-Raphson nos leva a transformar f(x) = 0 em uma equação 
conveniente onde a única dependência para que seja convergente é a escolha do x0, daí temos 
)x('f
)x(f
x)x(F 
, donde obtém-se a fórmula 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Resolver a equação x2 – 5 = 0, com precisão de 2 casas decimais. 
 
2) Resolver a equação 
2
21
ln

 x
x
 ; 
[00,1;50,0]x
 com . 
 
Exercícios: Resolver as equações a seguir 
 
1) 2x3 + ln x - 5 = 0 , sabendo-se que x

 ] 1,00 ; 2,00 [, com erro de precisão de . 
 
2) x3 + x – 3 = 0 com erro de precisão 

 0,05, sabendo-se que x

] 1, 2 [. 
 
3) ln x + x = 0 com erro de precisão 

 0,001, sabendo-se que x

] 0, 1 [. 
 
4) com erro de precisão 

 0,001 e . 
 
5) com e precisão de nove casas decimais. 
)x('f
)x(f
xx
n
n
n1n 