Mat_Apoio 7_Limites_Parte 2

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CENTRO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA 
CENTRO UNIVERSITÁRIO INSTITUTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR DE BRASÍLIA 
______________________________________________________________________________________ 
 
 Curso: ENGENHARIA CIVIL TURMAS: ENC D1A 
Disciplina: CÁLCULO I ENC N1B 
 Professor: Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha 
 
 
 
Limites – Parte 2 
 
Elaboração: 
Prof ª Patrícia Moscariello 
Profª Sofia Mitsuyo Taguchi da Cunha 
D. Limites Infinitos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
 
 
Em geral, valem as seguintes propriedades para os limites infinitos: 
 
 
 
3 
 
 
 Fonte: Flemming, D. M. Cálculo A: Funlções, linmite, derivação, integração. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2006. p.112 
 
 
E. Limites no Infinito 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
Respostas: a) 1 ; b) 0; c) 1/ d) e) 2/5 f) 3 
 
 
Observação Importante: Ao invés de colocar o termo de maior grau em evidência, pode-se dividir 
todos os termos pelo termo de maior potência. 
Exemplo 7 : 
 
 
 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício 3. Calcule os limites indicados: 
 
1. 
 11. 
 ) 21. 
2. 
 
 
 
 12. 
 
 
 IxI = x 22. 
 
 
 e 
 
 
 
 
Assíntotas: x = 1 e y= 2 
3. 12. , para 
 f 
 
 
 
13. 
 
 
 
 
Limite em torno de – 2, de 2 e no 2 e – 2 . 
23. 
 
 
 
 
Limite em torno de 0 e no 0. 
4. 
 
 
 14. 
 
 
 24. 
 
 
 e 
 
 
 
 
5. 
 
 
 15. 
 
 
 25. 
 
 
 e 
 
 
 
 
+ 
5 
 
6. 
 
 
 16. 
 
 
 IxI = -x 26. 
 
 
 e 
 
 
 
 
7. 
 
 
 
 17. 
 
 
 g(x) /f(x) 27. 
 
 
 
x – 2 > 0 
8. 
 
 
 18. 
 
 
 g(x) /f(x) 28. 
 
 
 
x – 2 < 0 
9. 
 
 
 19. 
 
 
 g(x) /f(x) 29. 
 
 
 
 
 
 
10. 
 
 
 20. 
 
 
 g(x) /f(x) 30. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito 
 
1) – 27 11) 25 21) – 7 
2) 
 
 
 
 12) 
 
 
 22) 
3) 13) 
 
 
 23) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 10 14) 0 24) 
5) 
 
 
 15) 2 25) 
6) 14 16) 
 
 
 26) 
7) – 6 17) 27) 
8) 
 
 
 18) 28) 
9) 
 
 
 19) 29) 
10) 
 
 
 20) 30) 
 
 
F. Limites Fundamentais: 
 
Alguns limites são fundamentais, os quais são casos particulares de indeterminações do 
tipo 0/0. As demonstrações serão feitas na aula, assim como os exercícios sobre o 
assunto. 
1) 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 , onde e = 2,718281828459..... 
4)