Baixe o app para aproveitar ainda mais
Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original
Cálculo IV Aula 2– Números Complexos – Divisão e Representação Polar Divisão de Números Complexos Ao dividirmos dois números complexos devemos escrevê-los em forma de fração e multiplicarmos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. Exemplo 1 Calcular: Exercício Proposto 1 Calcule: Inverso de um Número Complexo O inverso de um número é a troca do numerador pelo denominador e vice-versa, desde que essa fração ou número seja diferente de zero. Dado um número complexo qualquer não nulo z = a + bi, o seu inverso será representado por z–1. Exemplo 2 Calcular o inverso do número complexo: z = 1 – 4i Argumento de um Número Complexo Representando um número complexo a + bi no plano de Argand-Gauss, teremos: O segmento de reta OP = |z| é o módulo do número complexo. Θ é ângulo formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, chamado argumento . 7 Argumento de um Número Complexo Exemplo 3 Dado o número complexo z = 2 + 2i, determine o módulo e o argumento de z. Exercício Proposto 2 Determine o argumento do número complexo z = – 3 – 4i. θ = 306,9◦ Representação Polar ou Trigonométrica Considerando o número complexo z = a+bi a = cosθ*|z| b = sen θ*|z| Substituindo os valores de a e b na forma algébrica, obtemos a forma polar: z = cosθ*|z|+ sen θ*|z| = |z|(cosθ + senθ*i) Em alguns livros |z| é representado por ρ. Exemplo 4 Represente o número complexo z = 1 + i na forma trigonométrica. Exercício Proposto 3 Represente trigonometricamente o complexo z = –√3 + i. Multiplicação de Números Complexos na Forma Polar Sejam os números complexos: Produto de Números Complexos Exemplo 5 Divisão de Números Complexos na Forma Polar Sejam os números complexos: Divisão de Números Complexos Exemplo 6 Relações Trigonométricas Exercícios Determine o valor do quociente dos números complexos z1 e z2, sabendo que z1=2–3i e z2= –1 + 2i. Escreva, na forma complexa z = a + bi, o número complexo: Exercícios 3) A expressão , na qual i é a unidade imaginária, é igual a: Exercícios 4) A forma a + bi de é: Exercícios 5) Ache o módulo do número complexo: 6) Calcule: i92 b) i45 c) i310 d) i1081 7) Dado o número complexo z = – 6i, determine o argumento de z. Exercícios 8) Obtenha o argumento dos números complexos a seguir: a) b) z = 4i 9) Passe o número complexo z = 8i para a forma trigonométrica. 10) Exercícios Determine o argumento dos números complexos dados, escreva esses números na forma polar e represente geometricamente. 11) 15) 12) 16) 13) 14) Exercícios Exercícios Respostas 1) 2) 3) A 4) B 5) 6) a) 1 b) i c)-1 d)i 7) 270◦ 8) a) 60◦ b) 90◦ 9) 10) Respostas 11) 12) 13) 14) 15) 16)
Compartilhar