Aula 2 - Números Complexos - Forma Polar (1)

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Cálculo IV
Aula 2– Números Complexos – Divisão e Representação Polar
Divisão de Números Complexos
Ao dividirmos dois números complexos devemos escrevê-los em forma de fração e multiplicarmos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador.
Exemplo 1
Calcular:
Exercício Proposto 1
Calcule: 
Inverso de um Número Complexo
O inverso de um número é a troca do numerador pelo denominador e vice-versa, desde que essa fração ou número seja diferente de zero.
Dado um número complexo qualquer não nulo z = a + bi, o seu inverso será representado por z–1.
Exemplo 2
Calcular o inverso do número complexo: 
z = 1 – 4i
Argumento de um Número Complexo
Representando um número complexo a + bi no plano de Argand-Gauss, teremos:
 O segmento de reta OP = |z| é o módulo do número complexo.
Θ é ângulo formado entre o eixo horizontal positivo e o segmento OP, chamado argumento .
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Argumento de um Número Complexo
Exemplo 3
Dado o número complexo z = 2 + 2i, determine o módulo e o argumento de z.
Exercício Proposto 2
Determine o argumento do número complexo z = – 3 – 4i.
θ = 306,9◦
Representação Polar ou Trigonométrica
Considerando o número complexo z = a+bi
a = cosθ*|z|		b = sen θ*|z| 
Substituindo os valores de a e b na forma algébrica, obtemos a forma polar:
z = cosθ*|z|+ sen θ*|z| = |z|(cosθ + senθ*i)
Em alguns livros |z| é representado por ρ.
Exemplo 4
Represente o número complexo z = 1 + i na forma trigonométrica.
Exercício Proposto 3
Represente trigonometricamente o complexo z = –√3 + i.
Multiplicação de Números Complexos na Forma Polar
Sejam os números complexos:
Produto de Números Complexos
Exemplo 5
Divisão de Números Complexos na Forma Polar
Sejam os números complexos:
Divisão de Números Complexos
Exemplo 6
Relações Trigonométricas
Exercícios
Determine o valor do quociente dos números complexos z1 e z2, sabendo que z1=2–3i e z2= –1 + 2i.
Escreva, na forma complexa z = a + bi, o número complexo:
Exercícios
3)  A expressão , 
na qual i é a unidade imaginária, é igual a:
Exercícios
4)  A forma a + bi de é: 
Exercícios
5) Ache o módulo do número complexo:
6) Calcule:
i92		b) i45		c) i310		d) i1081
7) Dado o número complexo z = – 6i, determine o argumento de z.
Exercícios
8) Obtenha o argumento dos números complexos a seguir:
a) 				b) z = 4i
9) Passe o número complexo z = 8i para a forma trigonométrica.
10) 
Exercícios
Determine o argumento dos números complexos dados, escreva esses números na forma polar e represente geometricamente.
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12)					16) 
13)
14) 
Exercícios
Exercícios
Respostas
1)				2)			3) A	 4) B
5)			 6) a) 1	b) i	c)-1	d)i	
7) 270◦ 	8) a) 60◦	b) 90◦	
9) 
10)
Respostas
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