Resumo R1 P1 - Engenharia Ambiental - POLI-USP

Prévia do material em texto

1 
 
RESUMO – R1 – P1 
 
1. TENSÃO 
 É uma força aplicada sobre uma área 
 Na forma mais geral: 
 
 ⃗ 
 ⃗
 
 ⃗ ∫ ⃗ 
 
2. TRAÇÃO E COMPRESSÃO SIMPLES 
 
Considerações e hipóteses 
 O único esforço solicitante sobre a barra é uma força normal (perpendicular) aplicada 
em sua seção transversal. 
 A força normal pode ser de tração (“saindo da seção”) ou de compressão (“entrando na 
seção”). 
 
 O sinal da força normal depende da convenção adotada (isto é, se a força é positiva 
quando for força de tração ou de compressão). 
 A força é considerada uniforme sobre toda a seção transversal, de modo que 
 ∫ 
 A força normal causa deformações longitudinais na barra: 
 
 
 
 
( é adimensional) 
 
2 
 
 
 
1ª Lei da Resistência dos Materiais: 
 
 
 
 
 
2ª Lei da Resistência dos Materiais (Lei de Hooke) 
 
E: módulo de elasticidade do material; [ ] [ ] 
 
 
 
 
3ª Lei da Resistência dos Materiais: 
 
 
 
 
 
 Barra “infinitamente rígida”: 
 
 Não sofrem deformação longitudinal 
 Sofrem apenas rotações e translações (deslocamentos de corpo rígido) 
 
Outras “causas” de deslocamento: 
 Variação de temperatura (contração ou dilatação): 
 Recalques (ex. defeitos de construção) 
 
3. CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
 
Considerações: 
 O deslocamento do ponto pode ser decomposto em uma componente horizontal, , e 
uma componente vertical, 
3 
 
 Convenção de sinal: 
 
 
 Para determinar o deslocamento de um ponto, é necessário identificar dois lugares 
geométricos aos quais ele pertence. A intersecção entre esses lugares geométricos será 
sua posição final. 
 Os cálculos serão feitos considerando a estrutura em equilíbrio (somatórias de forças e 
momentos são nulas). 
 
 
Hipótese: todos os deslocamentos (longitudinais e angulares) são muito pequenos. 
 
Consequência: adotam-se várias simplificações geométricas na resolução de exercícios. 
 Exemplo 1: Se a barra abaixo sofrer uma deformação , quais são os possíveis pontos 
ocupados por sua extremidade direita? 
 
Deve-se determinar o lugar geométrico dos pontos que distam da extremidade esquerda 
 Errado: utilizar arco de circunferência 
 Certo: “confundir o arco com a tangente”: 
4 
 
 
 
 
 Exemplo 2: corpos infinitamente rígidos girando ao redor de um ponto fixo: 
 Os deslocamentos são proporcionais ao comprimento do respectivo trecho da barra ou, 
em outras palavras, todos os trechos da barra giram com o mesmo ângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
Método de resolução 
 Como a estrutura é isostática, todas as forças normais podem ser calculadas impondo-se 
equações de equilíbrio (forças e momentos), à estrutura inteira, a cada barra ou a cada nó. 
 Princípio da superposição: os efeitos decorrentes das deformações de cada barra podem 
ser analisados separadamente; os deslocamentos finais serão a soma dessas deformações 
parciais. 
Exemplo: para a determinação do deslocamento do ponto A, analisa-se primeiramente a 
deformação das barras 1 e, posteriormente, com as barras 1 já deformadas, determina-se a 
deformação da barra 2. 
 
 
 
 
4. CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ESTRUTURA HIPERESTÁTICAS 
 
 O equilíbrio de forças e momentos não é suficiente (mas é necessário) para a resolução 
do problema. 
 As equações que faltam para resolver o problema são as chamadas equações de 
compatibilidade, que levam em consideração as restrições impostas pelos vínculos, 
pela geometria do problema ou pela rigidez infinita de uma barra. 
 
 
 
6 
 
 Exemplo: 
 
O ponto A passará a ocupar o ponto A’. É necessário determinar dois lugares geométricos (LG) 
ao qual A’ pertence. 
 LG1: o ponto A’ estará necessariamente sobre a reta horizontal que passa pelo apoio 
simples, pois este se desloca apenas nessa direção. 
 LG2: o ponto A’ está a uma distância igual a do apoio fixo superior. 
 
Logo, 
 
7 
 
Para resolver o exercício, usa-se a 3ª Lei da Resistência dos Materiais e se impõe também o 
equilíbrio horizontal do nó A: