Lista 8 Funcao Composta 20160401 1740

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO – 2016/1 
Profª LUCIANA B. FIOROTTI 
LISTA 8 – FUNÇÃO COMPOSTA 
 
421. Sejam as funções reais f e g, definidas por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 4𝑥 − 5 e 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 3. 
a) Obtenha as leis que definem 𝑓 ○ 𝑔 e 𝑔 ○ 𝑓. 
b) Calcule 𝑓 ○ 𝑔 2 e 𝑔 ○ 𝑓 2 . 
c) Determine os valores do domínio da função 𝑓 ○ 𝑔 que produzem imagem 16. 
 
422. Sejam as funções reais f e g, definidas por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 − 2 e 𝑔 𝑥 = 1 − 2𝑥. 
a) Obtenha as leis que definem 𝑓 ○ 𝑔 e 𝑔 ○ 𝑓. 
b) Calcule 𝑓 ○ 𝑔 −2 e 𝑔 ○ 𝑓 −2 . 
c) Determine os valores do domínio da função 𝑓 ○ 𝑔 que produzem imagem 10. 
 
423. Sejam as funções reais f e g, definidas por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 1 e 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 1. Obtenha as leis que 
definem 𝑓 ○ 𝑔 e 𝑔 ○ 𝑓. 
 
424. Sejam as funções reais f e g, definidas por 𝑓 𝑥 = 2 e 𝑔 𝑥 = 3𝑥 − 1. Obtenha as leis que definem 𝑓 ○ 𝑔 e 
𝑔 ○ 𝑓. 
 
425. Nas funções reais f e g, definidas por 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2 e 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 3. Obtenha as leis que definem: 
a) 𝑓 ○ 𝑔 
b) 𝑔 ○ 𝑓 
c) 𝑓 ○ 𝑓 
d) 𝑔 ○ 𝑔 
 
427. Dadas as funções reais definidas por 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 2 e 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 𝑎, determine o valor de a de modo que 
se tenha 𝑓 ○ 𝑔 = 𝑔 ○ 𝑓. 
 
429. Sejam as funções 𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 + 3 e 𝑔 𝑥 = 𝑥2 + 𝑎𝑥 + 𝑏. Mostre que, se 𝑓 ○ 𝑔 = 𝑔 ○ 𝑓, então 𝑓 = 𝑔. 
 
431. Sejam 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 e 𝑔 𝑥 = 2𝑥2 − 5𝑥 + 3. Determine os domínios das funções 𝑓 ○ 𝑔 e 𝑔 ○ 𝑓. 
 
432. Sejam as funções 𝑓 𝑥 =
𝑥+1
𝑥−2
 , definida para todo x real e x ≠ 2, e 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 3, definida para todo x real. 
Forneça: 
a) o domínio e a lei que define 𝑓 ○ 𝑔; 
b) o domínio e a lei que define 𝑔 ○ 𝑓. 
 
433. Sejam as funções reais 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 1, 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 1 e 𝑕 𝑥 = 3𝑥 + 2. Obtenha a lei que define 
 𝑕 ○ 𝑔 ○ 𝑓. 
 
434. Sejam as funções reais 𝑓 𝑥 = 1 − 𝑥, 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 𝑥 + 2 e 𝑕 𝑥 = 2𝑥 + 3. Obtenha a lei que define 
𝑕 ○ 𝑔 ○ 𝑓 . 
 
445. Sejam as funções reais 𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 7 e 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 2𝑥 + 3. Obtenha a lei da função 𝑔. 
 
447. Sejam as funções reais 𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 3 e 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 2𝑥2 − 4𝑥 + 1. Obtenha a lei da função 𝑓. 
 
448. Sejam as funções reais 𝑔 𝑥 = 2𝑥 + 3 e 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 =
2𝑥+5
𝑥+1
 definidas para todo x real. Determine a lei da 
função 𝑓. 
 
 
RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS 
 
421. a) 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 4𝑥2 − 4𝑥 − 8 e 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 + 8𝑥 − 13 
b) 𝑓 ○ 𝑔 2 = 0 e 𝑔 ○ 𝑓 2 = 11 
c) 𝑥 = 3 𝑜𝑢 𝑥 = −2 
 
422. a) 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 4𝑥2 − 2𝑥 − 2 e 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 5 + 2𝑥 − 2𝑥2 
b) 𝑓 ○ 𝑔 −2 = 18 e 𝑔 ○ 𝑓 −2 = −7 
c) 𝑥 = 2 𝑜𝑢 𝑥 = −
3
2
 
 
423. 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 𝑥4 − 6𝑥2 + 6 e 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 8𝑥3 + 18𝑥2 − 8𝑥 
 
424. 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 2 e 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 5 
 
425. a) 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 6𝑥 + 11 
b) 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 1 
c) 𝑓 ○ 𝑓 𝑥 = 𝑥4 + 4𝑥2 + 6 
d) 𝑔 ○ 𝑔 𝑥 = 𝑥 − 6 
 
427. 𝑎 = 1 
 
431. a) 𝐷 𝑓 ○ 𝑔 = 𝑥 ∈ 𝑅/ 𝑥 ≤
1
2
 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 2 
b) 𝐷 𝑔 ○ 𝑓 = 𝑥 ∈ 𝑅/ 𝑥 ≥ 1 
 
432. a) 𝐷 𝑓 ○ 𝑔 = 𝑅 − −
1
2
 e 𝑓 ○ 𝑔 𝑥 =
2𝑥+4
2𝑥+1
 
 b) 𝐷 𝑔 ○ 𝑓 = 𝑅 − 2 e 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 =
5𝑥−4
𝑥−2
 
 
433. 𝑕 ○ 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 12𝑥2 + 12𝑥 + 2 
 
434. 𝑕 ○ 𝑔 ○ 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 2𝑥 + 7 
 
445. 𝑔 𝑥 =
𝑥2−2𝑥−4
2
 
 
447. 𝑓 𝑥 =
𝑥2+2𝑥−1
2
 
 
448. 𝑓 𝑥 =
2𝑥+4
𝑥−1
 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≠ 1