Módulo V Desigualdades, Inequações do 1º e 2º grau e Inequações Produto e Quociente

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Profª . Luiza Lopes Carvalho
Departamento de Ciências Econômicas
Universidade Federal Fluminense – UFF
luiza.lopesc@hotmail.com
MATEMÁTICA I
Inequação
 O que é uma Inequação?
 Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade. O sinal usado na equação é o símbolo de igual (=), já na inequação usaremos os seguintes símbolos matemáticos: 
 Nós iremos estudar a resolução de Inequações de Primeiro e Segundo Grau: 
Inequação do Primeiro Grau
 Inequação do Primeiro Grau: Uma inequação do 1° grau na incógnita x é qualquer expressão do 1° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas, onde a, b são números reais com a ≠ 0:
Resolvendo uma Inequação do 1° grau: 
1- Isolando a incógnita x
2- Estudo do sinal da função
Inequação do Primeiro Grau
 1- Isolando a incógnita X: Uma maneira simples de resolver uma inequação do 1° grau é isolarmos a incógnita x em um dos membros. Observe dois exemplos:
Exemplo 1: -2x + 7 > 0
Solução:
-2x > -7
Multiplicando por (-1)
2x < 7
x < 7/2
Portanto a solução da inequação é:
 x < 7/2
Exemplo 2: 2x - 6 < 0
Solução:
2x < 6
x < 6/2
x < 3
Portanto a solução da inequação é: x < 3
Inequação do Primeiro Grau
 2- Estudo do sinal de uma função: 
 Pode-se resolver qualquer inequação do 1° grau por meio do estudo do sinal da função, com o seguinte procedimento:
1. Iguala-se a expressão ax + b a zero;
2. Localiza-se a raiz no eixo x;
3. Estuda-se o sinal conforme o caso.
Informações Importantes:
Inequação do Primeiro Grau
 2- Estudo do sinal de uma função: 
 
Exemplo 1: -2x + 7 > 0
Exemplo 2: 2x – 6 < 0
Solução:
-2x + 7 = 0
x = 7/2
Resposta: ] -∞, 7/2[
Solução:
2x - 6 = 0
x = 3
Resposta: ] -∞, 3[
Inequação do Primeiro Grau
 EXERCÍCIOS 
 Inequação do Primeiro Grau
1- Resolva as Inequações abaixo pelo estudo do sinal : 
 
 
Inequação do Segundo Grau
 Inequação do Segundo Grau:
 Para resolvermos uma inequação do Segundo grau devemos estudar o sinal da função, seguindo os seguintes passos:
Uma inequação do 2° grau na incógnita x é uma expressão do 2° grau que pode ser escrita numa das seguintes formas:
1. Igualar a sentença do 2° grau a zero;
2. Localizar (se existir) as raízes da equação no eixo x.
3. Estudar o sinal da função correspondente.
Inequação do Segundo Grau
Informações Importantes: 
Inequação do Segundo Grau
Exemplos:
Exemplo 1:  3x² + 10x + 7 < 0.
Resposta: ]-7/3, -1[
Exemplo 2:  –2x² – x + 1 ≤ 0.
Resposta: ]-∞, -1] U [1/2, +∞ [ 
Resposta: ]-7/3, -1[
Resposta: ]-∞, -1] U [1/2, +∞ [ 
Inequação do Segundo Grau
Exemplos:
Exemplo 3: x² – 4x ≥ 0. 
Resposta: ]-∞, 0] U [4, +∞ [ 
Exemplo 4:  x² – 6x + 9 > 0.
Resposta: R – {3}
Nesse caso, a parábola não intercepta o eixo x, portanto não possui raízes reais. Dessa forma concluímos que o conjunto solução é: S = Ø. 
Resposta: ]-∞, 0] U [4, +∞ [ 
Resposta: R – {3}
Inequação do Primeiro Grau
 EXERCÍCIOS 
 Inequação do Segundo Grau
1- Resolva as Inequações abaixo: 
 
 
Inequação Produto
 Inequação Produto: Resolver uma inequação produto consiste em encontrar os valores de x que satisfazem a condição estabelecida pela inequação. Para isso utilizamos o estudo do sinal de uma função.
 Observe a resolução da seguinte inequação produto:
 
 Vamos estabelecer as seguintes funções: 
 
Inequação do Primeiro Grau
 EXERCÍCIOS 
 Inequação Produto
1- Resolva as Inequações produto abaixo: 
 
 
Inequação Produto
 Inequação Quociente: Na resolução da inequação quociente utilizamos os mesmos recursos da inequação produto, o que difere é que, ao calcularmos a função do denominador, precisamos adotar valores maiores ou menores que zero e nunca igual a zero. 
 Observe a resolução da seguinte inequação quociente:
 Vamos estabelecer as seguintes funções: 
 
Inequação do Primeiro Grau
 EXERCÍCIOS 
 Inequação Quociente
1- Resolva as Inequações quociente abaixo: