AL L2

Prévia do material em texto

Universidade Federal de Pernambuco.
Disciplina: Algebra Linear (2017-II).
Professor: Eber Chun˜o V.
Lista de Exerc´ıcios No 2: Determinantes
Resolver os seguintes exerc´ıcios JUSTIFICANDO apropriadamente as respostas, com a teoria desen-
volvida na aula.
Exerc´ıcio 1. Explicar que propriedade do determinante esta sendo utilizada nas seguintes igualdades
(i)
2 −1 0
−3 4 5
−2 2 1
= −
−2 2 1
−3 4 5
2 −1 0
(ii)
2 −1 0
−3 4 5
−2 2 1
=
−3 4 5
−2 2 1
2 −1 0
(iii)
2 −1 0
−3 4 5
−2 2 10
= 2
2 −1 0
−3 4 1
−2 2 5
(iv)
1 −1 1
−3 4 5
−2 2 1
=
1 −1 1
0 1 8
0 0 3
(iv)
1 −1 1
−3 4 5
−2 2 1
=
1 −1 1
0 1 8
−2 2 1
+
1 −1 1
−3 3 −3
−2 2 1
Exerc´ıcio 2. Calcular a matriz adjunta e o determinante de cada uma das seguintes matrizes. Em cada caso
determinar se a matriz e´ invert´ıvel.
(a) A =
 1 −1 10 1 8
−2 2 1

(b) A =

1 −1 2 −4
1 1 8 −2
4 2 1 −3
5 −5 0 5

(c) A =

−2 −1 2 −4
4 −8 8 16
3 2 1 −3
4 −5 3 5

(d) A =

3 −1 0 −4
1 4 8 −2
a 2 1 1
1 3 −1 6

Exerc´ıcio 3. Verifique se as seguintes matrizes sa˜o invers´ıveis. Caso afirmativo, determine sua matriz inversa
via escalonamento.
(a) A =
2 1 31 −1 1
1 4 −2

(b) A =
−1 7 −32 15 6
1 3 2

1
Algebra Linear
(c) A =

1 0 0 0
−1 1 0 0
2 −5 1 0
−3 8 3 1

(d) A =
(
2 3
−4 5
)
Eber Chun˜o V. UFPE. 2