algebra linear nota 100

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Questão 1/5 - Álgebra Linear
Seja T:R2→R2T:R2→R2 o operador linear dado por T(x,y)=(x+2y,3x+2y)T(x,y)=(x+2y,3x+2y). Com base nesse operador, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   ) A matriz de TT com relação à base canônica do R2R2 é [1232].[1232].
II. (   ) O polinômio característico de TT é p(λ)=λ2−3λ−4.p(λ)=λ2−3λ−4.
III. (   ) Os autovalores de TT são λ1=2 e λ2=−4.λ1=2 e λ2=−4.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 2/5 - Álgebra Linear
Considere o espaço vetorial R2R2. O produto interno canônico do R2R2 é definido por
(x1,x2)⋅(y1,y2)=x1y1+x2y2 para todos (x1,x2),(y1,y2)∈R2.(x1,x2)⋅(y1,y2)=x1y1+x2y2 para todos (x1,x2),(y1,y2)∈R2.
Com base nisso, analise as afirmativas:
I. Os vetores (1,3)(1,3) e (3,−1)(3,−1) são ortogonais.
II. O vetor (−1√10,3√10)(−110,310) é unitário.
III. O conjunto {(−1,3),(2,1)}{(−1,3),(2,1)} forma uma base ortogonal para o R2.R2.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas.
Questão 3/5 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3)T(u)=(−7,7,−3).
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
	
	B
	u=(2,2,−1).u=(2,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5).
Questão 4/5 - Álgebra Linear
Considere a matriz A=[−2112−1].A=[−2112−1]. Assinale a alternativa que apresenta um autovetor de AA associado ao autovalor λ=2:λ=2:
	
	A
	[−13].[−13].
	
	B
	[10].[10].
	
	C
	[74].[74].
	
	D
	[35].[35].
	
	E
	[14].
Questão 5/5 - Álgebra Linear
A inversa da matriz A=[3142]A=[3142] é
	
	A
	A−1=[1−1/2−23/2].A−1=[1−1/2−23/2].
	
	B
	A−1=[−11/2−2−3/2].A−1=[−11/2−2−3/2].
	
	C
	A−1=[12−23/2].A−1=[12−23/2].
	
	D
	A−1=[11/22−3/2].A−1=[11/22−3/2].
	
	E
	A−1=[−1−1/223/2].