Pratica 4 Medições de temperatura - lei de resfriamento de Newton

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Física Experimental A
Turma - A
Prática 4
MEDIÇÕES DE TEMPERATURA 
LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON
 
Talia Cristina da Silva Gibim				RA: 761169
José Pedro de Jesus Torres da Silva RA: 761721
Júnior Cesar Evangelista dos Santos		RA: 761722
17/08/2018
SUMÁRIO
1 RESUMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 	03
2 OBJETIVOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 04
3 MATERIAL UTILIZADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	05
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 	06
5 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	07 
6 APÊNDICE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .	08
RESUMO
	A prática teve como objetivo a análise e cálculo da formula do resfriamento de um corpo, o experimento consistia em medir a temperatura da agua, inicialmente aquecida no ponto de ebulição, durante 40 minutos, com intervalos de 60 segundos. Com esses dados montar dois gráficos. O primeiro no papel milímetrado mostrando a curva e no segundo no papel mono-log, onde o eixo do tempo é linear e o da temperatura não.
	A determinação da reta foi dada de duas maneiras, a primeira com o método do MMQ, onde foi obtida a seguinte constante de resfriamento T= 3,98; já a medida obtida através das formulas é T= 23,37. Essa diferença se deve ao fato dos mínimos quadrados utilizar todas as 20 medições para o cálculo, enquanto a dos logs utiliza a primeira e a última. Essa constante é dependente de vários outros fatores e vai definir como a temperatura vai decrescer ao longo do tempo.
	
OBJETIVOS
	O principal objetivo do experimento é a aplicação do gráfico não linear como ferramenta para interpretação de fenômenos mais complexos, como o de resfriamento. Desta vez a função estudada é a lei de resfriamento de Newton, onde a temperatura cai exponencialmente ao longo do tempo, o gráfico mostra o tempo linear e temperatura não linear, mostrando uma reta, que é mais fácil de interpretar. Outro objetivo é estudar a diferença dos métodos de definição da reta provável, e mais técnicas para diminuição da incerteza, como por exemplo, só utilizar os primeiros 20 minutos (que são os mais precisos) para realização dos cálculos.
	
MATERIAL UTILIZADO
Os materiais utilizados foram: 
Medidor de temperatura;	
Sensor de temperatura tipo K, ±1 grau de incerteza;
Calculadora;
Cronômetro manual, ±0,2 de incerteza;
Proveta de 0 a 120 menor divisão 1 milímetro, ±0,5 de incerteza;
Papel milimetrado;
Papel mono-log.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
As seguintes medições foram coletadas:
Tabela P4.2: Tempo decorrido (t), temperatura da água (Θ), temperatura ambiente(Θa) e variação da temperatura da água (∆Θ).
	t±(t) [unidade]
	Θ ± u(Θ) [unidade]
	Θa ±u(Θa) [unidade]
	∆Θ ± u(∆Θ) [unidade]
	(0 ± 0,2) seg
	(82 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(56 ± 1) graus
	(1 ± 0,2) seg
	(79 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(53 ± 1) graus
	(2 ± 0,2) seg
	(77 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(51 ± 1) graus
	(3 ± 0,2) seg
	(74 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(48 ± 1) graus
	(4 ± 0,2) seg
	(72 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(46 ± 1) graus
	(5 ± 0,2) seg
	(70 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(44 ± 1) graus
	(6 ± 0,2) seg
	(68 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(42 ± 1) graus
	(7 ± 0,2) seg
	(66 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(40 ± 1) graus
	(8 ± 0,2) seg
	(64 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(38 ± 1) graus
	(9 ± 0,2) seg
	(63 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(37 ± 1) graus
	(10 ± 0,2) seg
	(61 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(35 ± 1) graus
	(11 ± 0,2) seg
	(60 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(34 ± 1) graus
	(12 ± 0,2) seg
	(58 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(32 ± 1) graus
	(13 ± 0,2) seg
	(57 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(31 ± 1) graus
	(14 ± 0,2) seg
	(56 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(30 ± 1) graus
	(15 ± 0,2) seg
	(54 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(28 ± 1) graus
	(16 ± 0,2) seg
	(53 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(27 ± 1) graus
	(17 ± 0,2) seg
	(52 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(18 ± 0,2) seg
	(51 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(25 ± 1) graus
	(19 ± 0,2) seg
	(50 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(24 ± 1) graus
	(20 ± 0,2) seg
	(50 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(24 ± 1) graus
	(21 ± 0,2) seg
	(49 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(23 ± 1) graus
	(22 ± 0,2) seg
	(48 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(22 ± 1) graus
	(23 ± 0,2) seg
	(47 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(21 ± 1) graus
	(24 ± 0,2) seg
	(46 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(20 ± 1) graus
	(25 ± 0,2) seg
	(46 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(20 ± 1) graus
	(26 ± 0,2) seg
	(45 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(19 ± 1) graus
	(27 ± 0,2) seg
	(44 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(18 ± 1) graus
	(28 ± 0,2) seg
	(44 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(18 ± 1) graus
	(29 ± 0,2) seg
	(43 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(17 ± 1) graus
	(30 ± 0,2) seg
	(43 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(17 ± 1) graus
	(31 ± 0,2) seg
	(42 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(16 ± 1) graus
	(32 ± 0,2) seg
	(41 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(15 ± 1) graus
	(33 ± 0,2) seg
	(41 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(15 ± 1) graus
	(34 ± 0,2) seg
	(41 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(15 ± 1) graus
	(35 ± 0,2) seg
	(40 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(14 ± 1) graus
	(36 ± 0,2) seg
	(40 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(14 ± 1) graus
	(37 ± 0,2) seg
	(39 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(13 ± 1) graus
	(38 ± 0,2) seg
	(39 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(13 ± 1) graus
	(39 ± 0,2) seg
	(38 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(12 ± 1) graus
	(40 ± 0,2) seg
	(38 ± 1) graus
	(26 ± 1) graus
	(12 ± 1) graus
Tabela P4.3: Para a determinação dos coeficientes angular e linear da reta mais provável
através MMQ.
	t ± u(t) [unidade]
	y = log (∆Θ)
	t^2 [unidade]
	t × log (∆Θ) [unidade]
	(log (∆Θ)-a*t)^2
	0 seg
	1,748
	0 seg
	0,000 seg
	3,056
	1 seg
	1,724
	1 seg
	1,724 seg
	2,611
	2 seg
	1,708
	4 seg
	3,415 seg
	2,223
	3 seg
	1,681
	9 seg
	5,044 seg
	1,840
	4 seg
	1,663
	16 seg
	6,651 seg
	1,512
	5 seg
	1,643
	25 seg
	8,217 seg
	1,214
	6 seg
	1,623
	36 seg
	9,739 seg
	0,948
	7 seg
	1,602
	49 seg
	11,214 seg
	0,712
	8 seg
	1,580
	64 seg
	12,638 seg
	0,509
	9 seg
	1,568
	81 seg
	14,114 seg
	0,352
	10 seg
	1,544
	100 seg
	15,441 seg
	0,213
	11 seg
	1,531
	121 seg
	16,846 seg
	0,116
	12 seg
	1,505
	144 seg
	18,062 seg
	0,042
	13 seg
	1,491
	169 seg
	19,388 seg
	0,007
	14 seg
	1,477
	196 seg
	20,680 seg
	0,002
	15 seg
	1,447
	225 seg
	21,707 seg
	0,031
	16 seg
	1,431
	256 seg
	22,902 seg
	0,091
	17 seg
	1,415
	289 seg
	24,055 seg
	0,182
	18 seg
	1,398
	324 seg
	25,163 seg
	0,304
	19 seg
	1,380
	361 seg
	26,224 seg
	0,459
	20 seg
	1,380
	400 seg
	27,604 seg
	0,617
	Σt = 210
	Σy = 32,542
	Σt^2 = 2870
	Σt × log (∆Θ) = 310,828
	Σ(log (∆Θ)-a*t)^2= 17,041
CONCLUSÕES
O experimento realizado, teve como processo o cálculo do período de um pêndulo simples, em diferentes extensões, e comparando os valores encontrados.
Na análise do pêndulo, foi possível perceber que o número de oscilações é inversamente proporcional ao comprimento, pois com o valor de 50 cm teve uma oscilou 43 vezes, enquanto que com o valor de 200 cm oscilou apenas 22 vezes.
Após fazer os cálculos para encontrar os períodos das seis análises do pêndulo, foi comprovado que o período é diretamente proporcional à dimensão do fio, visto queno valor do menor e o maior comprimento, o valor do período é respectivamente de ( 1,395 ±0,004 )s e ( 2,818 ±0,009 )s.
	Após encontrar todos os valores, usamos os mesmos para montar dois gráficos, para a demonstração da comparação entre os gráficos lineares e não-lineares. Com esses dados, no papel milimetrada, o gráfico fica de forma não-linear. Para uma melhor visualização, passamos os dados para um papel di-log, onde os mesmos dados formam um gráfico linear.
APÊNDICES
Determinar a a partir do MMQ:
a = Σt × log (∆Θ) / Σt^2 
a =310,828 / 2870
a = 0,1083
u(a )=sqrt(1/(20-1))*sqrt(Σ(log (∆Θ)-a*t)^2/ Σt^2 )
u(a )=0,2236*sqrt(17,041/2870)
u(a )=0,2236*sqrt(0,005938)
u(a )= 0,2236*0,077058
u(a )= 0,018
Determinar:
n = 1/0,43 * ((1,748-1,380)/(0-20))
n = 1/0,43 * (0,368/20)
n = 1/0,43 * (0,0184)
n = 0,043
a = 0,0184
Utilizando a formula a seguir pros dois métodos:
MMQ: 
T=0,43/0.10827
T= 3,98
Com logs:
T=0,43/0,0184
T= 23,37103954
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