MATEMATICA FINACEIRA TRABALHO

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MONTES CLAROS – UNIMONTES
CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – CCSA
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO
MATEMATICA FINANCEIRA
Acadêmicos: Leiliane Gonçalves Fonseca
 Luiz Guilherme
 QUESTÕES
1. Uma pessoa fez 4 aplicações mensais postecipadas e consecutivas, sendo a primeira de valor igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla). As demais parcelas foram acrescidas, também, de valor igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla). Sabendo-se que a taxa mensal de juros praticada é igual ao menor dos números de chamada da dupla, calcular o montante acumulado ao final do período de aplicações. 
 
S=? n=4 i=31%
S= G x [ (1+i) x (1+i)n - 1 - n ] 
 i i
S= 720 x [ (1+0,31) x (1+0,31)4 - 1 - 4 ]
 0,31 0,31
S= 2.322,58 x [ 1,31 x 1,94499921 - 4 ]
 0,31
 
S= 2.322,58 x [ 0,31 x 6,274191 - 4 ]
S= 2.322,58 x 4,21919021
S= 9.799,41
2. Um investidor aplicou 3 parcelas mensais antecipadas e consecutivas em um fundo de renda fixa que paga taxa de juros mensais igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que a primeira parcela foi de R$ 500,00 e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o montante acumulado ao final do período de aplicações? 
n= 3 i=36% G=500
S= G x [ (1+i) x (1+i)n - 1 – n ] x (1+i)
 i i
S= 500 x [ (1+0,36) x (1+0,36)3 - 1 - 3 ] x (1+0,36)
 0,36 0,36
S= 1.388,88 x [ 1,36 x 1,515456 - 3 ] x 1,36
 0,36
S= 1.388,88 x [ 1,36 x 4,2046 -3 ] x 1,36
S= 1.388,88 x [ 5,725056 - 3 ] x 1,36
S= 1.388,88 x 2,725056 x 1,36	
S= 5.147,29
3. Uma pessoa fez 4 aplicações mensais postecipadas em um banco que paga taxa mensal de juros igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela foi de R$ 2.400,00 e as demais sempre decrescentes em progressão aritmética à razão de R$ 600,00. Calcular o montante acumulado no final do período de aplicações.
 n= 4 i=36% G=600
S= G x [ n x (1+i)n - (1+i)n - 1 ]
 i i
S= 600 x [ 4 x (1+0,36)4 - (1+0,36)4 - 1 ]
 0,36 0,36
S= 1.666,66 x [ 4 x 3,42102016 - 2,42102016 ]
 0,36
S= 1.666,66 x [13,68408064 - 6,725056] 
S= 1.666,66 x 6,95902464
S= 11.598,32
4. Um investidor aplicou de forma antecipada, 4 parcelas mensais consecutivas em um fundo de renda fixa que paga taxa mensal de juros igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela foi de R$ 6.000,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 1.500,00. Pede-se calcular o montante acumulado no final do período de aplicações. 
G=1500 n=4 S=?
S= G x [ n x (1+i)n - (1+i)n - 1 ] x (1+i)
 i i
S= 1500 x [ 4 x (1+0,36)4 - (1+0,36)4 – 1 ] x (1+0,36)
 0,36 0,36
S=4.166,66 x [ 4 x 3,42102016 - 2,42102016 ] x 1,36
 0,36
S= 4.166,66 x [ 13,68408064 - 6,725056 ] x 1,36
S= 4.166,66 x 6,95902464 - 1,36
S=39.434,40
5. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 4 parcelas mensais postecipadas, à taxa de juros mensais igual à média aritmética dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é igual à expressão (10 x soma dos números de chamada da dupla) e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo? 
n=4 i=36% G=720
P= G x [ (1+i) x (1+i)n - 1 - n ]
 i (1+i)n x i (1+i)n
P= 720 x [(1+0,36) x (1+0,36 )4 - 1 - 4 ]
 0,36 (1+0,36)4 x 0,36 (1+0,36)4
P= 2.000 x [1,36 x 2,42102016 - 4 ]
 1,231567258 3,42102016
P= 2.000 x [1,36 x 1,965804258 – 1,169241867]
P= 2.000 x 1,504251924
P= 3.008,50
6. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 4 parcelas mensais antecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é igual à expressão ( 120 x menor dos números de chamada da dupla) e as demais sempre crescentes nesse mesmo valor, pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo? 
n=4 i=31% G=3.720
P= G x [ (1+i) x (1+i)n - 1 - n ] x (1+i)
 i (1+i)n x i (1+i)n
P= 3.720 x [(1+0,31) x (1+0,31)4 - 1 - 4 ] x (1+0,31)
 0,31 (1+0,31)4 x 0,31 (1+0,31)4
P= 12.000 x [1,31 x 1,94499921 - 4 ] x 1,31
 0,912949755 2,94499921
P= 12.000 x [1,31 x 2,13045592 – 1,35823466] x 1,31
P= 12.000 x [2,790897255 - 1,35823466] x 1,31
P= 12.000 x 1,432662595 x 1,31
P= 22.521,14
7. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 3 parcelas mensais postecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é R$ 150,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 50,00. Pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo? 
n=3 i=31% G=50
P= G x [ n - (1+i)n -1 ]
 i (1+i)n x i
P= 50 x [ 3 - (1+0,31)3 -1 ]
 0,31 (1+0,31)3 x 0,31
P= 161,2903226 x [ 3 - 1,248091 ]
 0,69690821
P= 161,2903226 x [3 - 1,790897255]
P= 161,2903226 x 1,209102745
P= 195,07
8. Uma pessoa tomou um empréstimo de determinado valor, a ser pago em 3 parcelas mensais antecipadas, à taxa de juros mensais igual ao menor dos números de chamada da dupla. Sabendo-se que o valor da primeira parcela é R$ 1.000,00 e as demais sempre decrescentes à razão de R$ 250,00. Pergunta-se, qual foi o valor do empréstimo? 
n=3 i=31% G=250
P= G x [ n - (1+i)n -1 ] x (1+i)
 i (1+i)n x i
P= 250 x [ 3 - (1+0,31)3 - 1 ] x (1+0,31)
 0,31 (1+0,31)3 x 0,31
P= 806,4516129 x [ 3 - 1,248091 ] x 1,31 
 0,69690821
P= 806,4516129 x [ 3 - 1,790897255 ] x 1,31
 
P= 806,4516129 x 1,209102745 x 1,31
P=1277,35
Dica: A resolução desse problema requer ajuste prévio no anagrama da operação financeira. 
Bibliografia sugerida: 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 4 ed. São Paulo: Atlas. 
PUCCINI, A. de Lima. Matemática financeira. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1995. 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. 2 ed. São Paulo: Atlas, 1996. 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira. 4 ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007.