Prova_2_tele

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Universidade Federal de Sa˜o Joa˜o del Rei
Campus Alto Paraopeba
Curso: Engenharia de Telecomunicac¸o˜es
Unidade Curricular: Ca´lculo Diferencial e Integral III
Segunda Prova
02/08/2013
ESCOLHA APENAS 3 (TREˆS) QUESTO˜ES PARA VOCEˆ RESOLVER.
TODAS AS QUESTO˜ES POSSUEM O MESMO VALOR.
1. Calcule
∫
C
Fdr onde F (x, y) = (x
2−y2
2
, x
2
2
+ y4) e C e´ a fronteira da regia˜o D
no primeiro quadrante definida por
D = {(x, y) ∈ R2|1 ≤ x2 + y2 ≤ 4}
2. Considere o arco de para´bola 2x = piy2 de (0, 0) a (pi
2
, 1) e calcule a integral
do campo F (x, y) = (2xy3− y2cos(x), 1− 2ysen(x) + 3x2y2) sobre essa curva.
3. Suponha que o campo vetorial F (x, y, z) = (x, y,−2z) represente o um campo
de velocidade associado ao escoamento de um fluido em cada ponto da esfera
de centro na origem e raio 2, orientada positivamente. Calcule o fluxo (ou a
taxa de escoamento por unidade de tempo) atrave´s da superf´ıcie da esfera.
4. Calcule
∫∫
S
rotFdS onde F (x, y, z) = (x2yz, yz2, z3exy) e S e´ a parte da esfera
x2 + y2 + z2 = 5 que esta´ acima do plano z = 1 e S tem orientac¸a˜o para cima.
5. Calcule
∫∫
S
FdS onde F (x, y, z) = x2
−→
i + xy
−→
j + z
−→
k e S e´ a parte do para-
bolo´ide z = x2 + y2 abaixo do plano z = 1 com orientac¸a˜o positiva.
BOA PROVA!!
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