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Cinemática Vetorial Cinemática Vetorial - Conteúdo • Vetor Posição • Vetor Deslocamento • Vetor Velocidade • Vetor Velocidade Média e Velocidade Instantânea • Vetor Aceleração Média e Instantânea Cinemática Vetorial Cinemática Vetorial - Introdução No que será discutido aqui, os vetores serão representados, via de regra, na forma algébrica, com o uso de componentes e versores. A abordagem tridimensional será adotada, embora para facilitar a visualização poderá ser utilizada a bidimensional. Como no exemplo: Lembrando que o símbolo que representa um vetor pode ser uma letra em negrito ou uma letra com uma seta em cima. a = a x iˆ + a y jˆ + a z kˆ Cinemática Vetorial Vetor Posição Um corpo movendo-se ao longo de uma trajetória tem a sua posição, em determinado instante de tempo, determinada pelo vetor posição: ● P r = r x iˆ + r y jˆ + r z kˆ Cinemática Vetorial Vetor Deslocamento O deslocamento do corpo da posição P1 para a posição P2 é dado pelo vetor deslocamento: P2 P1 Direção: da reta que une P1 e P2. Sentido: de P1 para P2. Algebricamente: Cinemática Vetorial Vetor Velocidade Média Razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo durante o qual ele ocorre. Lembrando: Deslocamento ≠ espaço percorrido! Direção e Sentido: os mesmos do vetor deslocamento v med = Dr Dt Cinemática Vetorial (duas dimensões) Vetor Velocidade Instantânea Vetor Velocidade Média para deslocamentos cada vez menores, ou seja, calculado para intervalos de tempo cada vez menores. D r D r D r D r r2 ● r1 ● r2 ● r2 ● r2 ● x y 0 Vetor Velocidade Média quando Δt se aproxima de Zero! Vetor Velocidade: derivada do deslocamento em relação ao tempo Direção: tangente a trajetória no ponto . Sentido: o mesmo do deslocamento. v = lim Dt®0 Dr Dt Cinemática Vetorial Vetor Velocidade Instantânea Vetor Velocidade: derivada do deslocamento em relação ao tempo Em termos das componentes: v = dr dt v = dr dt = d dt xiˆ + y jˆ + zkˆéë ùû = dx dt iˆ + dy dt jˆ + dz dt kˆ v x = dx dt ; v y = dy dt ; v z = dz dt Cinemática Vetorial Vetor Aceleração Média Variação da velocidade por unidade de tempo Direção: mesma do vetor velocidade. Sentido: se Δv > 0 mesmo do vetor velocidade e se Δv < 0 oposto. Variação da velocidade: diferença das velocidades instantâneas em dois momentos quaisquer. a med = Dv Dt Cinemática Vetorial Vetor Aceleração Instantânea Derivada do vetor velocidade em relação ao tempo Em termos das componentes: a = dv dt a = dv dt = d dt v x iˆ + v y jˆ + v z kˆéë ù û a = dv x dt iˆ + dv y dt jˆ + dv z dt kˆ a = a x iˆ + a y jˆ + a z kˆ a x = dv x dt ; a y = dv y dt ; a z = dv z dt Aceleração Constante: variações de velocidade iguais em intervalos iguais. amédia = a Cinemática Vetorial Exercícios 1. Um móvel se desloca sobre a trajetória mostrada na figura. No instante t1 = 5 s ela passa pelo ponto P1 e no instante t2 = 15 s por P2. Determine o vetor deslocamento, a intensidade do vetor deslocamento, o vetor velocidade, e a intensidade do vetor velocidade média. r2 ● r1 ● x (m) y (m) 0 Dr 204 10 50 P1 P2 Cinemática Vetorial Exercícios 2. Uma partícula se move sobre uma trajetória. Em dois instantes de tempo diferentes t1 e t2 (t1 < t2) sua posição é dada por: respectivamente. Sabendo-se que t1 = 12 s e t2 = 32 s, obter : a) o vetor deslocamento e a sua intensidade; b) o vetor velocidade média e a sua intensidade. r 1 = 3iˆ + 2 jˆ -5kˆ r 2 = 6 iˆ - 4 jˆ +5 kˆ Cinemática Vetorial Exercícios 3. Dados os vetores abaixo, , determine: a) as expressões analíticas (algébricas) dos vetores, b) os módulos dos vetores, c) a expressão analítica de um vetor com o mesmo módulo de , mesma direção porém sentido contrário. v1, v2 ev3, Cinemática Vetorial
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