Exemplo 3 Inequação do 1 Grau Inequação Quociente

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15/11/2018 Exemplo 3 - Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente -
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Exemplo 3 – Inequação do 1 Grau: Inequação
Quociente
Inequação do 1 Grau: Inequação
Quociente
Ao resolver uma Inequação do 1 Grau: Inequação Quociente da forma:
 onde ,
deve-se analisar o termo do denominador, pois da mesma forma que resolvemos os
exemplo anteriores, deve-se multiplicar ambos os lados por . Assim, tem-se
dois casos: (denominador positivo) ou (denominador negativo).
Para isto utiliza-se novamente as Propriedades das Desigualdades:
Caso 1: que implica 
Neste caso, o denominador é sempre maior que 0. Multiplicando toda a inequação
por fica-se com:
 .
Então, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o
denominador com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e
utilizando as propriedades das desigualdades fica-se com: 
 ;
 ;
 .
Novamente, usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os
lados por :
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 ;
 .
Assim, para finalizar este primeiro caso, deve-se interseccionar as duas condições: 
 e , logo o que resulta em ou ainda como pode
ser visto graficamente:
Caso 2: que implica 
Neste caso, o denominador é sempre menor que 0. Então, multiplicando toda a
inequação por fica-se com:
 .
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Simplificando o denominador
com o numerador, passando a incógnita para à esquerda e utilizando as
propriedades das desigualdades fica-se com:
 ;
 ;
 .
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Novamente usando as propriedades das desigualdades, deve-se dividir ambos os
lados por :
 ;
 .
Portanto, analisando a intersecção das duas condições: e , o que
resulta em ou ainda em como pode ser visto graficamente:
Por fim, deve-se fazer a união da solução dos dois casos para obter a resposta do
exercício: ou graficamente: