Av2 - Elementos da Matemática I

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1)Os intervalos são um tipo de subconjunto dos números reais que é bastante frequente em aplicações. 
Um intervalo pode ser limitado quando os dois extremos são números reais, ou não limitado quando um dos extremos ou ambos é(são)  ou . 
Além disso, um extremo limitado de um intervalo pode ser aberto, quando aquele valor numérico não pertence ao intervalo, ou fechado, quando aquele valor numérico pertence ao intervalo.
Considere os intervalos de números reais a seguir:
 
Então é correto afirmar que:
Alternativas:
a)
.
b)
.
c)
.
Alternativa assinalada
d)
.
e)
.
2)O conjunto dos números inteiros é formado pelos números . 
Os seguintes subconjuntos do conjunto dos inteiros aparecem com alguma frequência:
: conjunto dos números inteiros não positivos
: conjunto dos números inteiros não negativos
: conjunto dos números inteiros negativos
: conjunto dos números inteiros positivos
O conjunto dos números racionais é o conjunto dos números .
O conjunto dos números reais é a união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais.
Em relação a esse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras ou falsas:
I.  é um número irracional, pois é impossível representá-lo como razão entre dois números inteiros. 
II. , pois é um número racional.
III.  não possui representação como fração de números inteiros. 
IV.  é um número irracional.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta das classificações, considerando a ordem na qual as afirmações foram apresentadas:
Alternativas:
a)
Verdadeiro; Falso; Verdadeiro; Falso.
b)
Falso; Falso; Falso; Verdadeiro.
Alternativa assinalada
c)
Verdadeiro; Falso; Falso; Falso.
d)
Falso; Falso; Falso; Falso.
e)
Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro; Verdadeiro.
3)Uma relação entre dois conjuntos  e  é um subconjunto do produto cartesiano . Esse subconjunto é formado por pares ordenados, sendo que o primeiro elemento do par pertence ao conjunto  e o segundo elemento do par pertence ao conjunto . 
O elemento  do conjunto  pode ser associado ao elemento  do conjunto  por meio de alguma regra ou expressão matemática.
Considere os conjuntos  e  tais que
e .
Então, o conjunto  tal que
é igual a:
Alternativas:
a)
.
Alternativa assinalada
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
4)Se  é uma função bijetora, então podemos definir a função  tal que, se  é tal que , então vale que para  temos  .
Uma função terá inversa se, e somente se, for bijetora. Além disso, os gráficos das funções  e  são simétricos com respeito à bissetriz dos quadrantes ímpares do plano cartesiano.
A produção de uma fábrica é dada em função do número de acessos ao site da empresa, pela função apresentada na sequência, onde  é o número de acessos e  é a produção:
, com .
Determine a expressão que demonstra o número de acessos ao site da empresa em função da produção da empresa:
Alternativas:
a)
.
b)
.
c)
.
Alternativa assinalada
d)
.
e)
.
5)Uma função  é injetora se, para todos os elementos de seu domínio, elementos diferentes possuem imagens diferentes. Em símbolos escrevemos: se  então .
Uma função  é sobrejetora se seu contradomínio é igual ao seu conjunto imagem, ou seja, não "sobra" nenhum elemento do contradomínio sem ser imagem de algum valor  do domínio da função.
Por fim, uma função  é bijetora quando é injetora e sobrejetora.
Assinale a alternativa que apresente o gráfico de uma função injetora, considerando o domínio como o conjunto dos números reais:
Alternativas:
a)
Alternativa assinalada
b)
c)
d)
e)