auxiliar_semana_01_corrigida

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Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matema´tica
Ca´lculo 1
Lista de Fixac¸a˜o auxiliar – Semana 1
Temas abordados : Reta tangente; Limite no ponto
Sec¸o˜es do livro: 2.1; 2.2; 2.3; 3.1
1) Determine, algebricamente (i.e. sem usar limite):
(a) a expressa˜o das retas que interceptam y = 3x2 + 2 somente no ponto (2, 14).
(b) qual dessas retas e´ tangente a y = 3x2 + 2 no ponto (2, 14).
(c) a expressa˜o da reta normal a y = 3x2 + 2 no ponto (2, 14).
2) Calcule o limite lim
x→x0
f(x)− f(x0)
x− x0 para cada func¸a˜o dada:
a) f(x) =
√
x; b) f(x) = x2; c) f(x) = xn, n ∈ IN.
3) Considere a func¸a˜o f(x) = x3.
(a) Determine a inclinac¸a˜o α da reta secante ao gra´fico de f , que passa pelos pontos
(1, f(1)) e (4, f(4)).
(b) Encontre um ponto x0 ∈ (1, 4) em que lim
x→x0
f(x)− f(x0)
x− x0 = α?
(c) Como interpretar a igualdade lim
x→x0
f(x)− f(x0)
x− x0 = α e o ponto x0 em que ela vale?
4) Determine os coeficientes angulares das tangentes a`s curvas y = x2 e y =
1
x
, no ponto de
intersec¸a˜o?
Lista de Fixac¸a˜o auxiliar da Semana 1 - Pa´gina 1 de 1