(OK) Aula 09 Modelo de distribuição binomial

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Aula 09
Eventos independentes
Modelo de distribuição binomial
Estatística
Prof. MSc. Éder Baroni da Silveira
edersilveira@umc.br
Engenharias – 2018
Trabalho para próxima aula
Questão 01 – Defina o que são centis, quartiz e decis? Qual sua
utilidade para a engenharia? Cite dois exemplos.
Questão 02 – O que é o polígono de frequência? Qual
procedimento devo seguir para obtê-lo a partir de um
histograma? Em quais situações na engenharia recomenda-se
utilizar essa ferramenta gráfica?
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Eventos independentes
E1 e E2 e ...En-1, En são eventos independentes quando a
probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os
outros terem ou não terem ocorrido [1].
P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)...P(En)
Problema exemplo: Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas
e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a
sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser
vermelha e a segunda ser azul?
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Eventos independentes
Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na
primeira retirada e azul na segunda retirada é igual ao produto das
probabilidades de cada condição:
P(A e B) = P(A) . P(B)
A probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul
na segunda retirada 20/30. Utilizando a regra do produto, têm-se:
10/30 . 20/30 = 2/9
Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois
houve reposição. Assim, P(B/A) =P(B), porque o fato de sair bola vermelha na
primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta na
urna.
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Modelo de distribuição binomial
Corresponde a distribuição de probabilidade discreta do número de
sucessos numa sequência de “n” tentativas. Suas características podem ser
citadas abaixo:
• Para cada tentativa, tem-se como resultado exclusivamente duas
possibilidades, sucesso ou fracasso, cara ou corroa (binomial);
• Cada tentativa independe das demais
• “p” é a probabilidade de sucesso de cada tentativa, que permanece
constante e independente das demais tentativas;
• A variável de interesse é o número de sucessos “k” nas “n” tentativas.
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Modelo de distribuição binomial
Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial, cujos
parâmetros sejam “n” e “p” escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade
de ter exatamente “k” sucessos é obtida pela função de
probabilidade:
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Modelo de distribuição binomial
Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial, cujos
parâmetros sejam “n” e “p” escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade
de ter exatamente “k” sucessos é obtida pela função de
probabilidade:
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Ordenações possíveis
Modelo de distribuição binomial
Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial, cujos
parâmetros sejam “n” e “p” escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade
de ter exatamente “k” sucessos é obtida pela função de
probabilidade:
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Ordenações possíveis
Número de sucesso
Modelo de distribuição binomial
Se a variável aleatória X que contém o número de tentativas que
resultam em sucesso tem uma distribuição binomial, cujos
parâmetros sejam “n” e “p” escrevemos X ~ B(n, p). A probabilidade
de ter exatamente “k” sucessos é obtida pela função de
probabilidade:
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Ordenações possíveis Probabilidade de fracasso
Número de sucesso
Exercícios exemplo
Em 12 lançamentos de uma moeda, qual a probabilidade de sair 
5 caras? (Resposta: 0,19)
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De uma forma geral, podemos adotar para f(k ; n , p)
k = probabilidade a ser alcançada;
n = número de eventos;
p = probabilidade para o evento.
Exercícios exemplo
Ao lançar três dados comuns e honestos, Qual a probabilidade de que
o número 6 seja obtido mais de uma vez?
Raciocínio: A probabilidade de que seja obtido 2 vezes mais a
probabilidade de que seja obtido 3 vezes. Usando a distribuição
binomial de probabilidade:
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Dica: Calcula-se primeiramente f(2 , 3 , 1/6) e depois f (3 , 3 , 1/6).
Resposta: 2/27 = 0,074 
Referências bibliográficas
SóMatemática
Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC)
Disponível em:
https://www.inf.ufsc.br/~andre.zibetti/probabilidade/binomial.html
Instituto de Matemática e Estatística (IME) – Universidade de São Paulo
Disponível em:
https://www.ime.usp.br/~yambar/MAE116-
Quimica/Aula%205%20Distribui%E7%E3o%20Binomial/Aula%205%20-
%20Distribui%E7%E3o%20Binomial.pdf
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