01 TRIGONOMETRIA AULA 08

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TRIGONOMETRIA
8a aula
Exercício: A8_V1
Aluno(a): JOSÉ VANDERLEI VERÍSSIMO DA SILVA
1a Questão
Considerando cos x = 0,25, determine a secante de x.
1
4
0,25
- 4
- 0,25
Explicação:
secx = 1/cos x = 1 / 0,25 = 4 
2a Questão
Determine o valor de y na expressão y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º
-2
3
V3
- V3
0
Explicação:
 y = cotg 30º + cotg π/2 + cotg 330º ...
cotg 30º = 1/tg 30º = 3/V3 = V3 ... 
cotg π/2 = 1/ tg 90º = cos90º / sen 90º = 0 / 1 = 0 ... 
cotg 330º = cotg ( - 30º) = cos (-30º) / sen(-30º) = ( V3/2) / (-1/2) = ( V3/2) . (-2) = -V3 ... .
Então a soma é V3 + 0 - V3 = 0
3a Questão
Analisando a função y = secante x observamos que :
y tem período 2pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
y tem período pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
y tem período pi e é menor ou igual a -1 para pi/2 < x < 3pi/2.
y tem período 2pi e é maior ou igual a +1 para pi/2 < x < 3pi/2.
y tem período 2pi e seus valores estão limitados ao intervalo fechado [-1, +1]
Explicação:
A função secante é o inverso do cosseno e é uma função periódica cujos valores se repetem a cada período 2 pi . Como sec = 1/cos , ela tem
valores negativos, como o cosseno , para arcos entre pi/2 e 3pi/2, no 2º e 3º quadrantes. O valor máximo -1 ocorre em pi , pois cos pi = -1 
e vai tendendo negativamente a menos infinito quando o arco tende a pi/2 ou 3pi/2 , onde o cosseno é zero ..
4a Questão
Considerando sen x = 0,6 e o intervalo compreendido no segundo quadrante, determine a cotg x.
1
3/4
- 4/3
-3/4
4/3
Explicação:
cotg x = 1/tg x = cosx / sen x ... sen²x + cos²x = 1 ... cos² x = 1 - 0,36 = 0,64 ... cos x= - 0,8 ( arco do segundo quadrante ) .
Então cotg x = -0,8 / 0,6 = - 8/6 = -4/3 
5a Questão
Analisando a função y = cotangente x , observamos que:
y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante ou do 4º quadrante.
y tem período 2pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
y tem período pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
y tem período 2pi e será negativa se o arco x for do 3º quadrante e positiva se o arco x for do 2º quadrante.
y tem período pi e será positiva se o arco x for do 3º quadrante e negativa se o arco x for do 2º quadrante.
Explicação:
A função cotangente é o inverso da tangente e é uma função periódica cujos valores se repetem a cada período pi . Como cotg = 1/tg =
cos/sen , ela só é positiva quando seno e cos tem mesmo sinal , para arcos do 1º e 3º quadrantes , e só é negativa quando seno e cosseno
tem sinais contrários,para arcos do 2º e 4º quadrantes.
6a Questão
Considerando o segundo quadrante e sabendo que sec x = -2, calcule a tg x.
-1
3
V3
- V3
2
Explicação:
sec x = 1/cos x = -2 ... cos x = -1/2 . sen² x + cos² x = 1 .. sen²x = 1 - 1/4 = 3/4 .. senx = + V3/2 ( positivo no segundo
quadrante) .
Então tg x = sen x / cos x = sen x . sec x = V3/2 . (-2) = -V3 .
7a Questão
Analisando a função cotangente observamos que :
seu período é pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
seu período é pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
seu período é 2pi e é negativa nos 2º e 4º quadrantes.
seu período é pi e é negativa nos 2º e 3º quadrantes.
seu período é 2pi e é negativa nos 3º e 4º quadrantes.
Explicação:
A função cotangente que é o inverso da tangente é uma função periódica cujos valores se repetem a cada período π . Como cotg = cos/seno
 , ela só é negativa quando seno e cosseno tem sinais diferentes , positivo e negativo , ou seja, para arcos do 2º e 4º quadrantes. 
8a Questão
considerando o segundo quadrante e sabendo que tg x = -V3 (raiz quadrada de três), calcule a sec x.
V3
4
- V3
-2
2
Explicação:
sec x = 1/cos x .. . tgx = senx /cos x = - V3 ... senx = -V3cos x ... sen²x + cos² x = 1 . .. 
substituindo , fica : 3 cos²x + cos²x = 1 ... 4 cos²x = 1 ... cos² x = 1/4 .. cos x = - 1/2 pois o arco é do 2º qudrante 
Portanto sec x = 1/cos x = - 2.