PROVA N2 Jogos Matemáticos

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1 - Sabemos que os zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau da forma função de f (X) = AX2 + BX + C, com a diferente de zero, são os valores de X que anulam a função, isto é, f (X) = 0. Sendo assim, as raízes (valores) da função polinomial do 2º grau são a solução da equação do 2º grau: AX2 + BX + C = 0, as quais são dadas pela fórmula de Báskara:
 A = a; B = b e C = c
Considere a função definida no conjunto de números reais e dada pela lei de formação: f (x) = 4x2 + 56x + 196
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I –A função apresenta duas raízes reais e distintas: X1 = -7 e X2 = +7 PORQUE:
II - O valor obtido para radicando ∆ = b2 – 4ac é zero 
O valor obtido para radicando ∆ = b2 – 4ac é zero
A respeito dessas asserções, assinale a resposta certa:
Tutorial da Resolução: Utilizamos a fórmula de Báskara (matemático que derivou esta fórmula para a resolução de duas variáveis denominados de X e Y cujos valores podem ser números inteiros, fracionados, decimais ou mistos que vão de mais infinito a menos infinito) que possibilita darmos um valor para a variável X e calcularmos o valor de Y. Afirmamos que os valores da variável Y são em função dos valores da variável X.
Resolução: 
∆ = b2 – 4ac é zero por definição neste exercício; portanto a fórmula fica reduzida uma vez que a raiz = o: x1 = x2 = - b/2ª
f (x) = 4x2 + 56x + 196. A fórmula de Báskara admite duas respostas x1 e x2 quando o valor de ∆ = b2 – 4ac não for zero; neste exercício o valor ∆ = b2 – 4ac = 0.
Quando a f (x) = 0 4x2 + 56x + 196 = 0; a = 4; b = 56 e c = 196
 x1 = x2 = - b/2a = -56/2.4 = -56/8 = -7
X1 = X2 = - 7
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
As proposições I e II são verdadeiras e a II é justificativa da I.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
As proposições I e II são falsas.
2 – Uma função quadrática, ou função polinomial de 2º grau, definida no conjunto dos números reais, apresenta, no máximo, duas raízes, que podem ser distintas ou iguais. Outra possibilidade e que a função não tenha nenhuma raiz no conjunto dos números reais (quando na fórmula de Báskara a raiz quadrática de b2 – 4ac é igual a um número negativo. No conjunto de números reais não há raiz quadrada de números negativos). O que determinará a quantidade de raízes ou a inexistência de raiz da função e o valor de ∆ = b2 – 4ac da função. 
Considerando que as funções polinomiais de 2º grau, a seguir estão definidas no conjunto de números reais, associe cada função com a afirmativa que melhor a caracteriza.
a) f (x) = 18x2 + 40x +25
f (x) = 2x2 + 8X + 8
f (x) = x2 - 4x +3
f (x) = 2x2 - 5x + 2 
f (x) = - x2 - 4x + 6
(d) ambas as raízes são positivas e possuem valores diferente.
(c) ambas as raízes são negativas e possuem valores diferentes.
(b) ambas as raízes possuem o mesmo valor.
(e) as raízes possuem valores diferentes um positivo e um negativo.
(a) A função não apresenta raízes reais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Tutorial de resolução:
f (x) = 18x2 + 40x + 25, portanto se f (x) = o, teremos:
18x2 + 40x + 25= 0; a = 18; b= 20; c = 25
∆ = b2 – 4ac = 202 - 4.18.25
∆ = 400 – 1800 = - 1.400 
Obs.: Delta sendo negativo não será necessário continuar com os cálculos; trata-se de raiz quadrada de número negativo; não tem solução no conjunto de números reais. Raízes inexistente.
Tutorial de Resolução:
f (x) = 2x2 + 8x + 8, portanto se f (x) = o, teremos:
2x2 + 8x + 8 = 0; a = 2; b= 8; c = 8
∆ = b2 – 4ac = 82 - 4.2.8
∆ = 64 – 64 = 0
Quando ∆ = 0 a função terá duas raízes de mesmo valor; X1 = X2 
Resolução:
X = - 8/2.2 = - 8/4, portanto
X1 = X2 = - 2
Tutorial de Resolução:
f (x) = x2 - 4x +3, portanto se f (x) = o, teremos:
x2 - 4x + 3 = 0; a = 1; b= - 4; c = 3
∆ = b2 – 4ac = (- 4)2 - 4.1.3
∆ = 16 – 12 = 4
Quando ∆ for maior que zero, devemos calcular as raízes. Resolução:
X = 
X = 
X = ; portanto: X1 = = - 1; X2 = [(- 4 + (- 2)] 2 = - 6/2 = - 3
Obs.: Duas raízes diferentes negativas.
Tutorial de Resolução:
f (x) = + 2X2 – 5X + 2, portanto se f (x) = o, teremos:
 2X2 - 5X + 2 = 0; a = 2; b = - 5; c = 2
∆ = b2 – 4ac = (- 5)2 – 4. (2).2
∆ = 25 – 16 = 9
Quando ∆ for maior que zero, devemos calcular as raízes. Resolução:
X = 
X = 
X = ; portanto: X1 = (5 + 3 = 4; X2 = (5 - 3) / 2 = 2/2 = 1
Obs.: Duas raízes diferentes positivas.
f (x) = - x2 - 4x + 6, portanto se f (x) = o, teremos:
- x2 – 4x + 6 = 0; a = - 1; b = - 4; c = 6
∆ = b2 – 4ac = (- 4)2 - 4. (- 1).6
∆ = 16 + 24 = 40
Quando ∆ for maior que zero, devemos calcular as raízes. Resolução:
 
X = 
X = 
X = ; portanto: X1 = e X2 = 
Obs.: Duas raízes diferentes, uma negativa e outra positiva.
Respostas:
4; 3; 1; 2; 5
3; 4; 1; 5; 2
2; 1; 3; 4; 5
1; 2; 3; 4; 5;
4; 3; 2; 5; 1
3) Um biólogo está estudando uma espécie de grilo bastante específica, que pode ser encontrada apenas em poucas regiões do país. Durante seu estudo ele observou que o pulo do grilo pode ser modelado pela função quadrática:
h (t) = - 2 t2 + 4 t, a qual representa a altura do salto do grilo, em metros, em função do tempo, em segundos.
Com relação ao enunciado anterior, assinale com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas.
( ) O grilo se encontra a 5 metros de altura, 2 segundo após seu salto.
( ) O grilo volta a tocar no chão após 8 seg do início do salto, ou seja, h (8) = 0
( ) O pulo do grilo pode ser representado por uma parábola com concavidade voltada para baixo. 
( ) O grilo atingi a altura máxima, em seu salto, exatamente 2 segundos após o início do pulo.
Agora assinale a sequência correta.
Respostas:
V, F, V, V.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
V, F, V, F.
F, F, V, F.
Tutorial de Resolução da 3)
(F) O grilo se encontra a 5 metros de altura, 2 segundo após seu salto.
Resolução: A função dada no exercício determinará se a afirmativa é verdadeira ou falsa:
h (t) = - 2 t2 + 4 t; t = 2
h (2) = - 2.22 + 4.2
h (2) = - 2.4 + 4.2
h (2) = - 8 + 8, portanto h (2) = 0 (a afirmativa é falsa)
 
(F) O grilo volta a tocar no chão após 8 seg do início do salto, ou seja, h (8) = 0
h (t) = - 2.t2 + 4.t; t = 2
h (8) = - 2.82 + 8.8
h (8) = - 2.64 + 64
h (8) = - 64, portanto h (8) = - 64
A afirmativa é falsa: h (8) = - 64; o grilo volta a tocar no chão em 2 segundos:
Em 2 seg., teremos: h (2) = - 2.22 + 4.2 = - 8 + 8 = 0
(V) O pulo do grilo pode ser representado por uma parábola com concavidade voltada para baixo.
Construindo-se um gráfico cartesiano com o eixo de “X” representando o tempo em segundos e o eixo de 	“Y” representando a altura teremos:
Em 1 seg., teremos: h (1) = - 2.12 + 4.1 = - 2 + 4 = 2 
Em 2 seg., teremos: h (2) = - 2.22 + 4.2 = - 8 + 8 = 0
Em 3 seg., teremos: h (3) = - 2.32 + 4.3 = - 18 + 12 = - 6
Em 4 seg., teremos: h (4) = - 2.42 + 4.4 = - 32 + 16 = - 16
Passando para o gráfico os valores de X e correspondente valores de Y teremos uma parábola com concavidade voltada para baixo.
(F) O grilo atingi a altura máxima, em seu salto, exatamente 2 segundos após o início do pulo.
Construindo-se um gráfico cartesiano com o eixo de “X” representando o tempo em segundos e o eixo de 	“Y” representando a altura teremos:
Em 1 seg., teremos: h (1) = - 2.12 + 4.1 = - 2 + 4 = 2 
Em 2 seg., teremos: h (2) = - 2.22 + 4.2 = - 8 + 8 = 0
Em 3 seg., teremos: h (3) = - 2.32 + 4.3 = - 18 + 12 = - 6
Em 4 seg., teremos: h (4) = - 2.42 + 4.4 = - 32 + 16 = - 16
Passando para o gráfico os valores de X e correspondente valores de Y teremos uma parábola com concavidade voltada parabaixo.
4) Carlos é proprietário de uma plantação de feijões. Para melhorar sua produção, ele contratou um especialista para analisar sua plantação. Ao final da análise foi constatado que a produção (P) de feijão depende da quantidade (q) de fertilizante utilizada e tal dependência pode ser expressa por P (q) = - q2 + 30 q + 525, considerando que a produção é devida em Kg a quantidade de fertilizante em g/m2.
MUROLO A.C. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
A partir do enunciado apresentado acima, considere as seguintes afirmações:
I – Pode-se afirmar que a produção de feijão é de 525 Kg, quando não é utilizado fertilizante.
III – A partir de 30 g/m2, a quantidade de fertilizantes é muito grande e prejudica o desenvolvimento da planta impedindo-a de produzir.
IV – É possível verificar que 12 g/m2 de fertilizante maximiza a produção de feijão e tal produção máxima é de 741 Kg.
É correto o que se a firma que são verdadeiras:
Respostas 4
	
	
I, II e IV;
I, III e IV;
III, apenas;
I e II;
II, III e IV.
Tutorial de Resolução:
Para avaliarmos se as afirmações são falsas ou verdadeiras devemos resolver as raízes da função dada: P (q) = - q2 + 30 q + 525
I – Pode-se afirmar que a produção de feijão é de 525 Kg, quando não é utilizado fertilizante.
Resolução:
P (q) = - q2 + 30 q + 525; q = o (sem usar fertilizante)
P (0) = 02 + 30.0 + 525
P (0) = 525 (a afirmativa é verdadeira).
II – A produção de feijão é decrescente para quantidades de fertilizantes superiores a 15 g/m2.
Resolução:
P (q) = - q2 + 30 q + 525; q = 15
P (15) = - 152 + 30.15 + 525
P (15) = - 152 + 30.15 + 525
P (15) = - 225 + 450 + 525 = 750 (proposição falsa, a produção ainda não é decrescente).
III – A partir de 30 g/m2, a quantidade de fertilizantes é muito grande e prejudica o desenvolvimento da planta impedindo-a de produzir.
Resolução:
P (q) = - q2 + 30 q + 525; q = 30
P (30) = - 302 + 30.30 + 525
P (30) = - 900 + 900 + 525 = 525 (proposição verdadeira; produção igual a não usar fertilizante).
IV – É possível verificar que 12 g/m2 de fertilizante maximiza a produção de feijão e tal produção máxima é de 741 Kg.
P (q) = - q2 + 30 q + 525; q = 12 
Resolução:
P (12) = - (12)2 + 30.12 + 525
P (12) = - 144 + 30.12 + 525
P (12) = - 144 + 360 + 525
P (12) = 741 (a proposição é verdadeira)
O proprietário de uma empresa resolveu fazer uma pesquisa de mercado sobre o seu produto. Ele constatou que a função demanda de seu produto e dada pela expressão: R = - 0,02x + 24,4. Além dessa informação ele sabe também que o custo total da sua empresa com a produção e a venda desse produto é dado por C = 0,03 x + 20. Onde X é a quantidade de produto e R é a receita.
LAPA, N. Matemática aplicada-São Paulo: Saraiva, 2012.
Considerando as informações dadas no enunciado, avalie qual a informação é verdadeira.
	
	
A máxima quantidade possível do produto para que a receita não seja negativa é 1220 unidades.
A quantidade mínima do produto para que a empresa não tenha prejuízo é 260 unidades.
A quantidade máxima do produto para que a empresa não tenha prejuízo é 790 unidades.
Tutorial de Resolução:
A máxima quantidade possível do produto para que a receita não seja negativa é 1220 unidades.
Resolução: 
R = - 0,02x + 24,4; p = 1220
R = - 0,02x + 24,4
Tutorial de Resolução: Substituindo-se na equação R = - 0,02x + 24,4 o valor de “X” por 1220, teremos:
R = - 0,02.1220 + 24,4
R = - 24,4 + 24,4; portanto R = 0 qual a produção de 1220 unidades a receita não é negativa.
Tutorial de Resolução:
A quantidade mínima do produto para que a empresa não tenha prejuízo é 260 unidades.
Para se garantir que a empresa não terá prejuízo precisamos saber o resultado das equações de Receita e Custo com a quantidade mínima de produto sugerido no exercício (260).
R = - 0,02x + 24,4; x = 260
R = - 0,02.260 + 24,4
R = - 5,2 + 24,4, portanto R = 19,20
C = 0,03.260 + 20; x = 260
C = 7,80 + 20, portanto C = 27,80
Com a produção de 260 unidades houve prejuízo:
Receita – Custo = 19,20 – 27,80 = - 8,60
A quantidade máxima do produto para que a empresa não tenha prejuízo é 790 unidades.
R = - 0,02x + 24,4; x = 790
R = - 0,02.790 + 24,4
R = - 15,80 + 24,4, portanto R = 19,20
C = 0,03.790 + 20; x = 790
C = 23,70 + 20, portanto C = 43,70
Com a produção de 790 unidades houve prejuízo:
Receita – Custo = 23,70 – 43,70 = - 20,00
6) A progressão geométrica (PG) é uma sequência de números reais (positivos, negativos, fracionários, decimais e números mistos, diferentes de zero, cuja característica principal e que o quociente entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo antecedente é uma constante denominada de razão. Devido esta regularidade podemos determinar uma expressão que nos permite obter um termo qualquer da PG conhecendo apenas o primeiro e o razão.
Considere uma progressão geométrica crescente cujo primeiro termo é positivo, o segundo termo (a2) vale 81 e a soma do primeiro termo (a1) com o segundo termo (a2) é igual a 108.
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I - A progressão aritmética descrita acima apresenta a característica de que cada termo é maior quer o anterior.
PORQUE
II – A progressão aritmética descrita acima apresenta sua razão igual a 3 e seu oitavo termo é o número 59.049.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
As proposições I e II são verdadeiras e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
As proposições I e II são falsas.
Tutorial de resolução:
Fórmulas:
Qualquer termo de uma progressão geométrica é representado pela letra a com um índice (n) que vai de 1 ao infinito (representa o número do termo na progressão). A razão da PG (quociente de qualquer termo pelo termo anterior é representado pela letra “q”.
Para se achar quaisquer termos usamos a fórmula:
an = a1. q(n-1) 
1. a1 = 27, 
2. a1 + a2 = 108, portanto a2 = 108 - a1
Substituindo - se em “2” o valor de a2 = 81, teremos:
81 = 108 - a1
- a1 = 81 – 108
- a1 = - 27, portanto a1 = 27 (multiplicando por – 1)
a1 = 27
a2 = 81
q = a2/ a1 = 81/27 = 3
Verificamos que cada termo é maior que o anterior.
Verificamos que o oitavo termo é:
an = a1. q(n-1) 
a8 = 27. 3(8-1) 
a8 = 27. 37 
Na HP 12C:
3 aperta a tecla ENTER; 7 aperta a tecla YX; aparece no visor o resultado 2187
a8 = 27. 37; a8 = 27. 2187
a8 = 59.049 
7) Um sistema linear 2x2 pode ser interpretado graficamente, uma vez que podemos considerar cada equação do sistema como uma função afim, cujo gráfico é uma reta aos eixos das abscissas (eixo do x horizontal) e ordenadas (eixo de Y vertical). Logo três casos podem acontecer com o gráfico de um sistema linear (a variável “X” tem potencial 1 que não aparece) 2x2:
Existe duas retas concorrentes (que se cruzam); duas retas paralelas (que não se cruzam ou duas retas coincidentes (que se interpõe).
Considerando as equações que formam sistemas lineares com duas incógnitas a seguir, associe cada uma com a afirmativa que melhor caracteriza sua interpretação gráfica.
a. 2X + 2Y = 2 e 4X +4y = 8
b. 4X + 2Y = 12 e – 12x + 6y = 12
c. X + Y = 4 e X – Y = 2
(b) representam retas concorrentes que se interceptam no ponto (x, y) = (1;4).
(a) representam duas retas paralelas.
(c) representam retas concorrentes que se interceptam no ponto (x, y) = (3;1).
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Tutorial de Resolução:
a. 2X + 2Y = 2 e 4X +4Y = 8
2X + 2Y = 2
Se dermos o valor de zero para X, teremos:
2.0 + 2Y = 2; 2Y = 2: Y = 2/2 e Y =1
Se dermos o valor de zero para Y, teremos:
2X + 2.0 = 2; 2X =2;X =2/2 e X = 1
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto 1 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto 1, podemos traçar a reta ligando os dois pontos 
4X +4y = 8
Se dermos o valor de zero para X, teremos:
4.0 + 4Y = 8; 4Y = 8: Y = 8/4 e Y = 2
Se dermos o valor de zero para Y, teremos:
4X + 4.0 = 8; 4X =8; X =8/4 e X = 2
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto 2 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto 2, podemos traçar a reta ligando os dois pontos.
Verificaremos no gráfico que as duas retas não se cruzam, portanto são paralelas. 
b. 4X + 2Y = 12 e – 3Y = - 12
4X + 2Y = 12
Se dermos o valor de zero para X, teremos:
4.0 + 2Y = 12; 2Y = 12: Y = 12/2 e Y =6
Se dermos o valor de zero para Y, teremos:
4X + 2.0 = 12; 4X = 12; X = 12/4 e X = 3
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto 3 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto 6, podemos traçar a reta ligando os dois pontos. 
 - 12x + 6y = 12
Se dermos o valor de zero para X, teremos: -12.0 + 6y = 12; 6y = 12; y = - 12/ 6 e y = 2
Se dermos o valor de zero para y, teremos: 
- 12x + 6.0 = 12; - 12x = 12; x = 12/- 12; x = - 1 
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto - 1 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto 2, podemos traçar a reta ligando os dois pontos.
Verificaremos no gráfico que as duas retas não se cruzam, portanto são paralelas e se interceptam no ponto (x, y) = (1,4).
c. X + Y = 4 e X – Y = 2
X + Y = 4
Se dermos o valor de zero para X, teremos:
0 + Y = 4; Y = 4
Se dermos o valor de zero para Y, teremos:
X + 0 = 4; X = 4
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto 4 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto 4, podemos traçar a reta ligando os dois pontos. 
 x - y = 2
Se dermos o valor de zero para X, teremos: 0 - y = 2; y = - 2
Se dermos o valor de zero para y, teremos: 
x - 0 = 2; x = 2 
Se no eixo das abscissas (X) marcarmos o ponto - 1 e no eixo das ordenadas (Y) marcarmos o ponto -2, podemos traçar a reta ligando os dois pontos.
Verificaremos no gráfico que as duas retas não se cruzam, portanto são paralelas e se interceptam no ponto (x, y) = (3,1).
Respostas:
3, 1, 2.
1, 2, 3.
2, 1, 3.
8) A progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais (positivos, negativos, fracionários, decimais e números mistos, diferentes de zero, cuja característica principal e que o resultado da subtração entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo antecedente é uma constante denominada de razão (r). Devido esta regularidade podemos determinar uma expressão que nos permite obter um termo qualquer da PA conhecendo apenas o primeiro e o razão.
Considere uma progressão aritmética crescente cujo primeiro termo é positivo, o terceiro termo (a3) vale 6 e a soma do primeiro termo (a1) com o quinto termo (a5) é igual a 12.
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I - A progressão aritmética descrita acima apresenta a característica de que cada termo é maior quer o anterior.
PORQUE
II – A progressão aritmética descrita acima apresenta sua razão igual a 2 e seu quinto termo é o número 10. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
As proposições I e II são verdadeiras e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
As proposições I e II são falsas.
Tutorial de resolução:
Fórmulas:
Qualquer termo de uma progressão aritmética é representado pela letra “a” com um índice (n) que vai de 1 ao infinito (representa o número do termo na progressão). A razão da PA (subtração de qualquer termo pelo termo anterior é representado pela letra “r”.
Para se achar quaisquer termos usamos a fórmula:
an = a1. + (n – 1). r 
Tutorial de resolução:
a3 = 6
a1 + a5 = 12
Substituindo - se na segunda equação o valor de a3 = 6, teremos:
a1 + a5 = 12
a1 + a1 + (n – 1) r = 12 > 2a1 + (5 – 1) r = 12> 2a1 + 4r = 12;
a1 + a5 = 12; a5 = 10
a1 + 10 = 12> a1 = 12 – 10> a1 = 2
2a1 + 4r = 12; a1 = 2> 2.2 + 4r = 12> 4 + 4r = 12> 4r = 12 – 4> r = 8/4> r = 2
9) A progressão aritmética (PA) é uma sequência de números reais (positivos, negativos, fracionários, decimais e números mistos, diferentes de zero, cuja característica principal e que o resultado da subtração entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo antecedente é uma constante denominada de razão (r). Devido esta regularidade podemos determinar uma expressão que nos permite obter um termo qualquer da PA conhecendo apenas o primeiro e o razão.
Considere uma progressão aritmética decrescente cujo primeiro termo é negativo, o terceiro termo (a3) vale 0 e a soma do primeiro termo (a1) com o quinto termo (a5) é igual a - 4.
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I - A progressão aritmética descrita acima apresenta a característica de que cada termo é menor quer o anterior.
PORQUE
II – A progressão aritmética descrita acima apresenta sua razão igual a 2 e seu quinto termo é o número 4. 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
As proposições I e II são verdadeiras e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
As proposições I e II são falsas.
Tutorial de resolução:
Fórmulas:
Qualquer termo de uma progressão aritmética é representado pela letra “a” com um índice (n) que vai de 1 ao infinito (representa o número do termo na progressão). A razão da PA (subtração de qualquer termo pelo termo anterior é representado pela letra “r”.
Para se achar quaisquer termos usamos a fórmula:
an = a1. + (n – 1). r 
Tutorial de resolução:
a3 = 0
a1 + a3 = - 4
Substituindo - se na segunda equação o valor de a3 = 6, teremos:
a1 + a3 = - 4
a1 + 0 = - 4> a1 = - 4
6) A progressão geométrica (PG) é uma sequência de números reais (positivos, negativos, fracionários, decimais e números mistos, diferentes de zero, cuja característica principal e que o quociente entre um termo qualquer, a partir do segundo, e o termo antecedente é uma constante denominada de razão. Devido esta regularidade podemos determinar uma expressão que nos permite obter um termo qualquer da PG conhecendo apenas o primeiro e o razão.
Considere uma progressão geométrica decrescente cujo primeiro termo é positivo, o quarto termo (a4) vale 9 e a soma do primeiro termo (a1) com o quarto termo (a4) é igual a 10/3.
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I - A progressão aritmética descrita acima apresenta a característica de que cada termo é menor quer o anterior.
PORQUE
II – A progressão aritmética descrita acima apresenta sua razão igual a 3 e seu quinto termo é o número 27.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
A proposição I é falsa e a proposição II é verdadeira.
As proposições I e II são verdadeiras e a II é justificativa da I.
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é justificativa da I.
A proposição I é verdadeira e a proposição II é falsa.
As proposições I e II são falsas.
Tutorial de resolução:
Fórmulas:
Qualquer termo de uma progressão geométrica é representado pela letra a com um índice (n) que vai de 1 ao infinito (representa o número do termo na progressão). A razão da PG (quociente de qualquer termo pelo termo anterior é representado pela letra “q”.
Para se achar quaisquer termos usamos a fórmula:
an = a1. q(n-1) 
a4 = 9, 
a1 + a4 = 10/3, portanto a1 = 10/3 – 9
a4 = a1. q(n-1)> 9 = a1. q(4-1) 9 = a1. 33 > a1 = 9/27> a1 = 1/3