EXTREMOS_ABSOLUTOS

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EXTREMOS ABSOLUTOS 
 
Um problema freqüente refere-se a uma função dada num certo intervalo, onde 
queremos encontrar o maior ou o menor valor da função. Esses intervalos podem ser 
fechados, abertos ou fechados num extremo e abertos no outro. O maior valor da função 
no intervalo é chamado de valor máximo absoluto e o menor valor da função no 
intervalo é chamado de valor mínimo absoluto. 
 
Definição 4: (Máximo Absoluto) 
Considere f uma função de uma variável real e ( )fDomx ∈0 . O ponto x0 é dito ser um 
ponto de máximo absoluto de f, quando: 
( ) ( ) ( )fDomxxfxf ∈∀≥0 
A imagem do ponto x0, ( )0xf , é dito ser o valor máximo absoluto da função f. 
Definição 5: (Mínimo Absoluto) 
Considere f uma função de uma variável real e ( )fDomx ∈0 . O ponto x0 é dito ser um 
ponto de mínimo absoluto de f, quando: 
( ) ( ) ( )fDomxxfxf ∈∀≤0 
A imagem do ponto x0, ( )0xf , é dito ser o valor mínimo absoluto da função f. 
 
OBSERVAÇÃO 1: Um extremo absoluto de uma função num intervalo é um valor 
máximo absoluto ou mínimo absoluto da função no intervalo. Porém, se f é contínua 
num intervalo fechado então podemos garantir que f possui um mínimo absoluto e um 
máximo absoluto. 
 
Teorema 2: (Teorema do Valor Extremo ou Teorema de Weierstrass) 
Se uma função f for contínua no intervalo fechado [a, b] então f terá um valor máximo 
absoluto e um valor mínimo absoluto em [a, b] 
 
� Como podemos obter os Extremos absolutos? 
 
Uma condição necessária para que uma função tenha uma extremo relativo num número 
x0 é que esse número seja um ponto crítico, o valor máximo absoluto e o valor mínimo 
absoluto de uma função contínua f num intervalo fechado [a, b] podem ser 
determinados pelos seguintes passos: 
Passo 1: Ache os pontos críticos de f em (a, b), e substitua-os na função f(x); 
Passo 2: Ache os valores de f(a) e de f(b); 
Passo 3: O maior dentre os valores das etapas (1) e (2) será o valor máximo absoluto e o 
menor será o valor mínimo absoluto; 
 
Exemplos 
 
(1-) Ache os extremos absolutos de f no intervalo [-2, ½ ], se ( ) 123 +−+= xxxxf 
 
(2-) Ache os extremos absolutos de f no intervalo [1, 5], se ( ) ( ) 322−= xxf