Aplicacoes2.EB1.20109-2

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Aplicações
Henrique Brantes
Luciana dos Santos Cruz
Marcela Araujo Pessoa
Marielen Marins Ferreira
Osvaldo Miguel Chaves
Priscila da Silva Lima
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Aplicações
• Espaço Vetorial
• Espaço vetorial euclidiano
• Software
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Espaço vetorial
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Matemática (Relações Trigonométricas)
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Exemplo Barco
Uma aplicação para vetores simples de entender é o famoso problema do barco, onde o piloto do barco quer atravessar um rio onde a correnteza é forte, e deseja chegar a um determinado local na outra margem. Vamos, por exemplo, considerar que o piloto deseja partir do porto A ao porto B, e que o rio tem uma correnteza para a direita. Logo se o piloto for na direção reta o barco vai acabar indo parar em C, pois a correnteza irá alterar o vetor resultante da direção do barco.
 Logo, se o piloto quiser chegar exatamente em B, deverá “ mirar” o barco para um diagonal esquerda, levando em conta o modulo da velocidade do rio e do barco. 
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Exemplo Avião
 Imagine um avião em movimento horizontal, com velocidade constante, num local onde os efeitos do ar são desprezíveis. Imagine agora que este avião solte uma bomba.
 - Para o referencial (um observador) no avião, a trajetória da bomba será um segmento de reta vertical.
 - Para o referencial (um observador) no solo terrestre, a trajetória da bomba será um arco de parábola. 
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Exemplo Avião
Se traçarmos as retas referenciais x e y, ao longo de toda trajetória da bomba lançada pelo avião, vamos obter vetores que descrevem o espaço, a velocidade e a aceleração do objeto.
Decompondo esses vetores, podemos obter alguns vetores apenas no eixo-x e alguns no eixo-y. Por exemplo, o vetor que representa a velocidade no eixo-y é variável em diferentes pontos do trajeto, já o vetor que representa velocidade no eixo-x é constante. E o vetor aceleração do eixo-y é constante, por exemplo, tendo a aceleração da gravidade como seu módulo e sentido. 
 
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Decomposição de Forças
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Eletricidade (Campo Elétrico)
Uma aplicação de campo elétrico é microondas. Com relação às moléculas de água, o microondas funciona com a aplicação de um campo elétrico sobre elas. Como a molécula de água é equivalente a um dipolo elétrico, ela executa um movimento de rotação (cerca de 2.450.000.000 vezes num segundo), que é responsável por gerar calor e esquentar ou cozinhar os alimentos.
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Campo Magnético
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Campo Magnético
Uma aplicação do campo magnético é na usina hidrelétrica. A energia potencial vira cinética fazendo girar o gerador, que é composto de um rotor (imã), que gira no interior de uma bobina (estator), provocando o aparecimento de uma corrente elétrica. A corrente elétrica pode ser gerada a partir de uma certa variação de um campo magnético.
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Quando um fio condutor, percorrido por uma corrente elétrica, é colocado na presença de um campo magnético, as cargas deste condutor sofrerão um força. As cargas positivas se deslocam para a direita sob a ação de uma força magnética agindo de baixo para cima.
Efeito Hall
Note que se a partícula tem carga negativa e se move no mesmo sentido ela será defletida para baixo. 
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Efeito Hall
Este fenômeno foi observado primeiramente por Edwin H. Hall em 1879 ao realizar uma experiência para medir diretamente o sinal e a densidade de portadores de carga em um condutor. O efeito Hall desempenha um papel importante na compreensão da condução elétrica nos metais e semicondutores.
A força magnética sobre as cargas provoca uma corrente perpendicular a direção de propagação da corrente inicial. Isto promoverá o aparecimento de uma região com concentração de cargas positivas e a outra de cargas negativa, criando um campo elétrico perpendicular ao campo magnético B. Esta corrente cessará quando o balanço de cargas, positivas e negativas criar uma força elétrica que anule a força.
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Espaço vetorial euclidiano
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Tomografia Computadorizada
O problema básico da tomografia computadorizada é construir a imagem de um seção transversal do corpo humano usando dados coletados por um quantidade de feixes individuais de raio X que são emitidos ao longo da seção transversal. Esses dados são processados por um computador e a seção transversal computada é exibida em um monitor.
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Modo de escanear
Ao contrário de imagens de raios X convencionais que são obtidas projetando os raios X perpendicularmente ao plano da imagem, os tomógrafos são construídos a partir de milhares de feixes finíssimos de raios X que ficam no planos de seção transversal. Depois de passar pela seção transversal, as intensidades destes feixes são medidas por um detector de raios X e as medidas são transmitidas a um computador onde são processadas.
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Modo de escanear
No modo paralelo, um único par de fonte e de detector de raios X é transladado através do campo de visão que contém a seção transversal e é registrada uma grande quantidade de feixes paralelos. Em seguida, o par fonte e detector é girado por um pequeno ângulo e é feito o registro de um novo conjunto de medidas. Esse processo é repetido até alcançar o número de medidas desejado.
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Modo de escanear
No modo leque de escanear, uma única fonte de raios X gera um leque de raios colimados cujas intensidades são medidas simultaneamente por uma coleção de detectores do outro lado do campo de visão. A fonte e o conjunto de detectores são girados por muitos ângulos e um conjunto de medidas é tomado em cada ângulo até completar o escaneamento. No sistema de tomografia computadorizada da General Electric, que usa o modo leque, cada escaneamento leva um segundo.
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Modo de escanear
Para ver como a seção transversal é reconstruída a partir de muitas medidas de feixes, considere a figura abaixo.
Aqui o campo de visão no qual está situada a seção transversal foi divido em muitos pixels quadrados numerados de 1 a N, como indicado. O que queremos é determinar a densidade do feixe de raios X e para isso utilizamos o espaço vetorial euclidiano.
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Software
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Sistemas de Cores
Na computação gráfica é necessária a modelagem de sistemas de cor, especialmente para a visualização de imagens. Com informações precisas e coerentes consegue-se fazer a representação da cor dos objetos e cenas visualizados.
Quando os sistemas são definidos através de bases vetoriais, (as cores primárias do sistema são representadas pelos vetores que formam a base) essa mudança se reduz a uma mudança de base no espaço vetorial. 
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Sistemas de Cores Padrão
O modelo matemático adequado para uma representação do espaço espectral de cor é um espaço vetorial de dimensão finita. O processo de reconstrução de cor utiliza uma base de cores primárias.
Estabeleceu-se que olho humano enxerga as cores baseando-se em um sistema de amostragem de faixas: uma vermelha (red), uma verde (green) e uma azul (blue). Levando a busca por uma representação tridimensional das cores, cuja base de cores primárias seria constituída por três cores: 
Vermelho
Verde
Azul 
Desenvolvendo o primeiro modelo padrão básico: 
CIE-RGB. 
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Confronto do Sistema de Cores
 No monitor de computador as três cores primárias emitidas por cada um dos tubos de raios catódicos (vermelho a 700 nm, verde a 546 nm e azul a 436 nm) não correspondem às cores detectadas pelo olho humano. É necessária a modificação das proporções de intensidade de cor aplicada a cada uma das componentes primárias emitidas. Estas novas proporções podem assumir valores negativos em algumas gamas de comprimento. O que significa que, existem cores que não podem ser simplesmente reproduzidas em monitores a cores pela adição ponderada das cores vermelha, verde e azul. 
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O Modelo XYZ
 Devido a esses problemas, em 1931 a CIE (Commission Internationale de l’Éclairage)
resolveu adotar um novo modelo de representação padrão X, Y, Z, cujas cores primárias não correspondem a cores visíveis, mas suas componentes de cor são positivas sendo possível então reproduzir no monitor todos os comprimentos de ondas de luz visível. As coordenadas de cromaticidade dessas cores primárias são conhecidas, sendo possível a realização de cálculos que permitem não só obtenção de valores de grandezas no sistema XYZ a partir de grandezas do sistema RGB, assim como mudanças de coordenadas entre outros sistemas de cor.
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O Modelo XYZ
No sistema XYZ as coordenadas das cores primárias (RGB) são dadas pelos vetores:
 
Para obter uma transformação entre os espaços de cromaticidade desses dois sistemas devemos buscar um outro par de vetores nos espaços XYZ e RGB. Uma escolha natural consiste em tomar os vetores que correspondem à cor branca de referência em cada um dos sistemas. Esse vetor tem coordenadas (1/3, 1/3, 1/3).
R = (0.73467, 0.26533, 0.0);
G = (0.27376, 0.71741, 0.00883);
B = (0.16658, 0.00886, 0.82456). 
R = (1, 0, 0);
G = (0, 1, 0);
B = (0, 0, 1). 
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O Modelo XYZ
Resolvendo o sistema acima, é obtido:
			α = 0.66694, β= 1.1324, γ= 1.2008.
	Substituindo esses valores na primeira equação obtemos a matriz de transformação de coordenadas: 
	que faz a mudança de coordenadas do sistema RGB para o sistema XYZ. 
A matriz de transformação inversa e dada por:
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Exemplo
Se determinada cor é representada no sistema CIE-RGB pelo vetor:
C de coordenadas (-0.0210; 0.6121; 0.4876) 
Suas coordenadas no sistema CIE-XYZ seriam dadas por: 
Resolvendo a equação matricial acima, as novas coordenadas do vetor C encontradas serão (0.0980, 0.4956, 0.4850). 
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O Modelo CMY
Outro modelo utilizado é o CMY, que é baseado nas cores complementares: 
Azul 
Magenta 
Amarelo 
Este modelo é também designado por modelo subtrativo da cor, em oposição ao modelo RGB que é designado por modelo aditivo da cor, e é utilizado, por exemplo, na impressão a cores em papel branco. O espaço CMY pode ser construído da mesma forma que é construído o espaço RGB, porém as coordenadas do espaço CMY são as cores primárias subtrativas. As cores ficarão então localizadas dentro de um subespaço com a forma de um cubo, o cubo CMY. 
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A transformação entre o espaço CMY e o espaço RGB é dada por:
O Modelo CMY
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O Modelo CMY
Se uma determinada cor é representada no sistema RGB pelo vetor:
V de coordenadas (0.212, 0.565, 0.354), 
	suas coordenadas no CMY são obtidas da seguinte maneira: 
Resolvendo o sistema acima, obtemos o vetor de novas coordenadas: 
V = (0.788, 0.435, 0.6460). 
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Desenho vetorial
Em computação gráfica pode-se classificar uma imagem, em relação à sua origem, de duas formas distintas:
• Desenho vetorial, que se baseia em vetores matemáticos;
• Raster, que não é mais que a descrição da cor de cada pixel;
Em computação gráfica, imagem vetorial é um tipo de imagem gerada a partir de descrições geométricas de formas, diferente das imagens chamadas mapa de bits, que são geradas a partir de pontos minúsculos diferenciados por suas cores. Uma imagem vetorial normalmente é composta por curvas, elipses, polígonos, texto, entre outros elementos, isto é, utilizam vetores matemáticos para sua descrição. Em um trecho de desenho sólido, de uma cor apenas, um programa vetorial apenas repete o padrão, não tendo que armazenar dados para cada pixel.
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Desenho vetorial
Exemplos de imagens vetoriais
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Desenho vetorial
As Curvas de Bézier são usadas para a manipulação dos pontos de um desenho. Cada linha descrita em um desenho vetorial possui nós, e cada nó possui alças para manipular o segmento de reta ligado a ele.
Por serem baseados em vetores, esses gráficos geralmente são mais leves (ocupam menos espaço em mídias de armazenamento) e não perdem qualidade ao serem ampliados, já que as funções matemáticas adequam-se facilmente à escala, o que não ocorre com gráficos raster que utilizazam métodos de interpolação na tentativa de preservar a qualidade. Outra vantagem do desenho vetorial é a possibilidade de isolar objetos e zonas, tratando-as independentemente.
Existe um tipo especial de imagem, gerada por computador, que mistura os conceitos de ambos tipos: o cálculo matemático (escalável por natureza) e imagem raster: as imagens fractais.
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Desenho vetorial
Imagem raster
Imagem fractal
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Desenho vetorial
O gráfico vetorial é feito de pontos posicionados em várias posições, que ligados formam a imagem. A imagem bitmap é feita de uma grade feita de muitos pontos coloridos que juntos formam a imagem.
A diferença prática entre os dois é que o primeiro pode ter sua imagem ampliada infinitamente, enquanto o outro só pode ter sua imagem ampliada até sua resolução máxima. Ampliando além desse limite a imagem começa a perder qualidade e você acaba vendo vários quadradinho borrados (que são os pixels/pontinhos ampliados).
O melhores programas da atualidade para operar gráficos vetoriais são o Corel Draw e o Adobe Illustrator
e o melhor programa para manipular gráficos em bitmap é o Adobe Photoshop.
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1 pixel é um quadradinho que carrega a informação de um determinado tom. A união de vários pixel e seu tom, formam uma imagem. 1 pixel equivale (mais ou menos) a 1 bit. Isto é, quando maior a definição da imagem, mais pixels e mais pesada a imagem. O que define a imagem são as DPIs (Definition Pixel Inches - quantidade de pixel por polegada) Quanto mais pixels por polegada, maior a definição dessa imagem.
Programas como o Corel, Adobe Illustrator, Cad e 3ds manipulam vetores que nada mais são de uma linha entre dois vértices.
Uma linha com dois vértices forma um vetor e, seja qual for o tamanho, terá sempre o mesmo peso em bits.
Um desenho, poderá ter vários vértices e suas linhas. E esses arquivos são sempre menores em relação aos pixels.
Geralmente, são utilizados para o desenho. Podendo ter suas linhas com cores, formam composições artísticas interessantes.
Desenho vetorial
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