AP2 MetEst I Gabarito

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
2ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2018 
Prof. Moisés Lima de Menezes (UFF) 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
 
A tabela abaixo apresenta o resultado de uma pesquisa de satisfação com o 
transporte público feita com pessoas de diversas faixas de idade. Com as 
informações desta tabela, resolva os problemas de 1 a 5. 
Faixa de 
Idade (anos) 
Nível de satisfação com o transporte público 
Insatisfeito (A) Pouco satisfeito 
(B) 
Satisfeito 
(C) 
Muito satisfeito 
(D) 
Total 
Menos de 18 (J) 12 26 32 10 80 
De 19 a 30 (K) 26 24 42 18 110 
De 31 a 60 (L) 46 12 28 34 120 
Mais de 60 (M) 16 8 18 28 70 
Total 100 70 120 90 380 
Se uma pessoa deste grupo for sorteada aleatoriamente, qual a probabilidade de 
ela: 
 
1) (0,5 pt) Ter de 31 a 60 anos de idade? 
2) (0,5 pt) Ser uma pessoa insatisfeita ou ter mais de 60 anos de idade? 
3) (0,5 pt) Ser uma pessoa com idade de 19 a 60 anos que esteja muito satisfeita? 
4) (0,5 pt) Estar satisfeita, dado que tem menos de 18 anos? 
5) (0,5 pt) Ter de 19 a 30 anos de idade, dado que está pouco satisfeita? 
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Com o contexto abaixo, resolva os problemas de 6 a 8. 
As peças vendidas em um determinado comércio são produzidas exclusivamente 
por 3 indústrias: A, B e C. 23% das peças vendidas neste comércio são produzidas 
pela indústria B e 45% das peças vendidas neste comércio são produzidas pela 
indústria C. As demais peças são produzidas pela indústria A. Sabe-se de antemão 
que 90% das peças produzidas por A não contém defeitos de fabricação, enquanto 
que 5% das peças produzidas por B são defeituosas. Sabendo que a probabilidade 
de se sortear uma peça aleatoriamente deste comércio e ela ser defeituosa é de 
4,8% (0,048) e que uma peça será sorteada aleatoriamente, determine: 
6) (0,5 pt) Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela indústria A? 
7) (1,0 pt) Qual é o percentual de peças defeituosas produzidas pela indústria C? 
8) (1,0 pt) Sabendo que a peça sorteada é defeituosa, qual a probabilidade de que 
ela tenha sido produzida pela indústria B? 
 
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Considere a distribuição de probabilidades de uma variável aleatória e resolva 
os problemas de 9 a 11. 
 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) (1,0 pt) Determine o valor de ; 
10) (0,5 pt) Determine 
11) (1,0 pt) Determine 
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Contexto para as questões de 12 a 16 
Segundo uma pesquisa informada por um programa de TV em outubro de 2017, 
30% das pessoas com problema na pele tem alguma alteração emocional. Assuma 
que 5 pessoas com problemas na pele sejam sorteadas aleatoriamente. Determine: 
12) (0,5 pt) a probabilidade de que exatamente 1 pessoa tenha alteração emocional; 
13) (0,5 pt) a probabilidade de que no máximo 1 pessoa tenha alteração emocional; 
14) (0,5 pt) a probabilidade de que pelo menos 1 pessoa tenha alteração emocional; 
15) (0,5 pt) o número esperado de pessoas com alteração emocional; 
16) (0,5 pt) a variância do número de pessoas com alteração emocional. 
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Solução: 
 
1) 
 
 
 
 
 
2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------- 
6) 
Considere o evento D: a peça é defeituosa. Temos as seguintes probabilidades dadas: 
 
 
 
 
Como as únicas fornecedoras são as indústrias A, B e C, então: 
 
 
 
Logo: 
 
 
7) 
A pergunta sobre o percentual de peças produzidas com defeito pela indústria C refere-
se a 
 
Pelo Teorema da Probabilidade Total, temos: 
 
 
 
 
 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
9) 
Sabemos que a soma das probabilidades dever ser igual à 1. 
 
Logo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) 
Com o resultado obtido na questão 9, teremos a seguinte distribuição de 
probabilidades: 
 
 1 2 3 4 5 6 
 
 
 
 
Assim: 
 
 
11) 
 
 
 
 
----------------------------------------------------------------------------------------------- 
Seja o número de pessoas com alteração emocional. 
 
Então 
 
 
12) 
 
 
 
 
 
13) 
 
 
 
 
 
 
 
 
14) 
 
 
15) 
 
 
16)