Exercicios_de_Geometria_II_Unidade

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UNIVERSIDADE TIRADENTES
LISTA DE EXERCÍCIOS
PORF°: MYRNA TARITA
ALUNO: _________________________________________________________]
1.	Dados os pontos A (1, 2, 3), B(-6, -2, 3) e C(1, 2, 1), determinar o versor do vetor 3BA - 2BC.
2.	Encontre as equações da reta que passa pelos pontos A: (0, 1, 1) e B: (1, 3, 0).
3.	Dada a reta r de equação paramétrica r: X = (1, 3, 2) + (1, 1, 2)t. Encontre três pontos pertencentes a essa reta.
4.	Dados os pontos A: (1, 3, 2), B: (1, 1, 1) e C: (1, 1, 0) determine as coordenadas dos vetores :
a) AB + BC	b) C – 2AB
5. Suponha fixado um sistema de coordenadas cartesiano. Calcule a distância dos pontos A: (1, 0, 2) e B: (3, 2, 1)
 6. Se u = (3, 4, 1), v =(2, 3, 2) e w = (4, 2, 3) encontre
a) 2u+3v − 7w		b) u · w	c) v · w 	d) u × v	e) w · (v × u)
8. Mostre que os pontos A = (4, 0, 1), B = (5, 1, 3), C = (3, 2, 5), D = (2, 1, 3) são vértices de um paralelogramo. Calcule a sua área.
9. Calcular o ângulo entre os vetores:
a) u = (1, 1, 4) e v = (-1, 2, 2)
c) u = (1, -1, 2) e v = (2, -1, 4)
10) Sabendo que o vetor v = (2,1,-1) forma ângulo de 60° com o vetor AB de terminado pelos pontos A (3, 1, -2) e B (4, 0, m), calcular m.
11) Determinar os ângulos internos ao triângulo ABC, sendo A (3 ,-3, 3), B(2, -1, 2) e C (1, 0, 2).
12) Mostrar que os vetores u = (1,-2, 3) e v = (4, 5, 2) são ortogonais.
13) Provar que o triângulo de vértices A (2, 3, 1), B (2, 1, -1) e C (2, 2, -2).
15) Sejam os vetores u = (2, a, -1) , v = (3, 1,-2) e w = (2a – 1, -2, 4). Determinar a de modo que u . v = (u + v) . (v + w )
16) Dados os vetores u = (2, 1, -1) e v = (1, -1,a), calcular o valor de a para que a área do paralelogramo determinado por u e v seja igual a .
17) Dados os vetores u = (três, -1, 2) e v = (-2, 2, 1), calcular:
	a) A área do paralelogramo determinando por u e v.
	b) a altura do paralelogramo relativa á base definida pelo vetor v.
18) Mostrar que o quadrilátero ABCD de vértices A (4, 1, 2), B(5, 0, 1), C (-1, 2, 2) e D(-2, 3, -1) é um paralelogramo e calcular sua área.
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