GABARITO_AP2_2018 2 mat 2 - UNIRIO

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AP2 – 2018.2 
 
GABARITO 
 
 
1) Na Aula 15 você estudou sobre as propriedades geométricas de figuras planas e 
espaciais, e sobre como explorá-las em aula. Pensando nisso, faça o que é pedido: 
 
a) (0,5 ponto) No período em que ocorreu a Copa do Mundo da Rússia, os 
professores da educação básica tiveram uma excelente oportunidade de 
contextualizar os conceitos matemáticos. A observação do campo e de objetos 
usados durante os jogos ou treinamentos pode motivar a aprendizagem das 
formas geométricas. Sendo assim, relacione os objetos a seguir com as formas 
geométricas a que eles mais se assemelham: 
 
(I) retângulo (II) cone (III) esfera 
 
 
( III ) ( II ) ( I ) 
 
b) (0,5 ponto) Cada equipe tinha os seus materiais de treino e, conforme a 
delegação precisava trocar de cidade, tudo devia ser embalado 
cuidadosamente. Para embalar eram usadas caixas obtidas a partir de 
planificações como a que segue. Observando-a, escreva o nome do sólido 
geométrico a que a caixa vai se assemelhar depois de “montada”. 
 
PRISMA RETANGULAR OU 
PARALELEPÍPEDO 
 
c) (0,5 ponto) Pensando nas planificações, escolha a palavra entre parênteses que 
completa corretamente a frase: 
 
"Para fazer a representação de uma forma espacial no papel, temos que nos 
preocupar em 'passar a ideia' de que o objeto tem 
________TRÊS_______________ (duas / três / quatro / cinco) dimensões". 
 
d) (0,5 ponto) Uma das representações que pode ser trabalhada com crianças, 
para desenvolver a visualização, é a representação em perspectiva paralela ou 
cotada, que é feita em uma malha quadriculada. Desse modo, represente um 
cubo na malha quadriculada abaixo. NESSE EXERCÍCIO, O ALUNO DEVE 
SE ATENTAR PARA AS DIMENSÕES ADOTADAS NO CUBO. 
 
 
e) (0,5 ponto) Por fim, ao ensinarmos formas geométricas espaciais, é importante 
que os estudantes identifiquem vértices, faces e arestas de sólidos, quando eles 
possuírem, é claro! Concluindo esta questão, identifique o número de vértices, o 
número de faces e o número de arestas de um paralelepípedo. 
 
 
 
Vértices: 8 Faces: 6 Arestas: 12 
 
 
 
2) (1,0 ponto) Na Aula 17 aprendemos que “grandeza é tudo aquilo que pode ser 
medido” e que “medir é comparar duas grandezas de mesma espécie”. O tempo todo 
efetuamos medições. Além disso, fazendo uma retrospectiva dos fatos ocorridos em 
2018, percebemos que a compreensão de muitos deles requer a utilização de 
sistemas de medidas. O texto a seguir, sobre o Resgate na Tailândia, é um bom 
exemplo. Leia-o e complete os parênteses de acordo com a medida sublinhada 
usando a numeração (1) para comprimento, (2) para massa, (3) para superfície e (4) 
para tempo. 
 
 
Em 23 de junho de 2018, doze crianças de 12 a 16 anos ( 4 ), decidiram fazer 
um passeio na caverna de Tham Luang, na Tailândia, após o treino de futebol. Elas 
estavam acompanhadas pelo técnico. 
Alertadas pela mãe de um dos garotos, as autoridades descobriram as 
bicicletas dos meninos em frente a caverna. Isto significava que eles estariam ali 
dentro e que não podiam sair. 
Como era estação das chuvas, a caverna, provavelmente estaria inundada, o 
que dificultaria qualquer operação de resgate. O caso se espalhou pelo mundo e 
países como Austrália, Japão, China, Laos, Israel, Rússia e Estados Unidos enviaram 
ajuda material e humana. 
Os mergulhadores começaram a buscá-los e dez dias depois (4 ), os garotos 
foram encontrados com vida. Magros e abatidos, agora começava o problema de tirá-
los dali, pois o grupo estava a 4 quilômetros ( 1 ) da entrada da caverna. 
As soluções propostas foram tentar escavar uma abertura o mais perto 
possível de onde eles estavam, mas foi descartada diante do risco de desabamento. 
Igualmente, se pensou em esperar que as águas baixassem, porém isto poderia durar 
meses ( 4 ). 
Finalmente, se optou por retirar os garotos um a um, começando por aqueles que 
estavam mais fortes. Os meninos eram sedados, levados por dois mergulhadores e 
conduzidos imediatamente ao hospital. 
Todos foram regatados com vida e apresentavam baixa temperatura corporal, 
alguma infecção pulmonar, perda de 5 a 8 kg ( 2 ) e desorientação. 
O resgate teve apenas uma vítima fatal: o sargento Saman Kunan que faleceu 
em decorrência da falta de ar quando voltava da missão de repor tanques de oxigênio. 
 
3) No Brasil, a greve dos caminhoneiros é outro fato cuja compreensão de suas 
minúcias requer o domínio de alguns sistemas de medida. Esta greve foi a paralisação 
dos motoristas de caminhão ocorrida do dia 17 de maio a 1º de junho de 2018. Os 
grevistas pediam o fim do aumento do diesel, isenção de pedágio de eixos suspensos 
(caminhões sem carga) e tabelamento dos fretes. Como o Brasil é um dos países que 
mais depende do transporte rodoviário para fazer circular produtos, a greve provocou 
desabastecimento em várias cidades. Os problemas que propomos para você a seguir 
surgiram neste contexto. Resolva-os: 
a) (1,0 ponto) O abastecimento nos postos de combustível ficou altamente 
comprometido. Desse modo alguns postos colocavam o limite de 20 litros de 
combustível por automóvel que fossem abastecer. Num posto que dispunha de 
apenas 1000 litros de gasolina e seguia este padrão, quantos carros puderam ser 
abastecidos? (Observação: Considere que todos os motoristas optavam por 
comprar 20 litros de combustível.) 
Se o posto tinha 1000 litros e só podia abastecer até 20 litros, então ele poderia 
abastecer até 50 carros. 
1000 : 20 = 50 
b) (1,0 ponto) Os legumes e as frutas são os alimentos cujos preços mais foram 
afetados pela greve dos caminhoneiros. Em uma semana, o preço do quilo da 
batata passou de R$1,61 para R$17,50. Qual foi o aumento do preço da arroba de 
batata durante a greve? (Observação: Uma arroba corresponde a 15 kg.) 
1 kg de batata = R$ 1,61 após 1 semana >>>> 1kg de batata = R$ 17,50 
Sabendo que 1@ = 15kg e que 1kg de batata = 1,61, para saber quanto que 
aumentou o preço da arroba, precisamos saber quanto valia 1 @ e quanto 
ela passou a valer depois de 1 semana para, assim, descobrir quanto foi o 
aumento. 
Veja: 
ANTES DO AUMENTO 
1 @ = 15 Kg e 1 Kg = 1,61 logo, temos que 15 x 1,61 = 24,15 
Para cada quilo, temos R$ 1,61. Assim, para 15kg (a arroba) temos R$ 24,15. 
DEPOIS DO AUMENTO 
1 Kg = R$ 17,50 logo, temos que 15 x 17,50 = 262,50 
Para cada quilo temos R$ 17,50. Assim, para 15 kg (a arroba) temos R$ 262,50. 
MAS ISSO NÃO BASTA. QUEREMOS SABER O AUMENTO DE UM PERÍODO 
PARA O OUTRO. ENTÃO PRECISAMOS DIMINUIR O VALOR DA ARROBA ANTES 
PARA O VALOR ATUAL E ASSIM DESCOBRIR QUAL O VALOR QUE PROVOCOU 
ESSSE AUMENTO 
262,50 – 24,15 = 238,35 
O aumento da arroba foi de R$ 238,35. 
c) (1,0 ponto) Os caminhões se enfileiravam nas estradas impedindo os 
deslocamentos entre as cidades. Imagine que os 36 km que ligam duas cidades 
do interior de São Paulo tenham sido preenchidos apenas por caminhões com 18 
m de comprimento. Quantos caminhões havia ali? (Observação: Despreze o 
espaço entre os caminhões na fila.) 
IMAGINA ESSA ESTRADA DIVIDIDA EM CAMINHÕES DE 18 m DE 
COMPRIMENTO. 
PARA SABER QUANTOS CAMINHÕES CABIAM ALI, NECESSITAMOS DIVIDIR O 
TAMANHO DA ESTRADA PELO TAMANHO DO CAMINHÃO. DAÍ, TEREMOS UMA 
NOÇÃO DE QUANTOS CABEM NELA. 
MAS, ANTES DE MAIS NADA, NECESSITAMOS TRANSFORMAR AS MEDIDAS 
POIS A ESTRADA ESTÁ EM QUILÔMETROS E O CAMINHÃO EM METROS. 
1 Km tem 1000 m logo, 36 Km terá 36000 m. 
Assim, 36000 : 18 = 2000 caminhões caberão na estrada. 
4) O tempo é uma grandeza importantíssima. Abordamos esta grandeza numa 
questão distinta, pois, como vimos ao longo da nossa disciplina, o tempo se difere 
das demais grandezas estudadas. 
a) (0,5 ponto) O que difereo tempo das outras grandezas estudadas? 
(Observação: As outras grandezas estudadas foram comprimento, superfície, 
capacidade e massa.) 
O tempo, além de ser abstrato e questionável, se encontra na base 
sexagesimal. 
b) (1,0 ponto) Uma partida oficial de futebol conta com dois tempos de 45 minutos, 
com a possibilidade de serem acrescidos alguns minutos a esses tempos 
dependendo de alguns incidentes (paralisações) no decorrer da partida. Além 
disso, os jogadores têm direito a descansar entre os esses dois tempos e, em 
geral, esse período de descanso não pode exceder 15 minutos. Com base nessas 
informações, resolva a situação a seguir: 
Uma partida iniciou às 9h25min e teve: 4 min de acréscimo no 1o tempo, 6 
min de acréscimo no 2o e exatos 15 min de intervalo para descanso dos 
atletas. Que horas essa partida terminou? 
No primeiro tempo: 45 min 
No segundo tempo: 45 min 
Descanso : 15 min 
Início da partida : 9:25 
Se o primeiro tempo corresse normalmente e sem alterações terminaria em 
10:10. Mas, teve um acréscimo de 4min. Logo, terminou às 10:14. 
Em seguida, teve o intervalo, somando 15min. Então, o retorno para o segundo 
tempo foi 10:29. 
Se o segundo tempo corresse normalmente e sem alterações, terminaria em 
11:14. Mas, teve um acréscimo de 6 min terminando às 11:20. 
Conclusão: A partida terminou às 11:20 
 
5) Nas Aulas 25 e 26 aprendemos sobre os conceitos de “Combinação” e de 
“Probabilidade”. Vimos que o primeiro lida com a ideia de “arrumação, organização 
de objetos de diferentes maneiras”, e que o segundo lida com o “cálculo das 
chances de um evento acontecer ou se repetir”. Com base no que estudou sobre 
esses conceitos, resolva os itens a seguir: 
a) (0,5 ponto) Nas eleições de 2018, os brasileiros tiveram que escolher o 
presidente da República e o governador do Estado em que vivem. No Rio de 
Janeiro havia 11 candidatos a governador. Sabendo que foram 13 candidatos a 
presidente, calcule de quantas maneiras diferentes um eleitor do Rio de Janeiro 
podia escolher um candidato a presidente e um candidato a governador. 
(Observação: Para este problema, não considere votos brancos e nulos.) 
 
 
11 x 13 = 143 maneiras 
 
 
 
___________________________________________________________________ 
b) (0,5 ponto) Dos 513 deputados federais eleitos em 2018, 110 declararam apoiar 
Jair Bolsonaro. Escolhendo-se ao acaso um dos 513 deputados, qual a 
probabilidade dele NÃO apoiar Jair Bolsonaro? 
 
Total de deputados (espaço amostral) : 513 
Deputados que não apoiariam Jair (evento) : 513 – 110 = 403 
 
Logo, a probabilidade é calculada como: 
p = 403 = 0,7855... ou seja, aproximadamente, 0,78 x 100 = 78% 
 513 
 
78% dos candidatos não apoiariam Jair. 
 
6) (1,0 ponto) Para “finalizar”, esperamos que você tenha percebido que uma 
retrospectiva de 2018 oferece diversas oportunidades para contextualizar o 
ensino nos anos iniciais. A contextualização pode perpassar cada etapa do ato 
de ensinar, inclusive a avaliação. Pensando em tudo que você estudou nesta 
disciplina, escreva um texto, com, no mínimo, 5 linhas, explicando como deve 
ser a avaliação da aprendizagem de conceitos matemáticos nos anos iniciais do 
Ensino Fundamental. 
Resposta subjetiva do aluno. 
	2) (1,0 ponto) Na Aula 17 aprendemos que “grandeza é tudo aquilo que pode ser medido” e que “medir é comparar duas grandezas de mesma espécie”. O tempo todo efetuamos medições. Além disso, fazendo uma retrospectiva dos fatos ocorridos em 2018, percebe...