Questões sobre Matrizes

Prévia do material em texto

Aula 1 
 
1a Questão 
 
 
Sejam as matrizes A = [(3,2),(5,7)] e B = [(4,1),(2,3)]. Quanto vale o 
det(A.B)? 
 
 
 
10 
 1 
 110 
 
100 
 
101 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada a operação com matrizes a seguir: 
[x1-5y]+[41-53]=[32-106] 
Determinar os valores de x e y. 
 
 
 
1 e -3 
 -1 e -3 
 
-3 e 1 
 
3 e -1 
 -1 e 3 
 
 3a Questão 
 
 
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3 ) e B = ( -2 0 1 ) , podemos afirmar que a 
soma dos elementos da matriz 2A+ 3B , é igual a : 
 
 
 9 
 -17 
 
-1 
 
17 
 
10 
 
 4a Questão 
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de 
elementos igual a: 
 
 
 
4 
 16 
 
1 
 
9 
 25 
 
 5a Questão 
 
 
Qual alternativa abaixo representa a matriz transposta de A = 
[ 211112112]? 
 
 
 
[ 211111122] 
 
[ 100010001] 
 
[ 211112112] 
 
[ 212111212] 
 
[ 111111111] 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal do produto destas 
matrizes. 
[2013].[-1102] 
 
 
 
7 
 
2 
 6 
 
0 
 5 
 
 8a Questão 
 
 
Para conseguir passar para a fase seguinte de um campeonato que envolve raciocínio 
matemático, os participantes tiveram que encontrar os valores de a, b, c e d das 
matrizes abaixo. Somente passaram para a fase seguinte os participantes que 
acertaram a questão e obtiveram para a, b, c e d, respectivamente, os seguintes valores 
: 
 
 
 
 
 
0, 0, 1, 2 
 
1,2, 0, 2 
 2, 0, 2, 1 
 
1 ,1 , 2, 2 
 0, 2, 1, 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Seja A uma matriz 2x3 e B uma matriz 3x3, então o produto A.B = C é uma matriz do 
tipo: 
 
 
 
1 x 1 
 1 x 3 
 
3 x 3 
 
3 x 1 
 2 x 3 
 
 4a Questão 
 
 
Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. 
Sendo o traço duma matriz quadrada A tr(A) definido como a soma dos 
elementos da diagonal principal, determine tr(In) 
 
 
 n 
 
n + 1 
 
n2 
 
1 
 
2n 
 
 5a Questão 
 
 
Para que valores de x,y e z, repectivamente, a matriz M é uma matriz 
simétrica 
(53x+yx−y4z−3−12x) 
 
 
 1,2,-5 
 
-1,2,-5 
 
1,2,5 
 
-1,2,5 
 1,-2,5 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, 
física e química. 
 
 Português Matemática Física Química 
João 8 3 6 5 
Maria 7 5 4 3 
José 5 7 8 2 
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos, 
determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A. 
 
 
 12 
 15 
 
10 
 
18 
 
20 
 
 7a Questão 
 
 
Chamamos de matriz simétrica toda a matriz quadrada A, de orden n, tal 
que At=A. Assim sendo , indique qual é a matriz simétrica: 
 
 
 
[[a,b,c,d],[b,-e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[-d,g,i,j]] 
 [[a,b,c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,-c,d],[b,e,f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
[[a,b,c,d],[b,e,-f,g],[c,f,h,i],[d,g,i,j]] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere as matrizes 
A=(012345) 
B=(122334) 
Efetuando-se o produto A.B encontramos uma matriz cuja soma dos 
elementos da diagonal principal é: 
 
 
 47 
 
37 
 
36 
 46 
 
25 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Dado que a A é uma matriz 2 x 5 e B é uma matriz 5 x 1, então o 
produto A . B = C é uma matriz do tipo: 
 
 
 5 x 1 
 2 x 1 
 
1 x 5 
 
5 x 2 
 
2 x 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando 
materiais diferentes. Considere a matriz [ 3104025623804751] onde cada 
elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas 
para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total do material 2 que 
será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do 
tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco aparelhos do tipo 4. 
 
 
 50 
 
40 
 
10 
 
20 
 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz 
do tipo: 
 
 
 
1 x 1 
 1 x 4 
 
3 x 3 
 3 x 1 
 
3 x 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Tendo duas matrizes A2x3 e B2x2. Responda a afirmativa correta, com 
relação a operação A x B. 
 
 
 É possível e tem com resposta C3x3 
 
É impossível pois A e B tem dimensões diferentes 
 
É impossível pois o número de linhas de A é igual ao número de 
linha de B 
 É impossível pois o número de colunas de A é diferente do número 
de linha de B 
 
É possível e tem com resposta C2x2 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se A é uma matriz 2x3 e B é uma matriz 3x1, então o produto AB = C é uma 
matriz 
 
 
 3x3 
 
3x3 , porém, nula 
 
1x2 
 
1x3 
 2x1 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
O valor de um determinante é 12. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 
18 
 
48 
 
36 
 
24 
 8 
 
1a Questão 
 
 
Considere uma matriz identidade I de ordem 30 x 30. Sabendo-se que 
traço de uma matriz A (tr(A)) é a soma dos elementos da diagonal 
principal, determine o traço de I, ou seja, tr(I) 
 
 
 30 
 
0 
 
60 
 
900 
 
1 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Chama-se de traço de uma matriz quadrada X e representa-se por tr(X) 
a soma dos elementos da sua diagonal principal. Sendo A = [aij] uma 
matriz quadrada de ordem par onde aij=1 se i é par ou aij=-1 se i é 
ímpar. Determine tr(3A). 
 
 
 
1 
 
2 
 
4 
 3 
 0 
 
 
 3a Questão 
 
 
Aplicando a regra de Sarrus , qual opção abaixo representa o 
determinante da matriz A = [ 211112112]? 
 
 
 0 
 [ 100010001] 
 
10 
 
[ 211112112] 
 
1 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Adicionando [ 1 2 3 ] + [ -1 -2 3 ] , encontramos: 
 
 
 [ 2 2 1] 
 [ 0 0 6 ] 
 
[ 0 0 1 ] 
 
[ 1 1 1 ] 
 
[ 0 0 0 ] 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine os valores de x, y de forma que a igualdade se verifique [x2x-
1y-2y2-3]=I 
 
 
 x=1 e y=2 
 
x=2 e y=1 
 
x=0 e y=0 
 
x=2 e y=2 
 
x=1 e y=1 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual alternativa abaixo representa uma matriz antissimétrica de A 
= [ 01−1−1021−20]? 
 
 
 
[ 0] 
 [ 011101110] 
 [ 01−1−1021−20] 
 
[ 011102120] 
 
[ 100010001] 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Chama-se matriz anti-simétrica toda matriz quadrada A, de orden n, tal 
que A t = -A. Indique qual matriz abaixo é anti-simétrica: 
 
 
 
[0aba0c-b-c0] 
 [0ab-a0c-b-c0] 
 [0ab-a0-c-b-c0] 
 
[0ab-a0cb-c0] 
 
[0ab-a0c-bc0] 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
O determinante da matriz A = [aij] , 3x3, onde: 
aij = i - j , se i < j e aij = i + j , se i > j é igual a 
 
 
 34 
 
0 
 -26 
 
26 
 
-34 
 
1a Questão 
 
 
Seja A uma matriz 4x2 e B uma matriz 2x1, então o produtoA.B = C é uma matriz 
do tipo: 
 
 
 1 x 1 
 4 x 1 
 
2 x 2 
 
3 x 1 
 
1 x 4 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Seja A uma matriz 4x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz 
do tipo: 
 
 
 
1 x 3 
 4 x 3 
 
3 x 1 
 4 x 1 
 
1 x 1 
 
 
 3a Questão 
 
 
Uma fabricante de instrumento musical tem um projeto para fabrica 
3 modelos de percussão (repique) utilizando 3 materiais diferentes. 
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade em metro do 
material i que serão necessários para fabricar um modelo de repique do 
modelo j. 
A = [ 211112112] 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total em metros do 
material 2 necessários para fabricar 10 repiques do modelo 2? 
 
 
 
3 
 2 
 
11 
 
4 
 10 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dado que a A é uma matriz 2 x 6 e B é uma matriz 6 x 1, então o 
produto A . B = C é uma matriz do tipo: 
 
 
 
6 x 1 
 
6 x 2 
 1 x 6 
 
2 x 6 
 2 x 1 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere a matriz: A= [1122-13012] 
Determine a soma dos elementos da diagonal principal desta matriz. 
 
 
 
0 
 1 
 
4 
 2 
 
-2 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a : 
 
 
 
10 
 12 
 15 
 
20 
 
8 
Aula 2 
 
1a Questão 
 
 
Determine o volume do paralelepípedo que tem um vértice na origem e 
os vértices adjacentes nos pontos (1, 0, -2), (1, 2, 4) e (7, 1, 0) 
 
 
 28 
 22 
 
24 
 
26 
 
30 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada a matriz A = (2110 ) , calcule a sua INVERSA. 
 
 
 (0112 ) 
 
(1 ) 
 
(2110 ) 
 
(1001 ) 
 (011−2 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a matriz dos cofatores da matriz A= [ 2111]. 
 
 
 [ 1−1−12] 
 
[ 1001] 
 
[ 2111] 
 
[ 1] 
 
[ 0110] 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considere a matriz A = (2111)X=(abcd). 
Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. 
 
 
 [1-1-12] 
 
[1-1-52] 
 
[3-1-12] 
 
[1-1-14] 
 
[-1-1-1-2] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se B é a matriz inversa de A, então sobre o produto AxB é correto 
afirmar que 
 
 
 gera uma matriz identidade de mesma ordem de A 
 
gera a transposta de A 
 
gera uma matriz nula 
 
gera uma matriz triangular superior 
 gera a própria matriz A 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Dada a matriz A =(45−23 ) , calcule a sua INVERSA 
 
 
 (4−253 ) 
 
(1001 ) 
 
(35−24 ) 
 (3/22−5/221/112/11 ) 
 
(45−23 ) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Um aluno deseja fazer uma operação com duas matrizes A e B. A matriz 
A tem 2 linhas e 3 colunas e a matriz B tem 3 linhas e 4 colunas. Das 
operações abaixo, qual (is) ele pode realizar? 
 
 
 B x A 
 
A + B 
 
A - B 
 
A / B 
 A x B 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Dada a matriz A = (3222 ) , calcule a sua INVERSA. 
 
 
 
(1 ) 
 (3222 ) 
 (1−1−13/2 ) 
 
(1113/2 ) 
 
(1001 ) 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Complete a afirmativa, abaixo, com a alternativa correta: 
 Uma matriz A , n x n, é invertível se, e somente se, ... 
 
 
 A possui pelo menos duas linhas múltiplas uma da outra 
 
det(A) = 1 
 det(A) ≠ 0 
 
A é uma matriz diagonal 
 
A é singular 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a matriz inversa da matriz quadrada A de ordem 2. 
 
[ 2111] 
 
 
 
 
[ 2111] 
 
[ −1−1−1/2−1/2] 
 [−200−2] 
 
[ 1001] 
 [ −1−2−1/2−1/2] 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada a matriz A = (4276 ) , calcule a sua INVERSA. 
 
 
 (1 ) 
 
(6274 ) 
 
(1001 ) 
 
(4276 ) 
 (3/5−1/5−7/102/5 ) 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 24. Se dividirmos a 3ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 16 
 
96 
 
24 
 
12 
 
4 
 
 6a Questão 
 
 
Se A é uma matriz (2x2) e det(A) = D, então o determinante da matriz 
2A será 
 
 
 
5D 
 3D 
 
D 
 
2D 
 4D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dada a matriz A = (2113 ), calcule a sua INVERSA. 
 
 
 (1 ) 
 
(2−1−13 ) 
 
(2113 ) 
 (3/5−1/5−1/52/5 ) 
 
(3112 ) 
 
 
 8a Questão 
 
 
A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2 definida por aij = 3 i - j será: 
 
 
 
-16 
 
0 
 
-8 
 9 
 12 
1a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 24 
 
12 
 
144 
 
36 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 18. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 24 
 
27 
 
3 
 
18 
 12 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Sejam as matrizes quadradas A e B de ordem n. Sabendo-se que ambas 
matrizes admitem inversa, encontre a matriz X, de ordem n, tal que A.X= 
B 
 
 
 
X=B / A 
 X=B. A-1 
 
X=A.B 
 X=A-1.B 
 
X=B-1.A 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Prove que a matriz A=[ 2111]é inversível, através do seu determinante. 
 
 
 
 -2 
 
-1 
 
0 
 1 
 
2 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Podemos afirmar que o produto das matrizes: A(3X2) por B(2X3) será: 
 
 
 Uma matriz 2X3. 
 
 Não é possivel fazer o produto de matriz de ordem diferente. 
 Uma matriz quadra de ordem 3 
 
Uma matriz quadra de ordem 2 
 
Uma matriz 3X2. 
 
 6a Questão 
 
 
Quais são os valores de x e y para que: 
 
(2x-y83x+y)=(5831) 
 
 
 
-2 e 1. 
 
-1 e -2. 
 -1 e 2. 
 2 e -1. 
 
2 e 1. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 36. Se dividirmos a 2ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 1ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 
4 
 24 
 
144 
 
36 
 
6 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere que o valor de um determinante é 6. Se dividirmos a 1ª linha por 6 e 
multiplicarmos a 3ª coluna por 4, o novo determinante valerá: 
 
 
 
6 
 
24 
 
12 
 4 
 
1 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[224-112321343] 
 
 
 x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[234112321343] 
 
 
 2x + 3y + 4z = 1 
x + 2y + 3z = 2 
x + 3y + 4z = 3 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z= 6 
x + 3y + 4z = -4 
 
x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
(PUC-SP) 
A solução do Sistema 
(a-1)x1 + bx2 = 1 
(a+1)x1 + 2bx2 = 5, são respectivamente: x1 = 1 e x2 = 2 . Logo, 
 
 
 
a=1 e b=2 
 
a=0 e b=0 
 
a=1 e b=0 
 a=0 e b=1 
 a=2 e b=0 
 
 
 6a Questão 
 
 
O sistema abaixo representa as equações relativas à produção de uma 
empresa que fabrica caixas de papelão. As caixas são fabricadas por 
máquinas de processamento que possuem velocidades de produção 
diferentes e são chamadas de X e Y e Z. A produção PE é dada de acordo 
com o sistema abaixo indicado. Resolvendo o sistema, podemos afirmar 
que a as máquinas X , Y e Z produzem, respectivamente, em 1 minuto as 
seguintes quantidades de caixas: 
 
 
 
 
4, 5, 1 
 
2, 1, 3 
 
1, 4, 5 
 
1, 2, 3 
 2, 3, 1 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[1111113-2124-3] 
 
 
 x + y + z = 1 
x + y + 3z = -2 
x + 2y + 4z = -3 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Para uma festa no Dia das Crianças foram comprados 120 brinquedos, 
gastando R$370,00. Foram comprados carrinhos a R$2,00 cada; bolas a 
R$3,50 cada e bonecas a R$3,00 cada. Se o número de bolas foi igual ao 
número de bonecas e carrinhos juntos, qual é o quadrado do número de 
bolas? 
 
 
 400 
 
1.600 
 
2500 
 3.600 
 
900 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Dado o sistema de equações ax + 2y = 3 e 5x + 4y = 6, para que valor 
de a tem-se um sistema impossível? 
 
 
 3 
 
4 
 2,5 
 
5 
 
3,5 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[224-1113-21343] 
 
 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 2x + 2y + 4z = -1 
x + y + 3z = -2 
x + 3y + 4z = 3 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Em uma lanchonete, 2 sanduíches naturais mais 1 copo de suco custam 
R$ 10,00, e 1 sanduíche natural mais 2 copos de suco custam R$ 9,20. O 
preço de um sanduíche natural mais um copo de suco é 
 
 
 R$ 9,60. 
 
R$ 7,20. 
 
R$ 6,90. 
 
R$ 8,80. 
 R$ 6,40. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sabendo-se que, em uma lanchonete, 2 sanduíches e 1 refrigerante 
custam R$ 12,60 e 1 sanduíche e 2 refrigerantes custam R$ 10,20. 
Quanto custa 1 sanduíche e 1 refrigerante? 
 
 
 R$ 9,80 
 
R$ 8,70 
 
R$ 5,40 
 
R$ 6,50 
 R$ 7,60 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada a seguir indique a alternativa que representa as 
equações correspondentes? 
[11161234134-5] 
 
 
 
2x + y + z = 3 
x + y + 3z = 4 
x+ 3y + z = -5 
 x + y + z = 6 
x + 2y + 3z = 4 
x + 3y + 4z = -5 
 
x + y + 4z = -5 
3x + 2y + 3z = 6 
x + 3y + 4z = -4 
 x + y + z = -5 
2x + 2y + 3z = 6 
3x + 3y + 4z = -5 
 
x + 2y + z = 6 
x + 2y + 3z = 3 
2x + 3y + 4z = -2 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Durante um torneio de matemática, uma das questões propostas dizia 
que a soma das idades de duas pessoas totaliza 96 anos e que a 
diferença entre as idades dessas pessoas é igual a 20. Abaixo está 
representado o sistema referente a essa situação. É correto afirmar que a 
idade da pessoa mais velha corresponde a : 
 
 
 
 
 58 anos 
 
82 anos 
 50 anos 
 
60 anos 
 
76 anos 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza 
R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve 
investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia 
que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus 
investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o 
título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um 
valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com 
base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, 
resolvendo-se um sistema de duas equações dado por : 
 
 
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a: 
 
 
 10.000 e 90.000 
 30.000 e 70.000 
 
65.000 e 35.000 
 
60.000 e 40.000 
 
80.000 e 20.000 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: 
"Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e 
quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e 
Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? 
 
 
 
6 anos 
 3 anos 
 
2 anos 
 4 anos 
 
5 anos 
 
 
1a Questão 
 
 
Um fabricante de produtos naturais produz xampu, condicionador e creme para pentear 
que em promoção são comercializados da seguinte forma: 
 2 cremes e 3 xampus 38,00 
 4 xampus e 2 condicionadores 26,00 
 2 cremes e 1 condicionador 31,00 
Sabendo que o preço individual de cada um dos produtos é o mesmo, independentemente do 
conjunto promocional ao qual pertence, o preço inividual do xampu, condicionador e creme 
para pentear dado nesta ordem é: 
 
 
 
 condicionador R$ 4,00 ; creme R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 5,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 xampu R$ 4,00 ; creme R$ 13,00 e condicionador R$ 5,00 
 
creme R$ 4,00 ; condicionador R$ 10,00 e xampu R$ 5,00 
 
xampu R$ 6,00 ; creme R$ 10,00 e condicionador R$ 5,00 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
De acordo com a classificação de um sistema de equações lineares, qual 
alternativa abaixo é verdadeira? 
 
 
 Sistema Impossível (SI) possui apenas uma única solução. 
 Sistema Possível e Determinado(SPD) possui apenas uma única 
solução. 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) possui apenas uma única 
solução. 
 
Sistema Possível e Indeterminado (SPI) não possui solução. 
 
Sistema Possível e Determinado(SPD) possui infinitas soluções. 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Carlos e sua irmã Andreia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de 
seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava 
corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a 
dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87 
kg; Carlos e Andreia pesam 123 kg; e Andreia e Bidu pesam 66 kg. 
Podemos afirmar que: 
 
 
 
Cada um deles pesamenos que 60 kg. 
 
Dois deles pesam mais que 60 kg. 
 
O peso de Andreia é a média aritmética dos pesos de Carlos e 
Bidu. 
 
Andreia é a mais pesada dos três. 
 Carlos é mais pesado que Andreia e Bidu juntos. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Um sistema linear está associado a uma equação matircial conforme a 
descrição na figura abaixo. 
 
Com base na definição acima, assinale a afirmativa verdadeira. 
 
 
 O "X" é denominado o vetor dos termos independente e o "b"vetor 
das incógnitas. 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" vetor dos termos 
independentes. 
 O "A" é denominado de matriz dos coeficientes e o "b" o vetor dos 
termos independentes. 
 
O "X" é denominado de matriz ampliada e o "b" de matriz dos 
coeficientes. 
 
O "A" é denominado de matriz ampliada e o "X" matriz dos 
coeficientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas 
equações ? 
(2−13511−123250) 
 
 
 2x - y + 3z = 5 
x + y - z = 2 
3x + 2y + 5z = 0 
 
 
2x + y + 3z + 5 
-x + y + 2z + 2 
3x -y + 5z +0 
 
6x + 2y + 7z = 7 
 
2x + y + 3z = 5 
-x + y + 2z = 2 
3x -y + 5z = 0 
 
A.A-1 = I 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Após aplicar o método de Gauss na matriz ampliada abaixo, qual 
alternativa corresponde a sua matriz reduzida ? 
(11131230134−2) 
 
 
 
(10−16012−300−11) 
 
(111123134) 
 
(100001000010) 
 
(1113012−3023−5) 
 (1005010−1001−1) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas 
equações ? 
(1253−4−511−8−5) 
 
 
 
x + y = 5 
x - y = -5 
x - y = -5 
 x + 3y + 11z = 0 
2x - 4y -8z = 0 
5x - 5y -5z= 0 
 
x + 2y + 5 
3x - 4y - 5 
11x - 8y - 5 
 x + 2y = 5 
3x - 4y = -5 
11x - 8y = -5 
 
5x - 10y = -5 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Coma base na matriz ampliada abaixo, qual opção representa as suas 
equações ? 
(11131230134−2) 
 
 
 
3x = 3 
6y = 0 
8z = -2 
 
 2y+x+z = 3 
2y+2x+3z = 0 
y+3x+4z = -2 
 
x+y+z = 0 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = 0 
 x+y+z = 3 
x+2y+3z = 0 
x+3y+4z = -2 
 
x+y+z 
x+2y+3z 
x+3y+4z 
 
Aula 4 
 
1a Questão 
 
 
Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou 
seja, det (A) = 3. Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A). 
 
 
 3 
 
6 
 48 
 
81 
 
18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, 
então det(Ax2B) será 
 
 
 128 
 
32 
 64 
 
8 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
 
A soma de seus determinantes. 
 
A diferença de seus determinantes. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
Sempre será igual a zero. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa 
informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da 
matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
 
II 
 I e II 
 I 
 
III 
 
I, II e III 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , 
podemos afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 
 
2 
 
-2 
 15 
 
4 
 
8 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
 11 
 
6 
 
-14 
 
9 
 10 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, 
então o det (AxB) será: 
 
 
 
3/5 
 
2 
 
8 
 5/3 
 15 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dada as equações lineares: 
x + y = 4 
x + y = -4 
Qual afirmativa abaixo está correta? 
 
 
 São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 São duas retas paralelas e sua matriz ampliada é (11411−4). 
 
 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz 
ampliada é (400−4 ). 
 
São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 
São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 ). 
 
1a Questão 
 
 
Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a 
terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os 
elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que: 
 
 
 Seu determinante nunca será zero 
 
Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante 
 Seu determinante sempre será zero 
 
Seu determinante pode ser zero 
 
Apresenta inversa, isto é A-1 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte 
maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
 det(A) = 2 
 
det(A) = -1 
 
det(A) = -2 
 
det(A) = 1 
 det(A) = 0 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada as equações: 
x + y + z = 1 
2x - y + z = 0 
x + 2y - z = 0 
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx. 
 
 
 -5. 
 -1. 
 
0. 
 
7. 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante 
igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante 
de B, ou seja, det(B). 
 
 
 
2n/2 
 2n + 1 
 
2n 
 
22n 
 
2n - 1 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base nas equações a seguir: 
x + y = 2 
x + 2y = 3 
3x + 4y = 5 
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz 
escalonada, respectivamente? 
 
 
 (110120340 ) e (110010000 ) 
 
(110010000 ) e (110120340 ) 
 (112123345 ) e (11201100−2 ) 
 
(112123345 ) e (112011001 ) 
 
(110010001 ) e (100010001 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas 
aulas é a regra de CRAMER. 
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, 
identifique nas afirmativas abaixo a única verdadeira. 
 
 
 
X = A-1b e número equações diferente do número de incógnitas. 
 
det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível. 
 det (A) = 0 e X = A-1b. 
 X = A-1b e det(A) ≠ 0. 
 
X ≠ A-1b e det(A) ≠ 0. 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar 
que o valor de X será: 
 
 
 
 19 
 20 
 
21 
 
17 
 
18 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4 e x + y = -
4. 
 
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira? 
 
 
 
 
 O sistema admiti uma única solução. 
 
É um sistema possível e determinado(SPD). 
 
É um sistema possível e indeterminado(SPI). 
 O sistema não possui solução(SI).O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada as equações lineares: 
x + y = 4 
x + y = -4 
Qual afirmativa abaixo está correta? 
 
 
 São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 
São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 ). 
 
 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz 
ampliada é (400−4 ). 
 São duas retas paralelas e sua matriz ampliada é (11411−4). 
 
São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas 
aulas é a regra de CRAMER. 
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, 
identifique nas afirmativas abaixo a única verdadeira. 
 
 
 
X = A-1b e número equações diferente do número de incógnitas. 
 det (A) = 0 e X = A-1b. 
 
det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível. 
 
X ≠ A-1b e det(A) ≠ 0. 
 X = A-1b e det(A) ≠ 0. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa 
informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da 
matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
 
II 
 I e II 
 I, II e III 
 
III 
 
I 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
 
A diferença de seus determinantes. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 Sempre será igual a zero. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
A soma de seus determinantes. 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas (3x3), tais que det(A) = 2 e det(B) = 4, 
então det(Ax2B) será 
 
 
 
128 
 
16 
 
32 
 64 
 8 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , 
podemos afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 
 2 
 
-2 
 
4 
 
8 
 15 
1a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 3 
1 0 0 
 
 
 11 
 
9 
 
6 
 10 
 
-14 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Uma matriz A tem 10 linhas e 10 colunas. Os elementos que formam a 
terceira linha são formados a partir da média aritmética entre os 
elementos da 5a e 9a linhas. A da matriz A, é possível afirmar que: 
 
 
 
Nada pode ser afirmado com respeito ao seu determinante 
 
Apresenta inversa, isto é A-1 
 Seu determinante nunca será zero 
 Seu determinante sempre será zero 
 
Seu determinante pode ser zero 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dada as equações: 
x + y + z = 1 
2x - y + z = 0 
x + 2y - z = 0 
Com base na regra de CRAMER, cálcule o Dx. 
 
 
 3. 
 
7. 
 
-5. 
 
0. 
 -1. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Com base nas equações a seguir: 
x + y = 5 
x - y = -7 
Qual alternativa abaixo representa a matriz ampliada e a matriz 
escalonada, respectivamente? 
 
 
 (1151−1−7 ) e (115016 ) 
 
 (1110−20 ) e (1101−10 ) 
 
 (1100−20 ) e (1101−10 ) 
 
 (1100−10 ) e (1101−10 ) 
 
(1151−1−7 ) e (100010 ) 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma matriz quadrada A4x4 possui suas linhas organizadas da seguinte 
maneira: 
1ª linha: (-1, 1, -1, 1); 
2ª linha: ( 1, 0, 1, 0); 
3ª linha: (2, 1, 2, 1); 
4ª linha: (0, 0, 0, 0); 
Em relação ao determinante da matriz A, é CORRETO afirmar que: 
 
 
 det(A) = 1 
 det(A) = 0 
 
det(A) = -1 
 
det(A) = -2 
 
det(A) = 2 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que det (A) = 3 e det (B) = 4. Então det 
(A . 2B) é igual a: 
 
 
 96 
 
48 
 
80 
 
32 
 64 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Suponha uma matriz quadrada A4x4 tal que seu determinante valha 3, ou 
seja, det (A) = 3. Qual o determinante de 2A, ou seja det(2A). 
 
 
 48 
 
6 
 81 
 
18 
 
3 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Se A e B são matrizes quadradas tais que AxB seja possível, e que det(A) = 3 e det(B) = 5, 
então o det (AxB) será: 
 
 
 5/3 
 
3/5 
 15 
 
2 
 
8 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Suponha que uma matriz A quadrada de ordem n tenha determinante 
igual a 2. Considere a matriz B tal que B = 2A. Encontre o determinante 
de B, ou seja, det(B). 
 
 
 22n 
 
2n/2 
 2n + 1 
 
2n - 1 
 
2n 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Dada as equações lineares: 
x + y = 4 
x + y = -4 
Qual afirmativa abaixo está correta? 
 
 
 
São duas curvas e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 
São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (10401−4). 
 São duas retas paralelas e sua matriz ampliada é (11411−4). 
 São duas retas perpendiculares e sua matriz ampliada é (1001 ). 
 
 
A primeira é uma reta , a segunda uma curva e sua matriz ampliada 
é (400−4 ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Considerando o triângulo de Pascal da figura abaixo, é correto afirmar 
que o valor de X será: 
 
 
 
 18 
 
20 
 19 
 
21 
 
17 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma das formas de resolver um sistema linear que foi abordado nas 
aulas é a regra de CRAMER. 
Para resolução de um sistema linear baseado na regra de cramer, 
identifique nas afirmativas abaixo a única verdadeira. 
 
 
 
det (A) = 0 e X = A-1b. 
 X = A-1b e det(A) ≠ 0. 
 
X = A-1b e número equações diferente do número de incógnitas. 
 det (A) = 0 e a matriz deve ser inversível. 
 
X ≠ A-1b e det(A) ≠ 0. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O gráfico a seguir representa as equações lineares x + y = 4 e x + y = -
4. 
 
Com base no gráfico acima, qual afirmativa abaixo é verdadeira? 
 
 
 
 
 O sistema admiti uma única solução. 
 
É um sistema possível e determinado(SPD). 
 O sistema não possui solução(SI). 
 
O sistema com uma variável livre admitindo infinitas soluções. 
 
É um sistema possível e indeterminado(SPI). 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
O determinante de um produto de duas matrizes é igual... 
 
 
 Sempre será igual a zero. 
 
Ao quociente de seus determinantes. 
 
A diferença de seus determinantes. 
 Ao produto de seus determinantes. 
 
A soma de seus determinantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sejam A e B matrizes de ordem n tais que Det A = 3 e Det B = 5 , 
podemos afirmar que o Det (AB) é igual a : 
 
 
 
-2 
 
8 
 15 
 
4 
 2 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dada uma matriz A, tal que At seja a sua transposta. Com base nessa 
informação analise as afirmativas abaixo: 
I. (At)t = A; 
II. Se (At) = A, então A é uma matriz quadrada; 
III. O determinante da matriz transposta é o inverso do determinante da 
matriz original; 
Encontramos afirmativas CORRETAS somente em: 
 
 
 III 
 
II 
 I e II 
 
I 
 
I, II e III 
 
 
Aula 5 
 
1a Questão 
 
 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação 
linear dos vetores deS = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
 a = 16 
 
a = 15 
 
a = 14 
 a = 13 
 
a = 17 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
 (1,1,2) 
 
(3,2,4) 
 
(1,2,3) 
 
(4,4,3) 
 
(2,4,6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
 (1,2,4) 
 (2,5,9) 
 
(2,4,8) 
 
(1,4,7) 
 
(2,4,1) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 (5, -5, 11, -13, 15) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 (7, 9, -5, 13, -5) 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 (7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 (7, 5, -5, 5, -5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, -7, 8, -9, 10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (7, -5, 11, -5, 15) 
 (7, -5, 5, 5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, 9, 11, -5, 5) 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 (5, 5, -5, 5, -15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , 
podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
 
 
 -6 
 
2 
 
5 
 6 
 
-5 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6),qual 
o resultado da soma do vetor u + v ? 
 
 
 (-1, 2, 7, 3). 
 
(-3, 8, 15, -9). 
 
(3, 2, 7, 9). 
 
(-10, 11, 19, -15). 
 
(1, 2, 6, 3). 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se u = ( x, 12, 11), v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação 3w - u = v são respectivamente ? 
 
 
 
x = 2, y = -12 e z = 55. 
 x = 16, y = 19 e z = -34. 
 
x = 1, y = 12 e z = 11. 
 
x=-10, y=19 e z =-15. 
 x = 5, y = 3 e z = 4. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? 
 
 
 
(18,16,12) 
 
(12,14,18) 
 (18,16,14) 
 
(12,15,19) 
 
(12,14,11) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88) 
devido ter ocorrido uma: 
 
 
 
multiplicação por um número par 
 
soma de uma número par 
 multiplicação por um número impar 
 divisão por um número par 
 
divisão por um número impar 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então 
o vetor u + v vale: 
 
 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 (5, 5, -5, 5, -5) 
 (5, -5, -5, -5, 5) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação w + v = u são respectivamente ? 
 
 
 x = 0, y = 2 e z =16. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 x = 2, y = 8 e z = 6. 
 
x = 1, y = 1 e z =1. 
 
x = 1, y = -3 e z = 5. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
 sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (-5, -5, 11, 13, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
1a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (5, -5, -5, -5, 5) 
 (7, 9, -5, 13, -5) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação w + v = 2u são respectivamente ? 
 
 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 
x = 1, y = -13 e z = 1. 
 x = 1, y =13 e z = 17. 
 
x = 1, y =-13 e z =1. 
 x = 0, y = 2 e z =16. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação w + v = u são respectivamente ? 
 
 
 x = 1, y = -3 e z = 5. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 
x = 0, y = 2 e z =16. 
 x = 2, y = 8 e z = 6. 
 
x = 1, y = 1 e z =1. 
 
 4a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor 
v=(2,4,8)? 
 
 
 (8,16,32) 
 (20,40,90) 
 
(20,40,80) 
 
(1,2,4) 
 
(4,8,16) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual 
o resultado da operação do vetores 3v - 2u? 
 
 
 (-1, 2, 7, 3). 
 
(-10, 11, 19, -15). 
 
(-6, 2, 7, -9). 
 (16, -19, -34, 24) 
 
(2, 2, 7, 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? 
 
 
 
(12,14,11) 
 (18,16,14) 
 
(12,14,18) 
 
(12,15,19) 
 
(18,16,12) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
As matrizes A(3x5), B(mxn) e C(mx4) são tais que a operação A x (B + 
C) é possível. Nessas condições, é CORRETO afirmar que o valor de m é: 
 
 
 
4 
 
2 
 
3 
 5 
 6 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então o 
vetor u + v vale: 
 
 
 (5, 5, -5, 5, -5) 
 (7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
1a Questão 
 
 
Seja A e B matrizes de ordem n tais que Det A = -3 e Det B = -2 , 
podemos afirmar que Det (AB ) é igual a : 
 
 
 2 
 
-6 
 
-5 
 
5 
 6 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
No sistema linear homogêneo temos: 
 
 
 
soluções vazias, portanto o sistema é impossível (SI) 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPD 
 
sempre soluções infinitas e portanto ele é SPI 
 a solução trivial quando ele é sistema possível determinado (SPD) 
 
a solução trivial quando ele é sistema possível indeterminado (SPI) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(2,4,8)? 
 
 
 
(2,4,1) 
 (1,4,7) 
 
(2,4,8) 
 (1,2,4) 
 
(2,5,9) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
O vetor a=(5,5/11/22) é uma combinação linear do vetor b=(22,44,88)devido ter ocorrido uma: 
 
 
 
multiplicação por um número par 
 multiplicação por um número impar 
 
soma de uma número par 
 
divisão por um número impar 
 divisão por um número par 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, -5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 (5, 5, -5, 5, -15) 
 
 6a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (-6, -7, 8, 9, 10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(5, -5, 11, -13, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 (-5, -5, 11, 13, 15) 
 (7, 9, 11, -5, 15) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine o valor de a para que o vetor u = (-1,a,-7) seja combinação 
linear dos vetores de S = {(1,-3,2),(2,4,-1)}. 
 
 
 
a = 14 
 a = 13 
 
a = 16 
 
a = 17 
 a = 15 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(3,3,6)? 
 
 
 (4,4,3) 
 
(3,2,4) 
 (1,1,2) 
 
(1,2,3) 
 
(2,4,6) 
 
 
1a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (4, -3, -4, 6),qual 
o resultado da operação do vetores u - 2v ? 
 
 
 (-1, 2, 7, 3). 
 
(6, 2, 3, 9) 
 
(-6, 2, 7, -9). 
 (-10, 11, 19, -15). 
 
(2, 2, 7, 3). 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Se u = ( x, 12, 11), v = (1, -3, z) e w = (2, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação 3w - u = v são respectivamente ? 
 
 
 x = 5, y = 3 e z = 4. 
 x = 1, y = 12 e z = 11. 
 
x = 2, y = -12 e z = 55. 
 
x=-10, y=19 e z =-15. 
 
x = 16, y = 19 e z = -34. 
 
 3a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, 2, 3, 4, 5) e v = (6, -7, 8, -9, 10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 
(7, 9, 11, -5, 5) 
 (7, -5, 11, -5, 15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(7, -5, 5, 5, 15) 
 (5, -5, 11, -13, 15) 
 
 4a Questão 
 
 
Com base nos conceitos de espaços vetoriais podemos definir que: 
 
Se definirmos o vetor u = ( -2, 5, 11, -3) e o vetor v = (1, -3, -4, 6),qual 
o resultado da soma do vetor u + v ? 
 
 
 
(-10, 11, 19, -15). 
 (-1, 2, 7, 3). 
 
(3, 2, 7, 9). 
 
(-3, 8, 15, -9). 
 (1, 2, 6, 3). 
 
 5a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10) de R5. 
Então o vetor u + v vale: 
 
 
 (7, -5, 5, 5, -15) 
 
(5, -5, -5, -5, 5) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 (7, 5, -5, 5, -5) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação w + v = u são respectivamente ? 
 
 
 
x = 1, y = -3 e z = 5. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 
x = 0, y = 2 e z =16. 
 
x = 1, y = 1 e z =1. 
 x = 2, y = 8 e z = 6. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se u = ( x, 5, 11), v = (1, -3, z) e w = (1, y, 5), os seus escaleres x, 
y e z para a operação w + v = 2u são respectivamente ? 
 
 
 x = 0, y = 2 e z =16. 
 
x = 1, y = 5 e z = 11. 
 x = 1, y =13 e z = 17. 
 
x = 1, y =-13 e z =1. 
 
x = 1, y = -13 e z = 1. 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Considere os vetores u = (-1, -2, 3, -4, 5) e v = (6, 7, -8, 9, -10). Então 
o vetor u + v vale: 
 
 
 
(7, -5, 5, 5, -15) 
 
(7, 9, 11, -5, 15) 
 (5, 5, -5, 5, -5) 
 
(5, -5, 11, -13, 15) 
 (5, -5, -5, -5, 5) 
 
 
 
Aula 6 
 
1a Questão 
 
 
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD? 
 
 
 2 
 
3 
 
0 
 -1 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) 
sejam linearmente dependentes: 
 
 
 
k > 8 
 K = 8 
 k < - 8 
 
k < 8 
 
k ≠ 8 
 
 3a Questão 
 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A 
matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada 
loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz 
indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. 
Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos 
afirmar que: 
 
 
 
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas 
lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52 
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos 
pela loja L1 é 45 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas 
três lojas é 40 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Resolva o sistema linear, utilizando a técnica de escalonamento. 
 x + y - z = 0 
 x - 2y + 5z = 21 
4x + y + 4z = 31 
 
 
 
 
S = { (0, 1, 2) } 
 S = { (1, 3, 2) } 
 S = { (2, 3, 5) } 
 
S = { (5, 3, 1) } 
 
S = { (6, 2, 5) } 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma 
prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou 
Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor 
é LD? 
 
 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A 
< números de vetorers envolvidos. 
 
Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0. 
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
Se o posto de A > 0 e o det(A) =0. 
 
 6a Questão 
 
 
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se 
C = A. B, então c22 vale: 
 
 
 258 
 84 
 
3 
 
39 
 
14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (5, k) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 K = 10 
 
k < - 10 
 k > 10 
 
k ≠ 10 
 
k < 10 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 k < - 6 
 k = 6 
 
k > 6 
 
k < 6 
 
k ≠ 6 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma 
prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou 
Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor 
é LD? 
 
 
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) = posto de 
A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (2, 2, -1) e v = (6, k, -3) 
sejam linearmente dependentes: 
 
 
 
k ≠ 6 
 K = 6 
 
k > 6 
 k < -6 
 
k < 6 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com base na vetor M = {[10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é 
verdadeira? 
 
 
 
Dim(M) = 6. 
 A vetor M é LD(Linearmente Dependente). 
 
A vetor M é base R2. 
 A vetor M é LI(Linearmente Independente). 
 
A vetor Mé base R3. 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -
3)? 
 
 
 u = (4, 8, -9) 
 u = (-2, -4, 6) 
 
u = (-3, 8, 9) 
 
u = (-1, 2, 3) 
 
u = (3, 10, -15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Se as matrizes A e B abaixo são iguais, então o valor de k + t é: 
 
 
 
 -2 
 
1 
 
-1 
 0 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) 
sejam linearmente dependentes: 
 
 
 
k ≠ 6 
 
k > 6 
 k = 6 
 
k < - 6 
 
k < 6 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Para que valor de m os vetores (2,5,7), (m,1,0) e (1,1,2) são LD? 
 
 
 -1 
 0 
 
3 
 
1 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo não é uma combinação linear do vetor 
v=(10,100,10)? 
 
 
 
(10000,100000,10000) 
 (1000,10000,100) 
 
(1,10,1) 
 
(100,1000,100) 
 
(5,50,5) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2, -1) e v = (4, k, -4) 
sejam linearmente dependentes: 
 
 
 
k > 8 
 
k < 8 
 K = 8 
 
k ≠ 8 
 
k < - 8 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma 
prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou 
Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor 
é LI? 
 
 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A > = 
número de vetores envolvidos. 
 Se posto A = 0 e o det(A) = 0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < 
número de vetores envolvidos. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) ≠0. 
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma 
prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou 
Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor 
é LD? 
 
 
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o det(A) =0. 
 
Se o posto de A > 0 e o det(A) =0. 
 Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A 
< números de vetorers envolvidos. 
 
Se o posto de A = 0 e o det(A) = 0. 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (3, k) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 k < 6 
 
k > 6 
 K = 6 
 
k ≠ 6 
 
k < - 6 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Após dispor os vetores como linhas de uma matriz A e seguindo a forma 
prática de descobrir se um vetor é Linearmente Independente(LI) ou 
Linearmente Dependente(LD), qual afirmativa abaixo indica que um vetor 
é LI? 
 
 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A < 
número de vetores envolvidos. 
 
Se a matriz A dos vetores não for quadrada e o posto de A = 0. 
 Posto de A = 0 e det(A) =0. 
 Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) ≠ 0. 
 
 
Se a matriz A dos vetores for quadrada e o det(A) =0. 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Analise as afirmativas abaixo: 
I. É sempre possível realizar o produto entre uma matriz e sua 
transposta; 
II. Se At = A, então A é uma matriz simétrica; 
III. Se A é uma matriz simétrica, então A + At = O, sendo O a matriz 
nula de mesma ordem; 
Encontramos afirmativas corretas somente em: 
 
 
 I 
 I e II 
 
III 
 
II 
 
II e III 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (1, 2) e v = (5, k) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 
k ≠ 10 
 
k < 10 
 
k > 10 
 K = 10 
 k < - 10 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere três lojas, L1, L2 e L3, e três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A 
matriz a seguir descreve a quantidade de cada produto vendido por cada 
loja na primeira semana de dezembro. Cada elemento aij da matriz 
indica a quantidade do produto Pi vendido pela loja Lj, i,j = 1,2,3. 
Analisando a Matriz [ ( 30 19 20 ), ( 15 10 8 ), ( 12 16 11 )], podemos 
afirmar que: 
 
 
 
a quantidade de produtos do tipo P1 vendidos pela loja L3 é 30 
 a soma das quantidades de produtos do tipo P3 vendidos pelas 
três lojas é 40 
 a soma das quantidades dos produtos dos tipos P1 e P2 vendidos 
pela loja L1 é 45 
 
a soma das quantidades de produtos do tipo Pi vendidos pelas 
lojas Li, i = 1, 2, 3, é 52 
 
a quantidade de produtos do tipo P2 vendidos pela loja L2 é 11 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Quais os valores dos escalares para que o vetor v = (-4, -18, 7) seja 
combinação linear dos vetores v1 = (1, -3, 2) e v2 = (2, 4, -1). 
 
 
 
2 e 4 
 
-3 e -2 
 
-2 e 3 
 
2 e 3 
 2 e -3 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sejam as matrizes a seguir A = (aij)4x3 , aij = ij B = (bij)3x4 , bij = ji Se 
C = A. B, então c22 vale: 
 
 
 
14 
 84 
 
3 
 
39 
 258 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (2, 2, -1) e v = (6, k, -3) 
sejam linearmente dependentes: 
 
 
 
k < 6 
 K = 6 
 
k ≠ 6 
 
k > 6 
 
k < -6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Se os vetores u = (5, 6) e v = (10, k) são Linearmente Independentes, 
então 
 
 
 
k é menor que 12 
 
k é maior que 12 
 k é diferente de 12 
 k = -12 
 
k = 12 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v = (1, 2, -
3)? 
 
 
 u = (-2, -4, 6) 
 
u = (4, 8, -9) 
 u = (-3, 8, 9) 
 
u = (3, 10, -15) 
 
u = (-1, 2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine o valor de K para que os vetores u = (3, 2) e v = (9, k) sejam 
linearmente dependentes: 
 
 
 k ≠ 6 
 
k < 6 
 
k > 6 
 
k < - 6 
 k = 6 
 
 6a Questão 
 
 
Com base na vetor M = {[10],[01],[11]} , qual alternativa abaixo é 
verdadeira? 
 
 
 A vetor M é LI(Linearmente Independente). 
 
A vetor M é base R3. 
 
Dim(M) = 6. 
 
A vetor M é base R2. 
 A vetor M é LD(Linearmente Dependente). 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Se os vetores u = (1, 2, -1) e v = (3, k, -3) são Linearmente 
Independentes, então: 
 
 
 
k é menor que 6 
 k = 6 
 K é diferente de 6 
 
k é par 
 
k é maior que 6 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): 
I - (3, 3, 3) 
 
II - (2, 4, 6) 
 
III - (1, 5, 6) 
 
 
 I 
 
II 
 II - III 
 
I - II - III 
 
I - III 
 
 
 
 
Aula 7 
 
1a Questão 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que 
identifica um vetor que representa, na geometria espacial 
do conjunto , todos os vetores no espaço. 
 
 
 →v=a→i+b→j 
 
v = ax + by + cz 
 
→v=→a+→b+→c 
 
x = a - b 
 →v=a→i+b→j+c→k 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 (-3,25)(-2,24) 
 
(-1, 18) 
 
(-1,22) 
 (-6,26) 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 7) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x - 2y, 4x - y). 
 
 
 (-10,1) 
 
(12,-7) 
 
(11,-2) 
 
(12,-3) 
 
(-11, 2) 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
 
(25,33) 
 (25,31) 
 
(21,28) 
 
(22,34) 
 
(21,32) 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 
(1, 8) 
 (2,3) 
 (3,1) 
 
(1,2) 
 
(3,5) 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 3) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (2x + y, 3x +2y). 
 
 
 (7, 12) 
 
(8,12) 
 
(2,13) 
 
(3,15) 
 
(2,14) 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que 
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de 
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R2 / 
{(1,0), (0,1), (1,1), (0,1)} ? 
 
 
 2 
 
4 
 
0 
 
3 
 
(1,1) 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (3x + 5y, 6x - 2y). 
 
 
 
(22,-3) 
 
(21, -8) 
 (22,-4) 
 (28,-4) 
 
(21,-2) 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica 
um vetor que representa, na geometria plana 
do conjunto , todos os vetores do plano cartesiano. 
 
 
 
→v=a+b 
 
→v=a→i+b→j 
 
→v=→a+→b 
 
→v=a→i+b→j+c→k 
 
V = x - y 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (8x + 3y, x - y). 
 
 
 (3,5) 
 
(1, 8) 
 
(2,4) 
 
(1,2) 
 (2,3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 (1,2) 
 
(1, 8) 
 
(2,3) 
 (3,1) 
 
(3,5) 
 
1a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 (1,2) 
 
(3,5) 
 (3,1) 
 
(2,3) 
 
(1, 8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: 
 
I) T : R2 - R2 tal que T(x,y)=(x + y, x) 
II) T : R3 - R tal que T(x, y, z)= 2x- 3y+ 4z 
III) T : R2 - R tal que T(x, y)= xy 
 
 
 
I e III 
 I e II 
 
I, II e III 
 
II e III 
 
II 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 (-2,24) 
 
(-3,25) 
 (-6,26) 
 
(-1,22) 
 
(-1, 18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
 
Qual opção a seguir é verdadeira em relação a afirmativa acima? 
 
 
 
Det(V) = 0 e V gera V. 
 
O vetor V é somente LI(Linearmente Independente). 
 O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e Det(V) = 0. 
 O vetor V é LI(Linearmente Independente) e V gera V. 
 
O vetor V é LD(Linearmente Dependente) e V gera V. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Com base no conceito de espaço vetorial, assinale a opção que identifica 
um vetor que representa, na geometria plana 
do conjunto , todos os vetores do plano cartesiano. 
 
 
 
→v=→a+→b 
 
→v=a+b 
 
→v=a→i+b→j 
 
→v=a→i+b→j+c→k 
 
V = x - y 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x + 3y, 3x +5y). 
 
 
 
(25,33) 
 
(21,28) 
 (25,31) 
 
(22,34) 
 
(21,32) 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (8x + 3y, x - y). 
 
 
 
(1, 8) 
 
(1,2) 
 (2,4) 
 
(3,5) 
 (2,3) 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma matriz A = (aij)3x3 é definida conforme descrito abaixo. A soma de 
todos os seus termos será: 
 
 
 
 
 
22 
 20 
 21 
 
18 
 
19 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com base no conceito de dimensão do Espaço Vetorial, define-se que 
qualquer base de um espaço vetorial tem sempre o mesmo número de 
vetores. Podemos representar a dimensão de V por dim V = n. 
Dentro desse conceito, assinale nas opções abaixo a dimensão de V = R3 / 
{(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} ? 
 
 
 (1,0,0). 
 
2. 
 3 
 
0. 
 
1 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Com base no conceito de geometria espacial, assinale a opção que 
identifica um vetor que representa, na geometria espacial 
do conjunto , todos os vetores no espaço. 
 
 
 
→v=a→i+b→j 
 
v = ax + by + cz 
 →v=a→i+b→j+c→k 
 →v=→a+→b+→c 
 
x = a - b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + y, 3x - y). 
 
 
 
(2,3) 
 (3,1) 
 (3,5) 
 
(1,2) 
 
(1, 8) 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, 4) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (9x - 6y, 5x +4y). 
 
 
 
(-3,25) 
 
(-1, 18) 
 (-6,26) 
 
(-1,22) 
 
(-2,24) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x + 3y, x - 5y). 
 
 
 
(-12,26) 
 
(13,-27) 
 (-13,-27) 
 
(13,27) 
 (-13,27) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 8 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z). 
 
 
 (-4, 0, -2) 
 
(2, 0, -3) 
 
(-4, 1, 2) 
 
(-1, 0, 1) 
 
(4, -3, -2) 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (2, -3) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (x - 2y, 2x). 
 
 
 
(4, 6) 
 
(-4, -6) 
 (8, -6) 
 
(-2, 8) 
 (8,4) 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, -2, 1) pela Transformação Linear 
T(x,y, z) = (x+y+2z, 2x - y, 0). 
 
 
 
(1, 1, 2) 
 
(-2, 4, 0) 
 (1, 4, 0) 
 
(2, 3, 0) 
 (-1, 2, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Seja V=R2 e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa 
vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a 
lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o 
valor de T(0,0) é: 
 
 
 (0,0,0) 
 
 (3,-1,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 (0,0,2) 
 (0,1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (0,3) pela Transformação Linear T(x,y) 
= (3x,y). 
 
 
 (0,3) 
 
(3, 9) 
 
(3, 3) 
 
(0,6) 
 
(9, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Seja V=R2 e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associavetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a 
lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o 
valor de T(0,0) é: 
 
 
 (3,-1,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 (0,1,0) 
 
 (0,0,0) 
 
 (0,0,2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (x+y, y+z, z+ x). 
 
 
 (0, 2, 3) 
 
(2, -1, 4) 
 
(1, 2, 1) 
 (-1, 3, 0) 
 
(1, 0, 4) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-2, 1, -1) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (2x, y+z, x - y - z). 
 
 
 (-4, 1, 2) 
 
(2, 0, -3) 
 
(-1, 0, 1) 
 (-4, 0, -2) 
 
(4, -3, -2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2, 0) pela Transformação Linear 
T(x,y,z) = (z, 0, x). 
 
 
 (2, 0, 1) 
 
(0, 1, 1) 
 
(1, 0, -1) 
 
(0, 0, 0) 
 (0, 0, -1) 
 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (-1, 2) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (-2y, 0). 
 
 
 (2,2) 
 
(0,0) 
 
(0, -2) 
 
(-2, 2) 
 (2,0) 
 
 
1a Questão 
 
 
Seja V=R2 e W=R3 uma transformação linear T:R2→R3 associa 
vetores v=(x,y) pertencete a R2 e com w=(x,y,z) pertencete a R3. Seja a 
lei que define a transformação T dada por: T(x,y)=(3x,-2y+1,x+y). o 
valor de T(0,0) é: 
 
 
 
 (0,0,0) 
 
 Nenhuma das respostas anteriores. 
 
 (3,-1,0) 
 
 (0,0,2) 
 (0,1,0) 
 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine a imagem do vetor v = (1, 5) pela Transformação Linear 
T(x,y) = (5x - 3y, 2x+6y). 
 
 
 
(12,13) 
 (-10,32) 
 
(-13,15) 
 
(12,-14) 
 
(11,-18) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 9 
 
1a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 {(0,1), (1,-1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Calcule os valores de x, y e z nos sistemas e responda qual o valor de x 
+ y + z? 
 
 
 
 
2 
 0 
 
8 
 11 
 
6 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 -14 
 
9 
 
11 
 
6 
 10 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo 
que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
(6,9) e ( 2,3) 
 (9,4) e (1,2) 
 (9,3) e (3,1) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
(9,7) e (4,2) 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Se duas linhas (colunas) de A são iguais, então det(A) = ? 
 
 
 
-1 
 
-2 
 0 
 
2 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que 
aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 
det(A)=1 
 det(A)=1/4 
 det(A)=0 
 
det(A)=-1 
 
det(A)=1/9 
 
 
1a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 {(1,0), (0,1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 9 
 
11 
 10 
 
-14 
 
6 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo 
que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 (9,3) e (3,1) 
 
(9,4) e (1,2) 
 
(9,7) e (4,2) 
 (6,9) e ( 2,3) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que 
aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 
det(A)=1/9 
 det(A)=1/4 
 
det(A)=-1 
 
det(A)=1 
 det(A)=0 
 
1a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 {(0,1), (1,-1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(1,0), (0,1)} 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 10 
 
6 
 
9 
 
-14 
 11 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo 
que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 (-17, 6, 7, -1, -6), (27, -12, 0, 0, 9) e (10, -6, 1, -1, 3) 
 (10, -6, 1, -1, 3), (27, -12, -6, 0, 9) e (-17, 6, 7, -1, -6) 
 
(10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(-7, -6, 17, -1, 6), (27, -12, 6, 0, 0) e (10, 6, 1, -1, -3) 
 
(27, -12, -6, 0, 9), (10, -6, 1, -1, 3) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 
(6,9) e ( 2,3) 
 
(9,7) e (4,2) 
 (9,3) e (3,1) 
 
(9,4) e (1,2) 
 
(2,3) e (9,5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que uma matriz A3x3 é formada por elementos aij, tais que 
aij=i2/j. 
Em relação ao determinantes da matriz A é correto afirmar que: 
 
 
 
det(A)=1 
 
det(A)=1/9 
 
det(A)=1/4 
 det(A)=-1 
 det(A)=0 
 
 
1a Questão 
 
 
Todos os conjuntos abaixo são base para R2, exceto: 
 
 
 {(1,1), (-1,-1)} 
 
{(1,0), (0,1)} 
 
{(1,0), (1,1)} 
 
{(0,1), (1,-1)} 
 
{(0,1), (1,1)} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Qual é o valor do determinante 3x3 a seguir: 
2 3 5 
4 -2 0 
1 0 0 
 
 
 11 
 
-14 
 
9 
 10 
 
6 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dados os vetores u = (1, -2, 3, -1, 0) e v = (9, -4, -2, 0, 3) de R5. Marque a alternativa abaixo 
que indica as operações u + v, 3v e u - 2v , nessa ordem. 
 
 
 (10, 6, 1, -1, -3), (17, 12, -6, 0, 9) e (17, 6, 7, -1, -6) 
 
(27, -12,