sabatina matematica

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METODOLOGIA DA MATEMÁTICA –SABATINA 
1) Discorra sobre a dimensão histórica da educação matemática 
preenchendo a tabela: 
 
Os conhecimentos matemáticos que fazem parte da matemática foram 
desenvolvidos pelos povos das antigas civilizações. Consta na literatura 
da história da matemática que os babilônios, por volta de 2000 a.C., já 
faziam registros considerados hoje como álgebra elementar. 
 
Por volta dos séculos IV a II a.C, o ensino 
da matemática era: 
 
Contar números inteiros, cardinais e 
ordinais. 
• Memorização e repetição 
Séc. VI e V a.C. - Grécia - 
Pitágoras 
 
• A importância e o papel da matemática 
no ensino e na formação das pessoas. 
• Platônicos davam ênfase à aritmética, 
que instigava o pensamento do homem 
Séc. II d.C O ensino de matemática privilegiou uma 
exposição mais completa de seus 
conceitos. 
Séc. VIII e IX Mudanças significativas -surgimento das 
escolas e organização dos sistemas de 
ensino 
 
Após o século XV 
O avanço das navegações, as atividades 
comerciais e industriais possibilitaram 
novas descobertas da matemática. 
• Desenvolvimento e ensino foi 
influenciado pelas escolas voltadas às 
atividades práticas. 
 
Metade do séc. XVI e No século XVII - XVI Jesuítas introduziram a matemática 
como disciplinas nos currículos da escola 
sem destaque nas práticas pedagógicas. 
- XVII Comprovação e generalização de 
resultados, para explicar os fenômenos 
de movimento mecânico e manual. 
 
No século XVIII • marcado pelas Revoluções Francesa e 
Industrial - se direcionou a atender os 
processos de industrialização. 
 
Do final do século XVI ao início do século 
XIX, 
Destinava-se ao domínio de técnicas com 
o objetivo de formar engenheiros, 
geógrafos e topógrafos para trabalhar em 
minas, abertura de estradas, construções 
de portos, canais, pontes, fontes, 
calçadas e preparar jovens para a prática 
da guerra. 
 
No final do século XIX e início do século 
XX. 
Matemática como disciplina escolar – deu 
início a tarefa de transferir para a prática 
docente os ideais e exigências advindas 
das revoluções do século anterior 
 
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2) Discorra sobre a modernização do ensino da matemática no Brasil: 
A modernização do ensino da matemática no Brasil aconteceu num 
contexto de mudanças que promoviam a expansão da indústria nacional, 
do desenvolvimento da agricultura, do aumento da população nos 
centros urbanos e das ideias que agitavam o cenário político 
internacional, após a Primeira Guerra Mundial. As ideias reformadoras do 
ensino da Matemática estavam alinhadas às discussões do movimento 
da Escola Nova, que propunha um ensino orientado por uma concepção 
empírico-ativista, ao valorizar os processos de aprendizagem e o 
envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, atividades 
lúdicas, resolução de problemas, jogos e experimentos (CURITIBA, 
2006). 
3) Discorra sobre a tendência empírico-ativista (escolanovismo): 
A tendência do escolanovismo orientou a formulação da metodologia da 
Matemática no Brasil, desde 1940 até meados da década de 1980, 
norteando a produção de diversos materiais didáticos de matemática e a 
prática pedagógica de muitos professores. A proposta dessa tendência era o 
desenvolvimento da criatividade e interesses individuais. O estudante era 
considerado o centro do processo e o professor, orientador da 
aprendizagem. 
4) Quais foram as tendências pedagógicas que influenciaram o ensino 
da matemática no Brasil? 
Tendências: empírico-ativista (escolanovismo), formalista clássica, formalista 
moderna, tecnicista, construtivista, socioetnocultural e histórico-crítica. 
5) Disserte sobre a tendência formalista clássica: 
Caracterizava-se pela sistematização lógica e pela visão estática, a histórica 
e dogmática do conhecimento matemático. Nessa tendência, a 
aprendizagem era centrada no professor e no seu papel de transmissor e 
expositor do conteúdo, pelos desenvolvimentos teóricos em sala de aula. O 
ensino era livresco e conteudista e a aprendizagem consistia na 
memorização e na repetição precisa de raciocínios e procedimentos. 
6) Discorra sobre a tendência formalista moderna: 
Valorizava a lógica estrutural das ideias matemáticas, com a reformulação 
do currículo escolar por meio da Matemática Moderna. Nessa tendência 
tinha-se uma abordagem internalista da matemática. O ensino era centrado 
no professor, que demonstrava os conteúdos em sala de aula. Enfatizavam-
se o uso preciso da linguagem matemática, o rigor e as justificativas das 
transformações algébricas por meio das propriedades estruturais. 
7) Disserte sobre a tendência tecnicista: 
 
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Com a instauração do regime militar brasileiro oficializou-se a tendência 
pedagógica tecnicista. A escola, na concepção tecnicista, tinha a função 
de manter e estabilizar o sistema de produção capitalista, cujo objetivo 
era preparar o indivíduo para ser útil e servir ao sistema (FIORENTINI, 
1995). O método de aprendizagem era a memorização de princípios e 
fórmulas, o desenvolvimento e as habilidades de manipulação de 
algoritmos e expressões algébricas e de resolução de problemas. A 
pedagogia tecnicista não se centrava no professor ou no estudante, mas 
nos objetivos instrucionais, nos recursos e nas técnicas de ensino. Os 
conteúdos eram organizados por especialistas, e ficavam disponíveis em 
livros didáticos, manuais, jogos pedagógicos e recursos audiovisuais. 
8) Disserte sobre a tendência construtivista: 
Surgiu no Brasil a partir das décadas de 1960 e 1970, e se estabeleceu 
em 1980 como meio para discutir o ensino da matemática. Nessa 
tendência, o conhecimento matemático era resultado das ações 
interativas e reflexivas dos estudantes no ambiente ou nas práticas 
pedagógicas. “A matemática era vista como uma construção constituída 
por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas. Por esse 
motivo, o construtivismo dava mais ênfase ao processo e menos ao 
produto do conhecimento” (CURITIBA, 2006, p. 21). A interação entre 
professor e estudante era valorizada e a produção do conhecimento era 
construída individualmente por ações e reflexões realizadas 
coletivamente. A psicologia era o núcleo central da orientação 
pedagógica. 
9) Disserte sobre a tendência pedagógica socioetnocultural: 
Surgiu a partir da discussão sobre a ineficiência do movimento 
modernista. Valorizou aspectos socioculturais da educação matemática e 
se fundamentou na Etnomatemática, na qual o conhecimento 
matemático era visto como um saber prático, relativo, não universal e 
dinâmico produzido histórico-culturalmente nas diferentes práticas sociais 
e podia aparecer sistematizado ou não. A relação professor/estudante 
nessa concepção era a dialógica, que privilegiava a troca de 
conhecimentos entre ambos e atendia à iniciativa dos estudantes e 
problemas significativos no seu contexto cultural. 
10) Discorra sobre a tendência histórico-crítica: 
Concebe a matemática como um saber vivo, dinâmico, construído 
historicamente para atender às necessidades sociais e teóricas. Nessa 
tendência, a aprendizagem da matemática não consiste apenas em 
desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar 
conceitos pela memorização ou listas de exercícios, mas criar estratégias 
que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às ideias 
matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, 
 
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justificar, analisar, discutire criar (CURITIBA, 2006, p. 21). A ação do 
professor nessa tendência é organizar o processo pedagógico, a visão de 
mundo do aluno, suas opções diante da vida, da história e do cotidiano. 
11) Das discussões entre educadores e professores surgiram ideias 
que vislumbravam um ensino de matemática baseado em 
explorações indutivas e intuitivas, ao contrário do ensino clássico 
que privilegiava métodos puramente sintéticos, no qual pautava o 
rigor das demonstrações matemáticas. Dentro desse contexto, 
discorra sobre como deve se apresentar a educação matemática: 
A Educação Matemática configurou-se como o campo de estudo que 
proporciona fundamentação teórica e metodológica para direcionar a prática 
docente. Assim, pela apropriação do conteúdo matemático, o estudante se 
apropria de conhecimentos que possibilitam criar relações sociais e adquirir 
consciência social. Nesse sentido, a prática docente não deve ser autoritária, 
pois no ensino da Matemática pautado na construção do conhecimento sob 
uma visão histórica, os conceitos apresentados deverão ser discutidos, 
construídos e reconstruídos e, dessa maneira, influenciarão na formação do 
pensamento humano e na produção de sua existência por meio de ideias e 
tecnologias. 
12) Qual deve ser a postura do professor para que haja efetivação da 
educação matemática? 
O professor deverá ser interessado em desenvolver-se intelectualmente e 
profissionalmente e refletir sobre sua prática para tornar-se um educador e um 
pesquisador em formação contínua. Nessa ação reflexiva, abre-se espaço para 
um discurso matemático voltado tanto para a cognição do estudante como para 
a relevância social do ensino da matemática. O necessário que o professor 
possa: 
* identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de 
suas ramificações e aplicações; 
* conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência de aprendizagens 
fundamentais, seus conhecimentos informais sobre um dado assunto, suas 
condições sociológicas, psicológicas e culturais; 
* ter clareza de suas próprias concepções sobre a matemática, uma vez que a 
prática em sala de aula, as escolhas pedagógicas, a definição de objetivos e 
conteúdos de ensino e as formas de avaliação estão intimamente ligadas a 
essas concepções (BRASILIA, 2000, p. 37). 
13) Qual é a importância da metodologia da resolução de problemas no 
ensino da matemática? 
Todo aluno é capaz de bom raciocínio matemático, se a atenção for dirigida a 
atividades de seu interesse. Em vista disso, e levando-se em conta que o aluno 
deve pensar produtivamente, nada melhor que apresentar situações e 
 
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problemas que o envolva, o desafie e o motive a querer resolvê-las. A 
metodologia de Resolução de Problemas deve estar presente no ensino da 
matemática em todas as séries escolares, possibilitando ao aluno vivenciar 
tipos de situações-problemas que o habilite a vencer obstáculos, vivenciando o 
que significa fazer matemática. Para isso, o professor tem que propiciar 
situações construídas para fins bastante precisos, contextualizados. Tem que 
definir quais os obstáculos cognitivos com os quais os alunos devem confrontar 
para adquirir conhecimentos a partir das resoluções dos problemas 
14) A matemática é necessária em atividades práticas que envolvem 
aspectos quantitativos da realidade, como os que lidam com grandezas, 
contagens, medidas, técnicas de cálculo, etc; a matemática desenvolve o 
raciocínio lógico, a capacidade de abstrair, generalizar, projetar, 
transcender o que é imediatamente sensível (TOLEDO, 1997, p.10). 
Poucos concordam que esses objetivos foram atingidos na formação 
escolar em matemática. Aponte algumas razões desse insucesso: 
Métodos de ensino inadequados; falta de uma relação estreita entre a 
matemática que se aprende nas escolas e as necessidades cotidianas; ou 
defasagem da escola quanto aos recursos tecnológicos mais recentes. 
15) Defina uma situação-problema: 
“Uma situação-problema não é uma situação didática qualquer, pois deve 
colocar o aprendiz diante de uma série de decisões a serem tomadas para 
alcançar um objetivo que ele mesmo escolheu ou que lhe foi traçado e até 
proposto” (PERRENOUD, 1999, p. 58). 
16) A metodologia da resolução de problemas é muito importante para o 
desenvolvimento do aluno, no entanto, essa metodologia deve ser 
contextualizada. Atualmente ainda é possível observar essa metodologia 
sendo aplicada de forma que não leva o aluno a compreender a 
importância da aprendizagem. Disserte sobre esse assunto: 
O que se observa é que ao invés de desenvolver o lado criativo e crítico dos 
alunos, os problemas propostos a eles são do tipo onde a aplicação direta de 
um ou mais algoritmos levará ao resultado. Geralmente, o problema é 
apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre 
após a apresentação de determinados conteúdos. Todos os dados de que o 
aluno precisa aparece explicitamente, não levando a hipóteses de respostas 
nem a questionamentos sobre o resultado encontrado. Este tipo de dificuldade 
apresentada pelos alunos na resolução de problemas pode levar o aluno a uma 
postura de insegurança diante de situações que exijam algum desafio maior. 
Muitas vezes, os alunos resolvem mecanicamente sem ter entendido e sem 
confiar na resposta obtida, sendo na maioria das vezes incapazes de verificar 
se a resposta é ou não adequada. 
17) Conceitue exercícios de reconhecimento 
 
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Seu objetivo é fazer com que o aluno reconheça, identifique ou lembre um 
conceito, um fato específico, uma definição. 
18) Conceitue exercícios de algoritmos: 
São aqueles que podem ser resolvidos passo a passo. Seu objetivo é treinar a 
habilidade em executar um algoritmo e reforçar conhecimentos anteriores. 
19) O que são problemas-processo ou heurísticos: 
São problemas cuja solução envolve operações que não estão contidas no 
enunciado. Em geral não podem ser traduzidos diretamente para a linguagem 
matemática, nem resolvidos pela aplicação automática de algoritmos. Exigem 
do aluno um tempo para pensar e arquitetar um plano de ação, que o levará à 
solução. 
20) O que são problemas de aplicação: 
São aqueles que retratam situações reais do cotidiano e que exigem o uso da 
Matemática para resolvê-los. Em geral são problemas que necessitam de 
pesquisa e levantamento de dados. 
21) Qual é a intenção dos problemas sem dados numéricos e problemas 
com falta de dados: 
Apresentar problemas com dados insuficientes para responder à pergunta 
formulada. A intenção é que o aluno reescreva o texto do problema de tal forma 
que a pergunta possa ser respondida. Quantos quilos de carne come por 
semana um leão que pesa noventa quilos? 
22) E como devemos proceder com os problemas impossíveis de serem 
respondidos a partir dos dados? 
Esses problemas devem ser discutidos em sala de aula e a partir da discussão 
formular questões que possam ajudar a resolvê-los. 
23) Qual é o procedimento no estudo de problemas com excesso de 
dados ou dados desnecessários: 
Para este tipo de problema o aluno deverá selecionar os dados importantes 
para resolver seu problema e a partir disso, formular outras perguntas e 
resolvê-las. 
24) O que são problemas de lógica: 
São problemas sem dados numéricos que exigem o raciocínio dedutivo e cuja 
resolução depende da organização dos dados numa tabela ou num diagrama. 
25) Como solucionar problemas de Aplicação e qual é a sua importância 
no ensino? 
Esse tipo de problema é elaborado a partir de uma situação de vivência dos 
alunos, e a solução requer o uso de conceitos, técnicas e processos 
 
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matemáticos. Numa região onde a economia depende de determinado tipo de 
cultura, por exemplo, pode-se coletar dados que indiquem a produção por 
alqueire, a quantidade de adubo necessária, as despesas totais da produção 
(plantio, adubação, colheita e transporte. Os problemas de aplicação são 
importantes no currículo, pois envolvem a integração das disciplinas, tão 
enfatizada e tão pouco praticada. Além disso, esse tipo de problema exige: 
conhecimentos específicos sobre o assunto envolvido no problema; coleta de 
informações; organização dos dados obtidos; construção e análise de dados 
etc. 
26) Além dos problemas prontos, nos quais os alunos irão desenvolver 
diferentes estratégias para encontrar a solução adequada, há a questão 
da elaboração de novos problemas pelo aluno. Por que os alunos devem 
formular problemas? 
A formulação de problemas auxilia os alunos a identificar situações 
matemáticas; a escrever o que lhes é significativo; e permite ao aluno perceber 
o que é importante matematicamente, na formulação e resolução do problema. 
Ao fazer isso o aluno estabelece um vínculo entre a linguagem matemática e a 
língua materna. A formulação de problemas auxilia na superação de qual 
operação vai usar nos problemas, pois permite que cada um escolha a 
operação que vai utilizar e de que forma ela aparecerá no problema. Existem 
alguns recursos para auxiliar na formulação de problemas: a partir de uma 
figura; formular um problema parecido com outro que acabou de ser discutido; 
formular problemas dada uma operação, dada a pergunta ou a resposta; dado 
os dados, ou o nome dos personagens, ou no qual apareça um determinado 
termo: tinha, ganharam, não mais do que etc. 
27) Podemos utilizar os problemas dos livros didáticos: 
Sim, mas com um novo direcionamento alterando os dados do problema, 
propondo novas perguntas. 
28) O que são problemas não convencionais: 
São problemas que, para serem resolvidos, necessitam de diferentes 
habilidades matemáticas, não somente as operações. 
1. Minha gata teve 7 gatinhas. Se cada uma dessas gatinhas também tiver 7 
gatinhas, quantas gatas teremos ao todo? Cada canto tem 1 gato. Cada gato 
vê 3 gatos. E então, quantos gatos são? 
29) Quais são as etapas de resolução de problemas: 
1. Compreender o problema. 
2. Elaborar um plano. 
3. Executar o plano. 
4. Fazer o retrospecto ou verificação. 
 
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Essas etapas, segundo Dante, não são rígidas, fixas e infalíveis. Não é 
seguindo as instruções passo a passo que levará à solução como se fosse um 
algoritmo, entretanto de um modo geral elas ajudam a orientar a resolução. 
30) Discorra sobre as 4 etapas de resolução de problemas: 
1. Compreensão do problema 
“Compreender um problema implica dar-se conta das dificuldades e obstáculos 
apresentados por uma tarefa e ter vontade de tentar superá-los” (BOZO, 1998, 
p.22). 
a) O que se pede no problema? 
O que se procura no problema? 
O que se quer resolver no problema? 
2. Estabelecimento de um plano 
Para Pozo (1998), geralmente os planos, metas e submetas são denominados 
estratégias ou procedimentos heurísticos de solução de problemas. Já os 
procedimentos de transformação de informação requeridos para esses planos 
são denominados regras, algoritmos ou operações. Nesta etapa, elabora-se um 
plano de ação para resolver o problema. O aluno deve fazer uma ligação dos 
dados com o que o problema pede. Esta etapa é uma das principais na 
resolução de problemas, pois é neste momento que o aluno vai relacionar 
seu conhecimento matemático com a estratégia utilizada. Alguns 
questionamentos podem ser feitos nesta fase: 
Você já resolveu um problema como esse antes? Você se lembra de um 
problema semelhante que pode ajudá-lo a resolver este? 
3. Execução do plano 
Este processo consiste em desenvolver o plano que havia sido previamente 
elaborado e transformar o problema por meio de regras conhecidas. 
4. Fazer o retrospecto ou verificação 
Nesta etapa, analisa-se a solução encontrada e faz-se a verificação do 
resultado. “O retrospecto repassando todo o problema, faz com que o aluno 
reveja como pensou inicialmente, como encaminhou uma estratégia de 
solução, como efetuou o cálculo, enfim, todo o caminho trilhado para obter a 
solução” (DANTE, 1991, p.28). 
Agindo dessa maneira, o aluno compreende que um problema nunca fica 
esgotado com a solução e que esta pode ser obtida por caminhos diferentes. 
31) Discorra sobre Etnomatemática e o desafio na criação de planos 
singulares: 
 
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A Etnomatemática surge para mostrar a possibilidade de valorizar o 
conhecimento do aluno, e a sua cultura, o seu meio social para uma 
aprendizagem significativa e crítica da matemática. Assim, poderíamos dizer 
que etnomatemática é a arte ou a técnica de explicar, de conhecer, de 
entender nos diversos contextos culturais (D’AMBRÓSIO, 1998, p.5). A 
Etnomatemática valoriza também a troca de experiências entre as diversas 
áreas do conhecimento, incentivando a contextualização e a 
transdisciplinaridade para uma aprendizagem com real compreensão de 
significados que formará pessoas que reflitam criticamente e que sejam 
capazes de fazer articulações entre os conhecimentos novos e antigos. 
A criação de planos singulares passa a ser um desafio para a Etnomatemática 
na escola, devido ao tempo disponível dos professores e ao desconhecimento 
da comunidade em que a escola está inserida e do próprio educando. 
32) Por que a Etnomatemática é considerada uma disciplina sem 
fronteiras? Quais são os obstáculos que dificultam a sua aplicação no 
ensino? 
Porque valoriza a cultura, a contextualização e a inter-relação dos 
conhecimentos das diversas disciplinas e porque sua proposta extrapola as 
disciplinas e os limites da escola criando situações ricas para a educação dos 
alunos. Infelizmente, a Etnomatemática, por ser um programa de investigação 
novo - portanto pouco conhecido - é mais uma linha de pesquisa e de 
discussão científico-filosófica do que uma linha de pesquisa em sala de aula. 
Como exige um olhar holístico - transdisciplinar -, depara-se com o sério 
problema da má-formação dos professores, o que dificulta a possibilidade de 
um trabalho reflexivo e dinâmico. 
33) O que é modelagem matemática? 
A Modelagem Matemática é uma metodologia alternativa para o ensino de 
Matemática que pode ser utilizada tanto no Ensino Fundamental que tem como 
objetivo interpretar e compreender os mais diversos fenômenos do nosso 
cotidiano, devido ao “poder” que a Modelagem proporciona pelas aplicações 
dos conceitos matemáticos. Modelagem Matemática é acima de tudo uma 
perspectiva, algo a ser explorado, o imaginável e o inimaginável. É livre e 
espontânea, e surge da necessidade do homem em compreender os 
fenômenos que o cercam para interferir ou não em seu processo de 
construção. 
34) Ao trabalharmos com Modelagem Matemática, dois pontos são 
fundamentais, quais são eles: 
Aliar o tema a ser escolhido com a realidade de nossos alunos e aproveitar a 
experiência extraclasse dos alunos aliada à experiência do professor em sala 
de aula. 
35) Cite as vantagens de se trabalhar a Modelagem Matemática? 
 
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- Motivação dos alunos e do próprio professor. 
-Facilitação da aprendizagem. O conteúdo matemático passa a ter significação, 
deixa de ser abstrato e passa a ser concreto. 
-Preparação para futuras profissões nas mais diversas áreas do conhecimento, 
devido a interatividadedo conteúdo matemático com outras disciplinas. 
-Desenvolvimento do raciocínio lógico e dedutivo em geral. 
-Desenvolvimento do aluno como cidadão crítico e transformador de sua 
realidade. 
-Compreensão do papel sociocultural da matemática, tornando-a assim mais 
importante. 
36) Cite a importância dos jogos no ensino da matemática: 
Os jogos no ensino da Matemática estimulam não só o desenvolvimento do 
raciocínio lógico matemático, como também propiciam a interação e o 
confronto entre diferentes formas de pensar. O jogo permite ao aluno vivenciar 
uma experiência com características sociais e culturais, provocando a 
descentração, a aquisição de regras, a expressão do imaginário e a 
apropriação de conhecimentos, além da autonomia e iniciativa. Um outro 
motivo para a aplicação dos jogos dentro da Matemática é a possibilidade de 
diminuir os bloqueios representados por alunos que temem esta matéria e 
sentem-se incapacitados para aprendê-la. Numa situação de jogo, a motivação 
é grande e, ao mesmo tempo em que esses alunos jogam, adquirem conceitos 
matemáticos de uma maneira lúdica, desenvolvendo atitudes mais positivas 
diante dos processos de aprendizagem. No entanto, para que esses objetivos 
sejam atendidos, é necessário que os jogos sejam escolhidos e trabalhados 
com o intuito de fazer o aluno interagir e aprender, não apenas jogar por 
diversão. 
UNIDADE II 
37) Geralmente, os adultos fazem interpretações errôneas sobre as 
possibilidades de a criança lidar com os números e realizar mentalmente 
operações numéricas com significado. Alguns creem que ensinando a 
numeração falada às crianças, estas estarão aprendendo o número. 
Discorra sobre o assunto: 
 Embora Piaget tenha demonstrado em sua teoria que a numeração falada é 
um instrumento útil à consolidação do número, não é condição suficiente para a 
consolidação total desta estrutura. Muitos professores creem ser possível 
ensinar uma criança a contar oralmente e logo em seguida a adicionar 
números. No entanto, a capacidade de contar objetos com êxito é construída 
progressiva e interiormente pela criança, e só se consolida quando ela é capaz 
de coordenar reciprocamente várias ações aplicadas sobre os objetos, a fim de 
quantificá-los. 
 
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Quaisquer esforços para “ensinar a contar” são inúteis, pois a criança só é 
capaz de fazê-lo quando constrói internamente tais coordenações. De fato, 
memorizar a sequência numérica não significa ter consolidada a estrutura de 
número, e muito menos significa que a criança esteja apta a aprender as 
operações matemáticas. 
38) Qual a diferença entre relações simétricas e assimétricas: 
As relações simétricas são as que dão origem à formação da estrutura lógica 
de classificação. As relações assimétricas são as que constituirão a estrutura 
lógica de seriação. Relações simétricas são ações de agrupar elementos por 
semelhança, dando oridem a habilidade operatória de classificação , jás as 
assimétricas são para seriar objetos pelas diferenças tais como, ascendentes, 
crescentes ou descrescentes trabalhando a questão da ordem. 
39) Oferecendo à criança objetos para classificar, é possível observar 
diferentes níveis de respostas em crianças com idade variando entre 4 a 7 
anos: Coleção figural; Coleção não figural; Classificação lógica. Discorra 
sobre elas: 
Coleção figural 
Numa 1ª fase de atividades de classificação, as crianças não se preocupam em 
agrupar objetos de acordo com suas semelhanças ou diferenças, mas sim por 
associação ou conveniência. 
Coleção não figural 
Nesta fase, a criança percebe as semelhanças e diferenças entre objetos e 
tenta agrupá-los por critérios que levam em conta essas semelhanças e 
diferenças. 
Classificação lógica 
Caracteriza-se pela capacidade de a criança dominar a relação de inclusão, ou 
seja, conservar o todo (flores), após tê-lo dividido em partes (cravos e rosas). 
Isto lhe permite incluir as rosas (subclasse/parte) na classe das flores e 
compará-las entre si. 
40) De que maneira se dá a formação da estrutura de seriação e as 
relações assimétricas. 
“Dizemos que estamos seriando os elementos de uma coleção, quando 
estabelecemos entre eles uma relação de diferença que possa ser 
quantificada, permitindo que os elementos sejam colocados em ordem 
crescente ou decrescente” (TOLEDO, 1997, p.47). 
Para que haja seriação, é necessário que a criança seja capaz de estabelecer 
uma relação entre dois objetos com base em algum atributo específico. Assim, 
é importante que o professor organize experiências variadas, usando sempre 
materiais diferentes que permitam às crianças obter o maior número de 
 
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informações sobre os objetos, levando-as ao reconhecimento de suas múltiplas 
propriedades. 
Numa seriação, os objetos devem ser organizados num arranjo linear. Este tipo 
de arranjo é fundamental, pois, se os elementos estiverem distribuídos 
aleatoriamente no espaço, não será possível determinar quais são os “vizinhos” 
e, assim, fica impossível estabelecer as relações: “vem antes de; vem depois 
de” e 1º, 2º, 3º etc. 
41) Na evolução do conceito de seriação, é possível detectar três 
movimentos, cite e explique: 
1º) percepção de diferenças (arrumar os objetos ao acaso); 
2º) seriação por ensaio e erro; 
3º) seriação interiorizada concreta. 
Percepção de diferenças 
a) Arruma os objetos totalmente ao acaso e não leva em conta as diferenças 
existentes entre eles. 
Seriação por ensaio e erro 
A criança consegue construir uma série por meio do ensaio e erro. 
a) Presta atenção simultaneamente nas duas extremidades dos objetos, 
mantendo a linha da base. 
b) Coloca todos os objetos do conjunto, mantendo o mesmo critério de 
arrumação. 
Seriação interiorizada concreta 
A criança tem diante de si um conjunto de objetos para seriar, de onde a 
professora retirou uma ou mais peças. Ao serem reapresentadas as peças, a 
criança as intercala na série, mas necessita do apoio visual para compará-las e 
encontrar o lugar certo. 
42) Como o professor deve atuar para ajudar a criança a compreender a 
seriação? 
O planejamento de atividades para desenvolver a seriação inicia-se na pré-
escola em atividades de familiarização com o conceito, e se desenvolve nas 
outras séries até sua sistematização. As primeiras atividades utilizam materiais 
de encaixe: panelinhas, potinhos, caixas etc., que encaixam um dentro do 
outro. Em níveis mais avançados, utilizam-se situações-problema, nas quais o 
professor dá uma ordem que deverá ser executada pelos alunos. Esses 
comandos deverão priorizar o “encaixe” uma dentro da outra. 
UNIDADE III 
 
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43) Conceitue sistema de numeração e os dois aspectos decimal e 
posicional: 
Um conjunto de símbolos e de regras utilizado para escrever números é 
denominado SISTEMA DE NUMERAÇÃO. O aspecto decimal se caracteriza 
pelo fato de a passagem de uma ordem para outra imediatamente superior ser 
feita em agrupamentos de 10, enquanto que o aspecto posicional significa que 
o valor do mesmo algarismo varia em função da posição que ele ocupa no 
número. A melhor forma de aprendermos a origem decimal do nosso sistema é 
buscar na história da humanidade o que ocasionou o registro decimal: a 
quantidade dos dedos das mãos. 
44) Discorra sobre a proposta metodológica para o ensino do sistema 
numérico decimal: 
Inicialmente, a preocupação do professor deve estar voltada à compreensão e 
à construção do aspecto decimal do nosso sistema. Para isso, propomos 
atividades de agrupamentos e reagrupamentos(trocas) em diversas bases, 
que valorizam atributos como cor, espessura e forma. Num segundo momento 
devem ser trabalhadas as atividades que tenham por objetivo a compreensão 
do valor posicional. Para facilitar essa compreensão, um instrumento muito 
utilizado é o ábaco de hastes verticais (ábaco aberto). 
45) Discorra sobre o trabalho com agrupamentos: 
Para que esse trabalho com agrupamentos seja realizado, é necessário propor 
às crianças situações variadas em que elas tenham oportunidade de agrupar 
grandes quantidades de elementos e depois registrá-los, para que aos poucos 
se conscientizem da operação realizada. 1) Solicite para separar uma 
quantidade não muito grande de tampinhas, por exemplo, 17 (dezessete). Em 
seguida, peça que faça agrupamentos de 2 em 2 e explore as situações do 
tipo: Quantos “grupinhos” de 2 tampinhas obtiveram? Quantas tampinhas não 
estão agrupadas? O total de tampinhas ficou dividido em quantos “grupinhos” 
de 2 tampinhas? Registre em um caderno. 
46) Explique a importância do material dourado no ensino da matemática: 
O Material Dourado foi criado por Maria Montessori (1870 – 1952), médica e 
educadora italiana, com o objetivo de ajudar crianças com distúrbios de 
aprendizagem. O nome "dourado" se deve à versão original que era feita com 
contas douradas. O material dourado é um material pedagógico confeccionado 
em madeira, mas que pode ser também construído usando cartolina. O 
material dourado desperta no aluno a concentração, o interesse, além de 
desenvolver sua inteligência e imaginação criadora, pois a criança está sempre 
predisposta ao jogo. Utilizando este material, o professor notará em seus 
alunos um significativo avanço de aprendizagem. 
47) Conceitue aritmética: 
 
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Aritmética é a parte da Matemática que estuda as propriedades dos números e 
as operações que se possam realizar sobre esses números. Para desenvolver 
os conceitos aritméticos nas crianças de hoje, é necessário oferecer situações 
práticas do cotidiano. As operações aritméticas fundamentais são adição, 
subtração, multiplicação e divisão. 
48) Explique a operação aritmética da adição e explique como as crianças 
desenvolvem o raciocínio aditivo: 
Somar números de um dígito é a operação mais natural na vida da criança, 
porque está presente nas experiências infantis desde muito cedo. Elas contam 
e somam biscoitos espontaneamente, bem como pessoas, cadeiras e outras 
situações dentro dos jogos infantis. Para desenvolver os conceitos aritméticos 
nas crianças de hoje, é necessário oferecer situações práticas do cotidiano. Se 
uma criança ganha algumas balas e recebe mais algumas, elas sabem que 
terão mais balas, uma lógica da adição. Você sabe que a adição denominada 
operação “juntar” se refere às situações onde, sobre certo número de objetos 
da mesma espécie, ocorra alguma transformação – comprar, ganhar, receber, 
juntar, chegar etc. que acrescenta outros objetos da espécie em questão, ou 
seja, são reunidas duas coleções de elementos semelhantes. 
49) Entre os educadores, é comum a opinião de que primeiro a criança 
deve aprender a contar e escrever os números, para só depois aprender 
as operações. Você concorda com essa afirmativa, explique: 
Essa concepção só em parte é verdadeira. Não é verdade que primeiro 
aprendemos os números para, então, só depois, aprender a somar. A adição 
está associada às ideias de juntar, reunir, acrescentar. Essas ideias intuitivas, 
que adquirimos na vida e levamos conosco para a escola, constituem o ponto 
de partida para o aprendizado da adição e, como vimos, já estão presentes na 
própria noção de número e na construção do sistema numérico decimal. É 
claro que, para o aprofundamento progressivo do estudo da adição e das 
demais operações, é necessário que o aluno tenha construído a noção de 
número e compreendido as regras básicas do sistema de numeração decimal. 
48) Explique a operação aritmética da subtração referente às ideias de 
retirar, comparar e completar: 
Ideia de retirar ou tirar 
Dentre as ideias ligadas à subtração, o ato de retirar ou tirar é a primeira 
associada a essa operação. Por isso, o consenso é geral: “é a conta que serve 
para tirar”. 
Ideia de comparar 
A ideia de comparar se encontra em situações onde é necessário confrontar 
duas quantidades independentes, como: Felipe pesa 43 quilos e sua irmã, 
Gabi, pesa 35. Quantos quilos Felipe tem a mais que Gabi? Esse tipo de 
 
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raciocínio representa maior dificuldade para a criança, pois envolve a 
comparação de uma parte com o todo e depois com a outra parte. 
Ideia de completar 
A ideia de completar se apresenta em situações nas quais o cálculo começa 
por uma parte e vai sendo completado até chegar ao todo: quero comprar um 
DVD que custa 28 reais, mas só tenho 15 reais. Quanto falta para poder 
comprá-lo? 
49) Dentre as ideias ligadas à subtração, o ato de retirar ou tirar é a 
primeira associada a essa operação. Por isso, o consenso é geral: “é a 
conta que serve para tirar”, mas a subtração também envolve situações 
em que é preciso comparar e completar. Explique porque nessas ideias é 
necessário haver dois grupos para confrontar e porque a criança usa 
muitas vezes o raciocínio aditivo para resolver problemas que admitem 
essa ideia. 
A partir da ideia em se comparam duas situaçãoes, ex: Lucas pesa 88 kg, 
Paulo 82kg ,quantos kilos um tem a mais do que o outro? É preciso comparar 
para adquirir um resultado, pois toda ideia de comparar coloca que se haja dois 
grupos, e é preciso mostrar para criança esses dois grupos.Para criança a ideia 
de completar não está associada a tirar e sim adicionar, ex: se eu tenho 5 reais 
preciso comprar um brinquedo que custa 10 reais, ela acha que vai somar mais 
5, ela sempre quer adicionar e não subtrair, porque é mais fácil pra ela 
compreender a ideia de adição. 
50) Explique as operações de multiplicação e divisão: 
A multiplicação e a divisão são processos inversos, da mesma maneira que 
adição e subtração o são. Na multiplicação, combinamos dois ou mais grupos 
iguais para acharmos o total sem contagem; na divisão, separamos um grupo 
total em dois ou mais grupos iguais sem contagem. Assim, a multiplicação é a 
substituta para a adição de grupos iguais e a divisão pode ser uma substituta 
para a subtração de grupos iguais. 
51) O aluno deve decorar a tabuada? 
Na década de 1960, quando despontou o movimento da Matemática Moderna, 
diversas escolas aboliram e proibiram a memorização da tabuada, baseados 
no argumento de que aluno não deveria ser obrigado a decorar a tabuada, mas 
sim ter condições propícias para compreendê-la. Assim, parece-nos que, em 
relação ao ensino da tabuada, saímos de um extremo de “memorização” e 
caímos num excesso de “compreensão”. Não resta dúvida que antepor a 
memória ao entendimento gera uma aprendizagem viciada e ineficaz. 
Acreditamos que é muito mais produtivo trabalhar a compreensão da tabuada 
por meio de atividades que levam ao domínio (memorização) da mesma, pois 
desta forma evitaremos que, posteriormente, a criança apresente baixo 
rendimento em Matemática em virtude da dificuldade de chegar rapidamente a 
 
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resultados de operações elementares, simplesmente por não dominar a 
tabuada, conforme foi constatado em crianças de 5ª e 6ª séries. 
52) Conceitue todo discreto e todo contínuo: 
Você pode perceber que às vezes é possível o fracionamento daquilo que se 
divide e às vezes não. É impossível fracionar livros ou pessoas. Não faz 
sentido fracionar uma bola de futebol, umaboneca, um automóvel. Mas pode-
se fracionar o chocolate, uma pizza, uma porção de terra ou um círculo etc. A 
um todo no qual é impossível fracionar, chamamos de discreto e a um todo no 
qual é possível o fracionamento, chamamos de contínuo. 
UNIDADE IV 
53) A prática pedagógica tem nos mostrado que a grande maioria dos 
alunos apresenta dificuldade na aprendizagem do conceito de fração e 
suas operações. Esta dificuldade permanece ao longo da escolarização e, 
algumas vezes, não é superada. Explique as razões dessa dificuldade? 
Ela pode estar associada à metodologia adotada quando da introdução do 
conceito de fração, e também as dificuldades encontra das na compreensão 
dos números racionais. É que as crianças não construíram, realmente o 
conceito de número racional. Segundo Piaget (apud TOLEDO, 2000, p.168), o 
conceito de fração é construído no período operatório-concreto, desde que a 
criança já seja capaz de conservar quantidades, tanto discretas, quanto 
contínuas. Como já foi dito, a conservação vai sendo construída aos poucos. 
54) Explique o conceito de fração: 
A fim de proporcionar aos alunos a aquisição do conceito de fração, deve-se 
apresentar várias maneiras de considerar o assunto por meio de experiências 
bem selecionadas, levando-se em consideração o nível de desenvolvimento do 
aprendiz. O conceito de fração está intimamente ligado ao conceito de divisão, 
pois os números fracionários são obtidos quando dividimos exatamente um 
todo em partes iguais e tomamos tantas partes iguais a estas quanto 
quisermos. 
55) Como deve ser aplicada a metodologia do ensino das frações? 
É importante destacar que a fração é obtida por meio da aplicação de duas 
operações sucessivas sobre um mesmo todo, a saber: 
a) a ação física de dividir o todo, em um certo número n de partes iguais; 
b) o ato físico de reunir em um novo todo, um número qualquer m de partes 
iguais às obtidas com a divisão realizada no todo inicial. 
Para que a criança compreenda o conceito de fração, é preciso que a mesma 
consiga coordenar vários aspectos que relacionam o todo e suas partes, além 
da conservação de quantidade contínua, no caso do todo ser contínuo, e 
conservação da quantidade discreta, no caso do todo ser discreto. 
 
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56) Não podemos nos acostumar com o fato de que crianças competentes 
na vida extraescolar continuem a fracassar nas suas aprendizagens 
matemáticas escolares. Esse fracasso escolar foi discutido no livro de 
Terezinha Carraher, et al. “Na Vida Dez, na Escola Zero”, no qual discute 
as causas desse fenômeno que poderia estar vinculado a: 
a) à incapacidade de aferir a real capacidade da criança; 
b) ao desconhecimento dos processos naturais que levam a criança a adquirir 
o conhecimento; 
c) à incapacidade de estabelecer uma ponte entre o conhecimento formal que 
se deseja transmitir e o conhecimento prático do qual a criança, pelo menos em 
parte, já dispõe. 
57) Explique como deve ser aplicada a metodologia no ensino dos 
números decimais? 
Nos anos iniciais, o ensino dos números decimais é, na maioria das vezes, 
relegado a poucas aulas no final do ano, o que sugere uma acomodação na 
ação do professor, causada pela proposta curricular oficial dos sistemas de 
ensino brasileiro, proposta apresentada de maneira linear e rígida na sequência 
dos conteúdos. Os números decimais, o sistema monetário e o sistema de 
medidas não são compreendidos como um estudo integrado, dinâmico e 
interessante nem, como podemos dizer, parte de um único campo conceitual: 
dos Números Racionais. Ao invés dessa visão rica e integrada, sua 
aprendizagem é desenvolvida separadamente, limitada ao estudo da mudança 
de vírgula de um lado para o outro, sem compreensão, sem manuseio, sem 
construção e sem o uso de materiais que são utilizados socialmente como 
embalagens, balanças, fitas métricas, enfim, ferramentas de medição etc. 
58) Historicamente, podemos perceber que há, no Brasil, uma grande 
ênfase no ensino de frações, enquanto o ensino de decimais quase 
sempre fica num segundo plano. A organização dos conteúdos, na 
maioria dos currículos, não nos possibilita pensar em uma outra lógica 
senão esta, embora os PCNs Nacionais apontem em outra direção. 
Essa organização curricular tem a ver com os dois tipos de sistemas de medida 
vigentes no mundo. Embora nosso sistema de medidas seja decimal, 
tradicionalmente o nosso currículo recebeu influências de culturas diferentes 
das nossas, especialmente das culturas americana e inglesa. Ocorre que 
nessas culturas, o uso das frações é mais rotineiro tanto no sistema de 
medidas quanto no sistema monetário. O fato de termos um currículo baseado 
em culturas diferentes da nossa faz com que o nosso ensino seja carente de 
significado, principalmente quando tratamos dos números racionais. Muitas 
vezes, nossa ação pedagógica ou nossas opções metodológicas tornam-se 
verdadeiros obstáculos à aprendizagem. 
UNIDADE V 
 
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59) O conteúdo Grandezas e Medidas deve ser introduzido desde a 
Educação Infantil e nos primeiros anos de escolarização, sim, ou não, 
fundamente: 
Sim, por ser um conteúdo vinculado ao cotidiano do aluno, de relevância no 
mundo em que vivemos. 
60) Destaque qual é a importância do ensino da geometria: 
A Geometria constitui parte importante do currículo de Matemática, e segundo 
os PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais, ajuda a desenvolver habilidades 
que permitem ao aluno compreender, descrever e representar, de forma 
organizada, o mundo em que vive. Segundo Toledo (1997), atualmente a 
geometria passa a ser vista como um campo rico de oportunidades para o 
desenvolvimento de outros tipos de raciocínios que envolvem visualização e 
manipulação de modelos de figuras geométricas; o desenvolvimento do senso 
estético e da criatividade com a utilização das formas geométricas em 
atividades de composição e decomposição; a valorização do raciocínio voltado 
aos aspectos espaciais. 
61) A proposta curricular apresenta uma sequência de trabalho que divide 
o curso de geometria em três períodos, quais são eles: 
• familiarização com as figuras geométricas (planas e não planas); 
• descoberta de propriedades; 
• estabelecimento de relações (entre figuras e entre propriedades). 
62) Na educação infantil, as crianças começam a interiorizar suas ações 
ao falar sobre locais e objetos, bem como representá-los graficamente. 
Nesta fase é importante vivenciar diversas situações ligadas à localização 
espacial e esquema corporal, sempre acompanhadas de verbalização. 
Cite algumas atividades que podem ser sugeridas: 
• Realização e representação de percursos; onde os alunos são incentivados a 
observar os pontos que consideram marcantes em cada percurso. 
• Localização de objetos em relação ao próprio corpo. Jogos no pátio da escola 
para trabalhar a localização de objetos em relação ao corpo; jogos que 
associem a localização de objetos com brincadeiras de palavras. 
• Familiarização com as formas. Oferecer situações em que a criança entre em 
contato com todo tipo de objeto, seja tridimensional (Figuras tridimensionais: 
apresentam três dimensões: altura, comprimento e largura), bidimensional ou 
unidimensional (Figura unidimensional: apresenta somente uma dimensão). 
• Exploração de semelhanças e diferenças entre figuras. 
• Reprodução de figuras não planas. 
 
 
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63) De que forma se dá a classificação das figuras geométricas 
Após o trabalho inicial de contato com o espaço e a forma dos objetos, inicia-se 
a exploração eclassificação das figuras geométricas, como figuras planas 
(Figura plana é aquela em que todos os pontos se apoiam sobre a superfície 
em que repousa) e não planas (Figura não plana é aquela em que parte dos 
pontos apoia-se na superfície e parte não, ficando fora dela). 
64) Como podemos classificar e dividir os grupos geométricos: 
Os grupos divididos classificam-se em POLIEDROS E CORPOS REDONDOS. 
POLIEDROS são sólidos cuja superfície é constituída somente de partes 
planas e que não rolam em nenhuma posição. 
CORPOS REDONDOS são sólidos cuja superfície possui partes não planas, e 
que rolam em alguma posição. Ex: esfera, cilindro e cone. 
POLIEDROS 
Resumindo, os poliedros se subdividem em prismas, pirâmides e outros 
poliedros. 
PRISMAS: são sólidas cujas faces laterais são paralelogramos e cujas bases 
são polígonos da mesma forma e tamanho. Os prismas cujas faces são todas 
paralelogramos denominam-se 
PARALELEPÍPEDOS. O CUBO é um paralelepípedo de faces quadradas. 
PIRÂMIDES: sólidos cujas faces são triângulos que têm um ponto em comum. 
OUTROS POLIEDROS: entre eles, os octaedros, dodecaedros e icosaedros 
67) Definição de polígono: 
É uma figura plana, fechada, formada por segmentos de reta que não se 
cruzam, unidos com o seu interior. Dependendo do número de lados, os 
polígonos recebem nomes especiais. Lembre-se: se um time de futebol, por 
exemplo, for campeão 5 vezes, ele é chamado de pentacampeão, se for 
campeão 6 vezes, hexacampeão. 
 
SABATINA DO LIVRO DE METODOLOGIA DA MATEMÁTICA DA 
PROFESSORA ME. OZILIA GERALDINI BURGO- UNICESUMAR 
 
Aluna: Karem Christina karemchristina@hotmail.com 
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