Probabilidade, Planejamento de Pesquisa, Regressão Linear e Teste de Hipótese Qui-Quadrado

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Questão 1 :
Você estudou na unidade 26 as variáveis aleatórias discretas e a distribuição de probabilidade. Com base nesse conhecimento resolva o problema a seguir:
Em um grande lote, sabe-se que 80% das peças são boas e 20% são defeituosas. A alternativa que corresponde à probabilidade de, ao se retirarem 2 peças ao acaso, apenas uma ser boa é:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Primeiramente, para organizarmos os dados, vamos chamar as peças boas de B e as peças com defeito de D. Sabendo que 80% das peças boas equivalem a 0,80 e 20% das peças com defeito equivalem a 0,20, então, desenvolvendo a distribuição de probabilidades, temos:
 
Tabela – Distribuição de probabilidade
	Resultados possíveis
	Resultados numéricos desejados
	Probabilidades
	D e D
	0 (número de peças boas)
	 
	D e B
	1 (peça boa)
	 
	B e D
	1 (peça boa)
	 
	B e B
	2 (peças boas)
	 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
 
Portanto, a probabilidade de sair uma peça boa são as opções D e B ou B e D, isto é, a soma dessas duas possibilidades: 0,16 + 0,16 + = 0,32 ou 32%. 
	A
	
	16%
	B
	
	96%
	C
	
	32%
	D
	
	1%
Questão 2 :
As primeiras etapas de uma pesquisa estatística são o planejamento e a coleta de dados. Com base nesses conhecimentos, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Com base na unidade 2:
a) Falso. O tema, o problema de pesquisa e o objetivo geral devem estar alinhados.
b) Verdadeiro.
c) Falso. As variáveis são classificadas em quantitativas (contínuas e discretas) e qualitativas (nominais e ordinais).
d) Falso. Estabelecer a forma de mensuração das variáveis a serem levantadas é um dos procedimentos que devem ser levados em consideração na construção do questionário.
	A
	
	O tema, o problema de pesquisa e o objetivo geral não precisam estar alinhados, basta somente definir os objetivos específicos com base no objetivo geral.
	B
	
	A pesquisa indireta, ou secundária, consiste em todo trabalho que se baseia em outro já realizado. Tem como característica o fato de não produzir uma informação original, mas sobre ela trabalhar, procedendo à análise, ampliação, comparação, etc.
	C
	
	As variáveis são classificadas apenas como quantitativa discreta e qualitativa nominal.
	D
	
	Com relação à construção do questionário, estabelecer a forma de mensuração das variáveis a serem levantadas não é um dos procedimentos que devem ser levados em consideração.
Questão 3 :
Você aprendeu, na unidade 21, a calcular a regressão linear de um conjunto de dados. Assim, sendo X e Y duas variáveis que se relacionam, determine os parâmetros a e b e a reta de regressão y = ax + b do conjunto de dados a seguir:
Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Com base nos cálculos fornecidos na tabela, podemos substituí-los nas fórmulas dos parâmetros a e b.
De posse do parâmetro a, podemos calcular o parâmetro b:
Sendo assim, temos a reta de regressão:
 
	A
	
	a=1; b=2 e y=x +2
	B
	
	a=337; b=182 e y=337x + 182
	C
	
	a=0,98; b=-13,49 e y=0,98x - 13,49
	D
	
	a=0,50; b=-10,50 e y=0,50x - 10,50
Questão 4 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado – marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas variáveis diferentes.
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para identificar o valor crítico.
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou grande (n>30).
	A
	
	No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes.
	B
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico.
	C
	
	A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada.
	D
	
	O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30).
Questão 5 :
A distribuição de frequência dos valores da hora de trabalho de uma população de 30 trabalhadores de uma empresa é apresentada a seguir:
 
	Valor (em reais)
	
	
	%
	R$ 15,00
	5
	5
	16,67
	R$ 17,50
	5
	10
	16,67
	R$ 23,00
	9
	19
	30,00
	R$ 28,00
	5
	24
	16,67
	R$ 33,40
	4
	28
	13,33
	R$ 48,00
	2
	30
	6,67
	Total
	30
	–
	100
Assinale a alternativa correta com relação ao estudo da distribuição de frequências.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
a) Falsa. A frequência acumulada refere-se sempre ao acúmulo dos valores anteriores, ou seja, dos 30 funcionários da empresa, 28 destes valor ganham igual ou abaixo de R$ 33,40.
b) Falsa. Os 16,67% representam 5 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. A frequência relativa em percentual da tabela é calculada com base na frequência absoluta  e não pela .
c) Verdadeira. Os funcionários que ganham valor abaixo ou igual a R$ 23,00 têm a seguinte frequência relativa (%): 16,67+16,67+30,00=63,34%, ou seja, mais de 50% (mais da metade).
d) Falsa. Observando na frequência absoluta, podemos constatar que apenas 5 funcionários ganham por hora R$ 17,50. (Unidade 9)
	A
	
	Dos 30 funcionários da empresa, 28 ganham acima de R$ 33,40.
	B
	
	16,67% representam 24 funcionários que ganham exatamente R$ 28,00 por hora. 
	C
	
	Mais da metade dos funcionários ganham valor (por hora) menor ou igual a R$ 23,00.
	D
	
	10 funcionários ganham por hora R$ 17,50.
Questão 6 :
Suponha que as consultas num banco de dados ocorrem de forma independente e aleatória, com uma taxa média de 5 consultas por minuto.  A alternativa que corresponde à probabilidade de Poisson de que no próximo minuto ocorram 2 consultas é:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: A variável aleatória X é o número de consultas por minuto em um banco de dados.
O enunciado já nos proporciona a taxa média  λ = 5 (consultas por minuto).
Deseja-se encontrar a probabilidade de Poisson para  x = 2 consultas por minuto. Dessa forma, temos:
Portanto a probabilidade de ocorrerem 2 consultas por minuto em um banco de dados é 0,0842 ou 8%.
(Unidade 29)
	A
	
	7%
	B
	
	8%
	C
	
	7,8%
	D
	
	9%
Questão 7 :
Os dados a seguir referem-se à taxa de analfabetismo de determinadas cidades:
	0,9
	1,6
	1,8
	1,9
	1,9
	1,9
	1,9
	2
	2,2
	2,3
	2,4
	2,5
	2,6
	2,6
	2,6
	2,7
	2,7
	2,8
	2,8
	2,8
Assinale a alternativa correta que representa a média da taxa de analfabetismo.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: Para encontrarmos a média da taxa de analfabetismo, devemos somar todas as taxas e dividir pela quantidade de elementos (taxa), n = 20.
Assim, temos:
	A
	
	1,9 
	B
	
	0,9
	C
	
	2,4
	D
	
	2,2 
Questão 8 :
Os dados na tabela a seguir se referem ao número de unidades de um livro didático vendidas mês a mês.
 
	Mês
	Nº de unidades vendidas
	Janeiro
	2460
	Fevereiro
	2388
	Março
	2126
	Abril
	1437
	Maio
	931
	Junho
	605
	Julho
	619
	Agosto
	421
	Setembro
	742
	Outubro
	687
	Novembro
	1043
	Dezembro
	1769
 
Assinale a alternativa correta que indica a moda de livros vendidos.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário: A moda é o valor que ocorre mais vezes. Contudo, nenhum mês apresentou a mesma quantidade de livros vendidos, assim, dizemos que a distribuição é amodal.
	A
	
	Mo = 3152 
	BMo = 421 
	C
	
	Mo = 648 
	D
	
	Amodal
Questão 9 :
Com base nos seus conhecimentos relacionados à unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para a proporção de pessoas em busca de emprego em uma determinada cidade que atende às seguintes condições: nível de confiança de 98%; proporção amostral de 33%; e tamanho da amostra igual a 550.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança. Substituímos os valores na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 98%, z = 2,326. Esse valor saiu da Tabela da Distribuição Normal, a Tabela 71, já apresentada.
O intervalo de confiança será dado pela expressão:
Portanto, o intervalo de confiança é de 28% a 38%.
	A
	
	26,3% < π < 26,5%.
	B
	
	28,0% < π < 38,0%.
	C
	
	26,4% < π < 29,8%.
	D
	
	24,18% < π < 24,38%.
Questão 10 :
Em um relógio de parede, anota-se o ângulo formado pelo ponteiro com o eixo horizontal, como na figura a seguir. Sendo X a variável aleatória da medida do ângulo, com distribuição uniforme, assinale a alternativa que corresponde à probabilidade de se obter um ângulo entre 25° e 45°. 
                                                                         
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme o enunciado da questão, temos que a variável X tem distribuição uniforme. Assim, para determinarmos a probabilidade no intervalo P(25º < X <45º), devemos utilizar a fórmula da distribuição uniforme:
Em que a = 25º, b = 360º.Uma circunferência vai de 0° a 360° (um volta completa), 
então α = 0º e β = 360º. Substituindo-os na fórmula dada anteriormente, temos:
Portanto, a probabilidade de a medida do ângulo da variável X ocorrer entre o intervalo de 25° e 45° é de 6%.
(Unidade 30)
	A
	
	 4%
	B
	
	 7%
	C
	
	 6%
	D
	
	 3%
Questão 1 :
Assinale a alternativa que representa corretamente um teste de hipótese bilateral. 
Acertou! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Conforme a teoria apresentada na unidade 42 − Testes bilaterais e unilaterais, a única alternativa que representa um teste bilateral é a alternativa B, porque na hipótese alternativa está sendo usado o sinal ≠ , que representa que as duas extremidades da curva (ou as duas caudas) estão participando do teste. Na alternativa A, temos representado um teste unilateral à esquerda, porque na hipótese alternativa está sendo usado o sinal <, que significa que somente a extremidade (a cauda) esquerda está participando do teste. A alternativa C representa um teste unilateral à direita, porque na hipótese alternativa está sendo usado o sinal >, que significa que somente a extremidade (a cauda) direita está participando do teste. Já na alternativa D, levando-se em consideração o sinal da hipótese alternativa, o sinal da hipótese nula está errado. O sinal ≤ deveria ser usado para que o conjunto de hipóteses ficasse correto.
	A
	
	H0: µ ≥ 35 e H1:  µ < 35 
	B
	
	H0: µ = 35 e H1: µ ≠ 35
	C
	
	H0: µ ≤  35 e H1: µ > 35
	D
	
	H0: µ = 35  e H1:  µ > 35
Questão 2 :
Usando a teoria sobre os testes de hipótese t-Student e Qui-Quadrado, identifique a afirmação correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada nas unidades 45 e 46, apenas a letra C está correta, as letras a, b e d  ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é média.
b) No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usam-se as frequências observadas e esperadas.
d) O grau de liberdade é importante para identificar o valor t-Student no teste de hipóteset-Student.
	A
	
	No teste de hipótese t-Student, o estimador usado é proporção. 
	B
	
	No teste Qui-Quadrado no cálculo da estatística, usa-se o erro padrão da média amostral.
	C
	
	A zona de rejeição da hipótese nula é limitada pelo valor crítico. 
	D
	
	O grau de liberdade é importante para identificar o valor padronizado z no teste de hipótese para a proporção.
Questão 3 :
Tendo por base os conhecimentos adquiridos na unidade 40 − Teste de hipóteses, assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Levando em conta a teoria apresentada na unidade 40 – Teste de hipóteses: introdução, na qual foram usados como base teórica os livros de Bussab e Morettin (2002) e de Levin (2004), as demais afirmações ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) a hipótese alternativa é a afirmação que pode assumir o sentido de diferença de um parâmetro.
b) o erro Tipo I consiste em rejeitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira.
d) a hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
	A
	
	A hipótese alternativa é a afirmação que contém o sentido de igualdade de um parâmetro. 
	B
	
	O erro Tipo I consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for verdadeira.
	C
	
	O Erro Tipo II consiste em aceitar a hipótese nula, quando ela for falsa.
	D
	
	A hipótese nula é a afirmação que contém o sentido de diferença de um parâmetro. 
Questão 4 :
Assinale a alternativa correta que indica a média harmônica da sequência numérica a seguir: 1, 1, 1, 3.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
 
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 4 elementos
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 5 :
Com base no que você estudou sobre distribuições amostrais, analise as alternativas a seguir e marque (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas.
(  ) Uma distribuição amostral é a distribuição das probabilidades de uma estatística da amostra,
formada por várias amostras de mesmo tamanho (n), retiradas repetidamente de uma população.  
(  ) A média das médias da amostra é maior do que a média da população.
(  ) Na distribuição amostral para proporção o valor da proporção populacional é a média da distribuição amostral.
(  ) A distribuição amostral da proporção é a distribuição de probabilidade de todos os valores possíveis da proporção da amostra. Assinale a sequência correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Conforme estudamos na unidade 35, a média das médias da amostra é igual à média da população.
	A
	
	V – V – F – V
	B
	
	V – F – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – F – F – V
Questão 6 :
Na unidade 9 você estudou como organizar e resumir os dados por meio do que chamamos de distribuição de frequência. Com base nesse conhecimento, analise se as sentenças a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).
	(   )
	A distribuição de frequência é uma maneira de organizar os dados conforme o número de ocorrências de cada resultado de uma variável.
	(   )
	A frequência relativa (fr) é a razão entre a frequência absoluta (fa) e o número de elementos (n) do experimento.
	(   )
	A frequência acumulada é a soma das frequências dos valores anteriores.
Assinale a alternativa que corresponde à sequência correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: I. Verdadeira. A distribuição de frequências compreende a organização dos dados de acordo com as ocorrências dos diferentes resultados observados.
II. Verdadeira. Conforme página 3 da unidade 10.
III. Verdadeira. Conforme página 4 da unidade 10.
	A
	
	V – F – F
	B
	
	V – V – V
	C
	
	F – F – V
	D
	
	F – V – F 
Questão 7 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X eY se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm
Questão 8 :
Na unidade 23, você aprendeu a calcular as probabilidade condicionais. A tabela a seguir apresenta a titulação, por sexo, dos professores de uma universidade. Sorteado um docente ao acaso, a probabilidade de ele ter doutorado, sabendo-se que é uma mulher, é:
Tabela – Titulação, por sexo, dos professores de uma universidade
	 
	Mestrado
	Doutorado
	Total
	Mulheres
	22
	18
	40
	Homens
	45
	15
	60
	Total
	67
	33
	100
 
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Assinale a alternativa correta. 
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
A probabilidade condicional é dada pela fórmula:
Na qual M (que significa mulher) é a condição para ocorrer Dr, que significa doutorado. Assim, conforme informações da tabela, as probabilidades  e , então:
 
	A
	
	0,18
	B
	
	0,82
	C
	
	0,54
	D
	
	0,45
Questão 9 :
Assinale como verdadeira (V) ou Falsa (F) as afirmações a seguir e indique a sequência correta.
(  ) A probabilidade de um valor específico na distribuição normal é igual a zero.
(  ) Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com menor frequência na distribuição normal.
(  ) Para podermos fazer uma aproximação da normal à binomial, o tamanho da amostra deve ser maior do que 30.
(  ) Parâmetro é alguma característica da população em estudo.
A sequência correta é:
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 31, 33 e 34. A afirmação correta seria: “Os valores da variável x que estão mais próximos da média ocorrem com MAIOR frequência na distribuição normal”.
	A
	
	F – F – V – V
	B
	
	F – V – V – F
	C
	
	V – F – V – V
	D
	
	V – V – F – V
Questão 10 :
Em uma distribuição de Bernoulli o valor esperado e o desvio padrão das probabilidades informadas na tabela a seguir estão representados na alternativa:
	 
	Variável aleatória (x)
	P(x)
	Fracasso
	0
	0,52
	Sucesso
	1
	0,48
 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário: Em uma distribuição de Bernoulli o sucesso é representado pela probabilidade p, que é igual a p = 0,48, e o fracasso representado por (1 – p), que na questão é (1 – p) = 0,52. O valor esperado e o desvio padrão de uma distribuição de Bernoulli são:
(Unidade 27)
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 1 :
Com base nos conhecimentos adquiridos na unidade 46 – Teste de hipótese Qui-Quadrado – marque a alternativa correta:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário: Usando a teoria apresentada na unidade 46, apenas a letra C esrá correta, as letras a, b e d ficam corretas se forem escritas da seguinte forma:
a) No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação de independência entre duas variáveis diferentes.
b) O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela da distribuição Qui-Quadrado para identificar o valor crítico.
d) O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado pode ser pequeno (n<30) ou grande (n>30).
	A
	
	No teste de hipótese Qui-Quadrado, verifica-se a relação entre as médias de duas amostras diferentes.
	B
	
	O teste de hipótese Qui-Quadrado usa a Tabela de distribuição normal padrão para identificar o valor crítico.
	C
	
	A estimativa do teste Qui-Quadrado é obtida usando as frequências observada e esperada.
	D
	
	O tamanho de amostra usado no teste Qui-Quadrado é sempre pequeno (n<30).
Questão 2 :
A tabela a seguir apresenta os dados referentes às variáveis X e Y.
Tabela – Variáveis X e Y
	X
	Y
	1
	25
	2
	17
	5
	14
	6
	13
	9
	11
	12
	7
	14
	4
Fonte: Elaborada pela autora (2013).
Na unidade 20, você aprendeu a calcular o coeficiente de correlação linear. Com base nesse conhecimento, determine a correlação linear r entre as variáveis X e Y, sabendo que a soma dos produtos dos valores padronizados é  e n = 7, e analise seu resultado com base na figura a seguir.
Figura – Sentido e intensidade da correlação em função do valor de r.
Fonte: Barbetta (2011).  
Agora, assinale a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
O cálculo da correlação linear é dado através da fórmula:
Substituindo as informações fornecidas no enunciado da questão na fórmula, temos:
Com base na figura, podemos concluir que a correlação r = - 0,95 é uma correlação linear negativa de intensidade tendendo a forte.
	A
	
	r = -0,37. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a fraca.
	B
	
	r = -0,95. É uma correlação linear negativa com intensidade tendendo a forte.
	C
	
	r = 0,37. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
	D
	
	r = 0,95. É uma correlação linear positiva com intensidade tendendo a fraca.
Questão 3 :
Com relação ao gráfico boxplot, assinale F para afirmativa(s) falsa(s) e V para verdadeira(s):
I. (__) No gráfico boxplot a mediana é o chamado dado discrepante.
II. (__) A construção do boxplot é feita com base no resumo de três números: primeiro quartil, mediana e terceiro quartil.
III. (__) A amplitude interquartílica é .
IV. (__) O gráfico boxplot revela vários aspectos dos dados, dentre eles: tendência central, dispersão e assimetria.
Acertou! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
I) Falso. Pois a mediana é o valor central da distribuição de dados e o dado discrepante é aquele dado “distante” dos demais elementos.
II) Falso. Pois a construção do boxplot é feita com base no resumo de cinco números: extremo inferior, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e extremo superior.
III) Falso. Pois a amplitude interquartílica é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil:  .
IV) Verdadeiro. Pois, o gráfico boxplot evidencia aspectos do conjunto de dados, como tendência central, dispersão e assimetria.
	A
	
	V – F – F – V
	B
	
	F – V – F – F
	C
	
	F – F – V – V
	D
	
	F – F – F– V
Questão 4 :
Seja a variável X a altura média de um grupo de pais e a variável dependente Y a altura dos filhos desse grupo de pais. As variáveis X e Y se relacionam e a reta de regressão dessas variáveis é:
y = 0,872x + 22
 
Sendo assim, qual é a altura do indivíduo y’, com base na altura média de seus pais, x = 165 cm ?
Assinale a alternativa correta
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
A reta de regressão y = 0,872x + 22 simula, com base nos dados originais, a relação entre as variáveis: altura média dos pais (X) e altura dos filhos (Y). Como se deseja saber a altura y’ de certo indivíduo com base na altura média de seus pais x = 165 cm, então basta substituirmos na reta de regressão a variável x por 165. Assim:
y  = 0,872x + 22
y' = (0,872).(165) + 22
y' = 165,88 cm 
	A
	
	y’ = 165,88 cm
	B
	
	y’ = 170 cm
	C
	
	y’ = 163,99 cm
	D
	
	 y’ = 168,1 cm
Questão 5 :
(UNIFOR CE/2002) O gráfico abaixo apresenta a taxa de mortalidade materna no Brasil nos anos indicados. Essa taxa representa o número de mortes maternas paracada 100 mil bebês nascidos vivos.
Segundo a Organização Mundial de Saúde, a classificação dessa taxa é a seguinte:
	Classificação
	Taxa
	Ideal   
	até 10
	Baixa
	mais de 10 a 20
	Média
	mais de 20 a 49
	Alta
	mais de 50 a 149
	Muito Alta
	mais de 150
Nessas condições, assinale a alternativa correta que é verdade que, no período considerado:
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
a) Verdadeira. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos ímpares:
1991 – 44,2
1993 – 47,9
1995 – 47,7
1997 – 51,6
Portanto a menor taxa, nos anos ímpares, de fato ocorreu no ano de 1991.
b) Falsa. Observando o gráfico, temos as seguintes taxas para os anos pares:
1990 – 47,7
1992 – 44,6
1994 – 48,3
1996 – 42,5
1998 – 58,5
Portanto a menor taxa, nos anos pares, ocorreu em 1996 e não 1992 como afirmado na alternativa b.
c) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Média a taxa tem que ser entre 20 a 49. Observando o gráfico, somente os anos de 1990 a 1996 obtiveram taxa entre 20 a 49, ou seja, a classificação Média ocorreu em 7 desses anos e não 8 como informado na alternativa c.
d) Falso. Segundo a tabela de classificação dada na questão, para que a classificação seja considerada Alta a taxa tem que ser entre 50 a 149. Observando o gráfico, somente os anos de 1997 a 1998 obtiveram taxa entre 50 a 149, ou seja, a classificação Alta ocorreu em 2 desses anos e não 3 como informado na alternativa d.
	A
	
	nos anos ímpares, a menor taxa ocorreu em 1991.
	B
	
	nos anos pares, a menor taxa ocorreu em 1992.
	C
	
	em oito desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Média.
	D
	
	em três desses anos, a classificação da taxa de mortalidade materna brasileira foi Alta.
Questão 6 :
Uma pesquisa encomendada pela administração de um shopping center, no período que antecedia o Dia dos Namorados, verificou que os 40 entrevistados pretendiam gastar em média R$ 50,00, com um desvio-padrão de R$ 5,00, na compra do presente para a(o) namorada(o).
Com base nos estudos da unidade 39, marque a alternativa que representa corretamente o intervalo de confiança para um nível de confiança de 95%.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário:
Vamos usar os conhecimentos adquiridos na unidade 39 – Intervalos de Confiança, substituindo os valores apresentados no enunciado na fórmula a seguir:
Para um nível de confiança de 95%, temos que o valor z = 1,96. Então, o intervalo de confiança será dado pela expressão:
Dessa forma, calculamos que o intervalo de confiança está entre R$ 48,45 e R$ 51,55.
 
	A
	
	48,45 < µ < 51,55
	B
	
	41,58 < µ < 41,76
	C
	
	49,34 < µ < 50,66
	D
	
	46,43 < µ < 51,23
Questão 7 :
A tabela a seguir apresenta a seguinte distribuição:
	Variável
 
	Frequência
	2
	8
	3
	6
	4
	8
	5
	3
	6
	4
	Total
	30
Na unidade 15 você aprendeu como calcular o desvio padrão de um conjunto de dados agrupados. Assim, assinale a alternativa correta que indica o desvio padrão do conjunto de dados anterior.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção B
Justificativa:
Gabarito: B
Comentário:
Para determinar o desvio padrão de um conjunto de dados precisamos primeiramente calcular a sua média. Sabendo que o número de elementos é n = 30, então a fórmula da média para dados agrupados é:
De posse da média podemos então calcular o desvio médio (DM) e o desvio quadrático (DQ). Para facilitar o cálculo dessas duas medidas, vamos dispor os dados em uma tabela.
Com base nas informações da tabela anterior podemos determinar a variância e o desvio padrão:
 
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 8 :
De acordo com os conteúdos apresentados sobre distribuições amostrais e estimação, marque a alternativa correta.
Resposta Errada! A resposta correta é a opção A
Justificativa:
Gabarito: A
Comentário: Esses assuntos foram abordados nas unidades 35 e 36. Para que as demais alternativas sejam corretas, o texto deveria ser:
b) Estimação é um processo através do qual determinamos o valor da média ou de uma proporção de uma determinada população.
c) O erro-padrão da média amostral é obtido através da divisão do valor do desvio-padrão da amostra pela raiz quadrada do tamanho da amostra.
d) A estimativa é o valor encontrado com a aplicação do estimador.
	A
	
	O valor da distribuição amostral da proporção é igual ao valor da proporção de sucessos na população.
	B
	
	Estimação é o processo através do qual determinamos o valor da probabilidade de ocorrência de um evento.
	C
	
	O erro-padrão da média amostral é obtido através da multiplicação do valor do desvio-padrão da amostra pelo tamanho da amostra.
	D
	
	A estimativa é o valor de um parâmetro.
Questão 9 :
Com base no cálculo da média harmônica, vista na unidade 13, determine o valor de a tal que a média harmônica entre 2, 5 e a seja igual a 3. Assinale a alternativa correta.
Acertou! A resposta correta é a opção C
Justificativa:
Gabarito: C
Comentário:
Para determinar a média harmônica utilizamos o seguinte cálculo:
O enunciado do exercício nos fornece os seguintes dados:
n = 3 elementos
Mh = 3
Substituindo os dados na fórmula da média harmônica, temos:
Efetuando os cálculos aritméticos necessários:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D
	
	
Questão 10 :
Uma urna tem 35 bolas, das quais 15 são brancas e 20 pretas. Se ocorrer um sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e com reposição, qual a probabilidade de a primeira ser preta e a segunda ser preta? Assinale a alternativa correta. 
Resposta Errada! A resposta correta é a opção D
Justificativa:
Gabarito: D
Comentário:
Ao sortear uma bola da urna e repô-la, temos as seguintes probabilidades:
1º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta é de 20 bolas, para um total de 35. Ou seja:
.
2º sorteio: a probabilidade de sair uma bola preta, novamente, é 20 bolas para 35 bolas. Pois houve reposição e, portanto, não se alterou o espaço amostral. Dessa forma, o produto dessas probabilidades é:
	A
	
	
	B
	
	
	C
	
	
	D