2015_1_Eng_Controle_Automacao_1_Algebra_Linear_e_Geometria_Analitica

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Engenharia de Controle e Automação 
1ª Série 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
A Atividade Prática Supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-
aprendizagem desenvolvido por meio de etapas, acompanhadas pelo professor, e que tem 
por objetivos: 
� Favorecer a autoaprendizagem do aluno. 
� Estimular a corresponsabilidade do aluno pelo seu aprendizado. 
� Promover o estudo, a convivência e o trabalho em grupo. 
� Auxiliar no desenvolvimento das competências requeridas para o exercício 
profissional. 
� Promover a aplicação da teoria na solução de situações que simulam a 
realidade. 
� Oferecer diferenciados ambientes de aprendizagem. 
Para atingir estes objetivos, a ATPS propõe um desafio e indica os passos a serem 
percorridos ao longo do semestre para a sua solução. 
Aproveite esta oportunidade de estudar e aprender com desafios da vida profissional. 
 
 
AUTORIA: 
Marco Aurélio Euflauzino Maria 
 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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Competências e Habilidades 
 Ao concluir as etapas propostas neste desafio, você terá desenvolvido as 
competências e habilidades que constam nas Diretrizes Curriculares Nacionais descritas a 
seguir. 
� Aplicar conhecimentos matemáticos, científicos, tecnológicos e instrumentais à 
Engenharia. 
� Conceber, projetar e analisar sistemas, produtos e processos. 
� Identificar, formular e resolver problemas de Engenharia. 
� Assumir a postura de permanente busca de atualização profissional. 
Participação 
Esta atividade será, em parte, desenvolvida individualmente pelo aluno e, em parte, 
pelo grupo. Para tanto, os alunos deverão: 
• organizar-se, previamente, em equipes cujo número de participantes será 
determinado pelo professor responsável; 
• entregar seus nomes, RAs e e-mails ao professor da disciplina e 
• observar, no decorrer das etapas, as indicações: Individual e Equipe. 
Desafio 
Você e sua equipe trabalham no setor de projetos de uma empresa fabricante de 
instrumentos de medida (multímetros, geradores de função, fontes de tensão e 
osciloscópios). Sua equipe é responsável pelo gerenciamento da produção de três modelos 
de multímetros (M1, M2 e M3). A tabela a seguir apresenta algumas informações sobre os 
principais componentes de um multímetro (circuito integrado, circuito impresso e capa) e 
seus custos de produção, e o número de funcionários envolvidos na produção dos mesmos. 
Tabela 1 - Dados sobre o setor de produção de multímetros 
 
Circuito Integrado 
(R$) 
Circuito impresso 
(R$) 
Capa 
(R$) 
Venda Mensal 
(unidades) 
M1 12,70 8,00 2,50 600 
M2 16,80 11,75 2,50 500 
M3 23,60 14,00 2,50 450 
Número de funcionários envolvidos na produção de multímetros 30 
Número de funcionários administrativos do setor 15 
Fonte: O Autor da ATPS. 
Devido ao bom momento da economia, a empresa estima aumentar suas vendas em 
8% no próximo semestre e necessita, portanto, realizar um planejamento sobre sua 
produção. A sua equipe foi incumbida da tarefa de apresentar uma análise na qual conste a 
previsão de vendas, custo e lucro de cada um dos modelos de multímetros. 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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Objetivo do desafio 
Organizar a produção de materiais de uma empresa utilizando matrizes. 
Livro-texto da disciplina 
A produção desta ATPS é fundamentada no livro-texto da disciplina, que deverá ser 
utilizado para solução do desafio: 
 
ANTON, Howard. Álgebra Linear com Aplicações. 10. ed. Porto Alegre: Editora Bookman, 
2012. 
ETAPA 1 (tempo para realização: 06 horas) 
� Aula-tema: Matrizes. 
Esta atividade é importante para que você aprenda como organizar dados por meio 
de matrizes. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
Passos 
Passo 1 (Individual) 
1 Pesquisar sobre a composição de um multímetro e sobre suas funcionalidades. 
Site sugerido para pesquisa 
• ALVES, M. ABC do Multímetro. 1999. Disponível em: <http://ave.dee.isep.ipp.pt/~mjf/ 
PubDid/ABC_Mult.PDF> e compartilhado em: <https://drive.google.com/file/d/0B00BQTNI 
EttMeWcyODZ6TEJCbXc/view?usp=sharing>. Acesso em: 2 nov. 2014. 
2 Calcular o novo número de unidades de cada multímetro estimadas para serem 
vendidas segundo a projeção apresentada no desafio. 
Passo 2 (Equipe) 
Representar os valores das novas vendas (obtidos no passo anterior) na forma matricial. 
Passo 3 (Equipe) 
Representar em uma matriz os custos com materiais (componentes) dos elementos 
principais de cada multímetro. 
Passo 4 (Equipe) 
Calcular, por meio de operações matriciais, o custo mensal com materiais de cada 
multímetro. 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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ETAPA 2 (tempo para realização: 06 horas) 
� Aula-tema: Determinantes. Sistemas de Equações Lineares. 
Esta atividade é importante para que você aprenda a modelar situações-problema 
utilizando sistemas lineares. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
Passos 
Passo 1 (Equipe) 
Encontrar a proporção (razão) entre o número de funcionários que produzem o multímetro e 
o número de funcionários administrativos dessa seção, observando os dados da Tabela 1. 
Passo 2 (Equipe) 
Equacionar, por meio de sistemas lineares, a quantidade de contratações (funcionários de 
produção + funcionários administrativos) a serem feitas visando a atender à nova demanda, 
considerando as informações a seguir. 
• A empresa limitou o setor de multímetros a contratar pessoas de modo que o custo 
total mensal com salários e encargos de funcionários não exceda o valor de 
R$ 18.000,00. 
 
• No setor, deve manter-se a proporção calculada no passo anterior. 
 
• Os gastos com um funcionário da produção e um administrativo (incluindo salário e 
encargos) são de R$ 2.000,00 e R$ 1.800,00, respectivamente. 
Passo 3 (Equipe) 
Representar por meio de matrizes o sistema obtido no passo anterior. 
Passo 4 (Equipe) 
1 Calcular o número de contratações de funcionários da produção e administrativos. 
2 Elaborar um relatório (observando a padronização indicada nesta ATPS) contendo as 
atividades desenvolvidas até o momento e entregá-lo ao professor, para avaliação 
parcial. 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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ETAPA 3 (tempo para realização: 06 horas) 
� Aula-tema: Combinação Linear de Vetores. Dependência e Independência 
Linear de Vetores. 
Esta atividade é importante para que você observe a aplicação dos conceitos de 
dependência e independência linear entre vetores. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
Passos 
Passo 1 (Equipe) 
Escrever o lucro da venda de cada multímetro como uma combinação linear do preço de 
venda e do custo total, considerando as informações da tabela a seguir. 
Tabela 2 - Preço de venda e custo total de fabricação de cada modelo de multímetro 
 Preço de venda unitário (R$) Custo total (R$)* 
M1 39,50 27,48 
M2 54,65 36,24 
M3 78,97 56,76 
* O custo total inclui os demais gastos (impostos, logística e publicidade) além daqueles apresentados na Tabela 1. 
Fonte: O Autor da ATPS. 
Passo 2 (Equipe) 
Determinar, observando as Tabelas 1 e 2, a matriz que representa os custos da empresa 
com impostos, logística e publicidade para cada unidade de multímetro. 
Passo 3 (Equipe) 
Expressar, na forma matricial, o custo total de cada modelo de multímetro como uma 
combinação linear dos custos de produção, apresentados na Tabela 1, com os custos com 
impostos, logística e publicidade, descritos no passo anterior. 
Passo 4 (Equipe) 
Calcular, considerando a projeção de vendas mencionada no desafio, o lucro total estimado 
pela empresa decorrente da venda dos multímetros. 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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ETAPA 4 (tempopara realização: 06 horas) 
� Aula-tema: Transformações e Operações Lineares. 
Esta atividade é importante para que você observe as aplicações de transformações 
lineares. 
Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos. 
Passos 
Passo 1 (Equipe) 
Escrever, observando os valores apresentados na Tabela 2, os novos valores de preço 
unitário para cada multímetro, considerando que a empresa deseja aumentá-los em 5%. 
Passo 2 (Equipe) 
Verificar se a operação realizada no passo anterior constitui uma transformação linear sobre 
a matriz que representa os preços unitários anteriores. 
Passo 3 (Equipe) 
Escrever uma matriz que represente a receita obtida com as vendas de N1 unidades do 
multímetro M1, N2 unidades do multímetro M2 e N3 unidades do multímetro M3. Considerar 
os novos valores para os preços unitários. 
Passo 4 (Equipe) 
Elaborar um memorial descritivo (observando a padronização indicada nesta ATPS) no qual 
conste a previsão de vendas, custo e lucro de cada um dos modelos de multímetros para o 
período analisado. Entregá-lo ao professor responsável em data previamente combinada. 
Padronização 
O material escrito solicitado nesta atividade deve ser produzido de acordo com as normas 
da ABNT, com o seguinte padrão (exceto para produções finais não textuais): 
� em papel branco, formato A4; 
� com margens esquerda e superior de 3cm, direita e inferior de 2cm; 
� fonte Times New Roman tamanho 12, cor preta; 
� espaçamento de 1,5 entre linhas; 
� se houver citações com mais de três linhas, devem ser em fonte tamanho 
10, com um recuo de 4cm da margem esquerda e espaçamento simples 
entre linhas; 
Álgebra Linear e Geometria Analítica 
 
 
 
 
 
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� com capa, contendo: 
� nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina; 
� nome e RA de cada participante; 
� título da atividade; 
� nome do professor da disciplina; 
� cidade e data da entrega, apresentação ou publicação. 
 
Para consulta completa das normas ABNT, acesse a Normalização de Trabalhos 
Acadêmicos Anhanguera. Disponível em: <http://issuu.com/normalizacao/docs/normaliza____o_ 
de_trabalhos_acad__m>. Acesso em: 22 ago. 2014. 
Vale lembrar: constitui plágio a apropriação de ideias alheias sem a indicação do autor e da 
fonte de onde foi retirada a informação referenciada. Para saber mais, assista ao vídeo de 
orientação sobre plágio.