INEQUAÇÃO DO 1º GRAU

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INEQUAÇÃO DO 1º GRAU 
 
Inequação é uma expressão matemática que possui a propriedade de 
expressar desigualdades, diferente da equação que expressa igualdade. 
O sinal usado na equação é o símbolo de igual (=), já na inequação usaremos 
os seguintes símbolos matemáticos: 
 
> : maior que 
< : menor que 
≥ : maior que ou igual 
≤ : menor que ou igual 
 
Os passos para resolver uma inequação são semelhantes aos de uma 
equação. 
Podemos generalizar a apresentação de uma inequação da seguinte forma: 
 
ax + b > 0 
ax + b < 0 
ax + b ≥ 0 
ax + b ≤ 0 
 
Onde a e b são números reais e a ≠ 0 
 
Resolução de inequações e representação na reta real. 
 
Exemplo 1 
2x + 7 > –1 + 2 
2x > –1 + 2 – 7 
2x > –8+2 
2x > –6 
x > –3 
{xЄR/x > –3} 
 
 
 
Exemplo 2 
4x – 10 < 20 – 2x 
4x + 2x < 20 + 10 
6x < 30 
x < 5 
{xЄR/x < 5} 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 3 
4 < 2x – 4 < 10 
4 + 4 < 2x < 10 + 4 
8 < 2x < 14 
8/2 < x < 14/2 
4 < x < 7 
{xЄR/4 < x < 7} 
 
 
 
Exemplo 4 
5 ≤ 2x – 3 < 7 
5 + 3 ≤ 2x < 7 + 3 
8 ≤ 2x < 10 
8/2 ≤ x < 10/2 
4 ≤ x < 5 
{xЄR/4 ≤ x < 5} 
 
 
 
Exemplo 5 
1 ≤ 4x – 7 ≤ 13 
1 + 7 ≤ 4x ≤ 13 + 7 
8 ≤ 4x ≤ 20 
8/4 ≤ x ≤ 20/4 
2 ≤ x ≤ 5 
{xЄR/2 ≤ x ≤ 5 
 
 
 
SISTEMA DE INEQUAÇÃO 
Um sistema de inequação do 1º grau é formado por duas ou mais inequações, 
cada uma delas tem apenas uma variável sendo que essa deve ser a mesma 
em todas as outras inequações envolvidas. 
 
Quando terminamos a resolução de um sistema de inequações chegamos a 
um conjunto solução, esse é composto por possíveis valores que x deverá 
assumir para que exista o sistema. 
 
Para chegamos a esse conjunto solução devemos achar o conjunto solução de 
cada inequação envolvida no sistema, a partir daí fazermos a intersecção 
dessas soluções. 
O conjunto formado pela intesecção chamamos de CONJUNTO SOLUÇÃO do 
sistema. 
Veja alguns exemplos de sistema de inequação do 1º grau: 
 
 
 
Vamos achar a solução de cada inequação. 
 
4x + 4 ≤ 0 
4x ≤ - 4 
x ≤ - 4 : 4 
x ≤ - 1 
 
 
S1 = {x R | x ≤ - 1} 
 
Fazendo o cálculo da segunda inequação temos: 
x + 1 ≤ 0 
x ≤ - 1 
 
 
A “bolinha” é fechada, pois o sinal da inequação é igual. 
 
S2 = { x R | x ≤ - 1} 
 
Calculando agora o CONJUTO SOLUÇÃO da inequação temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
Portanto: 
S = { x R | x ≤ - 1} ou S = ] - ∞ ; -1] 
 
 
 
Em primeiro lugar devemos calcular o conjunto solução de cada inequação. 
3x + 1 > 0 
3x > -1 
x > -1 
 3 
 
 
A “bolinha” é aberta, pois o sinal da inequação não é igual. 
 
Calculamos agora o conjunto solução da outra solução. 
5x – 4 ≤ 0 
5x ≤ 4 
x ≤ 4 
 5 
 
Agora podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim 
temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
 
Portanto: 
 
S = { x R | -1 < x ≤ 4} ou S = ] -1 ; 4] 
 3 5 3 5 
 
 
 
 
Devemos organizar o sistema antes de resolvê-lo, veja como fica: 
 
 
 
Calculando o conjunto solução de cada inequação temos: 
10x – 2 ≥ 4 
10x ≥ 4 + 2 
10x ≥ 6 
x ≥ 6 
 10 
x ≥ 3 
 5 
 
 
6x + 8 < 2x + 10 
6x -2x < 10 – 8 
4x < 2 
x < 2 
 4 
 
x < 1 
 2 
 
 
Podemos calcular o CONJUNTO SOLUÇÃO da inequação, assim temos: 
S = S1 ∩ S2 
 
 
Observando a solução veremos que não há intersecção, então o conjunto 
solução desse sistema inequação, será: 
 
S =