2016 1A 3 CALC. NÚMERICO

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GRADUAÇÃO EAD 
GABARITO 
FINAL 
2016.1A 28/05/2016 
CURSO 
DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO 
PROFESSOR(A) BRÁULIO ANCHIETA 
TURMA DATA DA PROVA 
ALUNO(A) 
 
MATRÍCULA POLO 
 
 
 
GABARITO OBRIGATÓRIO 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
E D D D B B A A C A 
 
ATENÇÃO – LEIA ANTES DE COMEÇAR 
 
1. Preencha, obrigatoriamente, todos os itens do cabeçalho. 
2. Esta avaliação possui 10 questões. 
3. Todas as questões de múltipla escolha, apresentando uma só alternativa correta. 
4. Qualquer tipo de rasura no gabarito anula a resposta. 
5. Só valerão as questões que estiverem marcadas no gabarito presente na primeira 
página. 
6. O aluno cujo nome não estiver na ata de prova deve dirigir-se à secretaria para 
solicitar autorização, que deve ser entregue ao docente. 
7. Não é permitido o empréstimo de material de nenhuma espécie. 
8. Anote o gabarito também na folha de “gabaritos do aluno” e leve-a para 
conferência posterior à realização da avaliação. 
9. O aluno só poderá devolver a prova 1 hora após o início da avaliação. 
10. A avaliação deve ser respondida com caneta com tinta nas cores azul ou preta. 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
1. Que valor será encontrado ao converter o 
número de base binária (1011,101)2 na sua 
forma de base decimal correspondente? 
 
a) (51,422)10 
b) (13,0723)10 
c) (8,621)10 
d) (21,423)10 
e) (11,625)10 
 
JUSTIFICATIVA: Transformação de base 2 para 
base decimal- processo no guia pag. 5 e pag. 6 
guia- módulo 01. 
LETRA E 
 
2. Uma determinada máquina opera com um 
sistema de aritmética de ponto flutuante dado 
por F(2,5,-6,6). Se inseríssemos o valor 
(43,127)10 nesta mesma máquina, como seria 
escrito este valor de acordo com o sistema? 
 
a) O valor seria padronizado na forma 101,011 x 
2111, mas estaria na região de overflow. 
b) O valor seria padronizado na forma 1,010011 
x 2001, mas estaria na região de underflow. 
c) O valor seria padronizado na forma 0,1111 x 
2101 e a máquina poderia o processar. 
d) O valor seria padronizado na forma 
0,101011 x 2110 e a máquina poderia o 
processar. 
e) O valor seria padronizado na forma 0,1011 x 
2100 e a máquina poderia o processar. 
 
JUSTIFICATIVA : Aritmética de ponto flutuante 
pag .5-6-7-8, semelhante ao exemplo da pag. 8 
do guia 1. Lembre-se que caso seja necessário 
transforma-se também o expoente. 
RESPOSTA: LETRA D 
 
3. Encontre o erro absoluto e o relativo 
cometido ao inserir o valor (730654,80742)10 em 
uma máquina que opera segundo o sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 6, -9,9). 
 
a) O erro absoluto é da ordem de 10-7 e o erro 
relativo é da ordem de 10-8. 
b) O erro absoluto é da ordem de 10-2 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5. 
c) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-2. 
 
 
 
d) O erro absoluto é da ordem de 10-1 e o erro 
relativo é da ordem de 10-6. 
e) O erro absoluto é da ordem de 10-3 e o erro 
relativo é da ordem de 10-5 . 
 
JUSTIFICATIVA : Teoria dos erros pags. 9 e 10. 
Na pag. 10, você tem a definição de valor absoluto e 
valor relativo. 
Observe que a mantissa é 4. Os expoentes: maior +6 e 
menor -6. 
Fazendo as devidas operações obtemos: 
RESPOSTA: LETRA D 
 
4. Qual o menor valor e o maior valor (ambos 
positivos) que poderá ser representado em 
uma máquina que opera em um sistema de 
aritmética de ponto flutuante F (10, 4, -6, 6)? 
 
a) Menor valor = 0,0001 . 10-6 e Maior valor = 
9999 . 106 
b) Menor valor = 0,1010 . 10-4 e Maior valor = 
0,9999 . 104 
c) Menor valor = 0,1111 . 10-6 e Maior valor = 
9999,0 . 106 
d) Menor valor = 0,1000 . 10-6 e Maior valor = 
0,9999 . 106 
e) Menor valor = 0,000001 . 10-4 e Maior valor = 
0,999999 . 104 
 
JUSTIFICATIVA: O sistema de aritmética de ponto 
flutuante f (10, 4, -6, 6) indica uma máquina que 
opera na base decimal, trabalha com quatro 
dígitos na mantissa e os valores mínimo e 
máximo estão limitados pelos expoentes -6 e 6. 
Assim, a representação do menor valor e do 
maior valor será: menor valor = 0,1000 . 10
-6
 e 
maior valor = 0,9999 . 10
6
 
RESPOSTA: LETRA D 
 
5. Supondo que uma máquina opere com seis 
dígitos significativos e que são inseridos os 
valores x = 0,170346 . 103 e y = 0,213210 . 101. 
Determine o resultado final da operação z = x + 
y (suponha que esta máquina usa o processo 
de truncamento para armazenar os valores). 
 
a) z = 0,383556 . 104 
b) z = 0,172478 . 103 
c) z = 0,170210 . 101 
d) z = 0,074280 . 103 
e) z = 0,263105 . 104 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
 
JUSTIFICATIVA: Sendo x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,213210 . 10
1
. Para realizar esta soma 
deveremos escrever esses valores em uma 
mesma potência, 
Assim, teremos x = 0,170346 . 10
3
 e y = 
0,00213210 . 10
3 
Realizando essa soma: x + y = 0,170346 . 10
3
 + 
0,00213210 . 10
3
 = 0,1724781 . 10
3
 
Como a máquina opera com seis dígitos na 
mantissa o valor será truncado em 0,172478 . 
10
3
, perdendo 0,0000001 . 10
3
 
PORTANTO, A RESPOSTA É LETRA B. 
 
6. Dada a função , 
identifique, por meio do método gráfico, 
quantas raízes reais existem. 
 
a) Nenhuma raiz real. 
b) Uma raiz real. 
c) Duas raízes reais. 
d) Três raízes reais. 
e) Quatro raízes reais. 
JUSTIFICATIVA: para determinação do gráfico: 
Inicialmente separamos as funções, ou seja, fazemos f 
(x) = 0. 
No caso, temos a função logarítmica de base “ e “ e 
uma função afim. 
Facilmente você verifica que estas funções se 
encontram num único ponto. 
Cuja intersecção temos a raiz da função composta. 
Portanto, encontramos uma única raiz para a função 
composta dada. 
RESPOSTA: LETRA B 
 
7. Use o Método de Newton-Raphson para fazer 
uma estimativa da raiz da função 
, utilizando uma aproximação 
inicial . (Use cinco casas 
decimais nos cálculos e um critério de parada 
) 
 
 
0 5,00000 -4,99326 -1,00674 4,99326 
1 
2 0,50964 0,09108 -1,60071 0,09108 
3 0,56653 0,00095 -1,56749 0,00095 
4 0,56714 0,00000 -1,56714 0,00000 
 
 
Observe a tabela acima e preencha o espaço vazio 
para K = 1. 
(siga a mesma ordem da tabela com respectivos 
valores iguais ou bem próximos). 
 
a) 0,04016 – 0,92048 – (-1,96064)- 0,92048. 
b) 0,04166 – 0,29058 – (-0,98976) – 0,902048. 
c) 0,03068 – 0, 87647 –(- 0,65879) - 0,46789. 
d) 1,32768 – 0,45679 – 0,45879 - 0,87988. 
e) 0,63879 – 0,87456 – 0,98988- 0,00000. 
 
JUSTIFICATIVA: Método de Newton Rapfson pags. 18 
e 19 do módulo 2. Aplique o algoritmo e desenvolva 
apenas até a segunda linha da tabela, pois o problema 
pede apenas para “k=1” . 
RESPOSTA: LETRA A 
 
8. Determine a solução do sistema linear: 
 
 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
JUSTIFICATIVA: Utilize QQ. Processo. 
Passe pelo modulo 3 e\reveja da álgebra linear como 
resolver. 
Sistemas de equações. 
LETRA A 
 
9. Dada a função , se 
aplicarmos o Método do Meio Intervalo, que 
valores serão encontrados para a raiz e o 
erro quando ) ? Admita como 
intervalo inicial contendo a raiz [0,500; 1,000]. 
 
a) e 
b) e 
c) e 
d) e 
 e) e 
 
 
 
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DISCIPLINA: CÁLCULO NUMÉRICO PROFESSOR(A): BRÁULIO ANCHIETA 
 
Letra “C” 
JUSTIFICATIVA: O algoritmo do Método do Meio 
Intervalo é dado por:Sabendo que a raiz da função 
está no intervalo [0,500; 1,000], poderemos 
resumir a aplicação deste método na tabela 
seguinte. 
 
10. Quando empregamos o Método da Secante 
para encontrar a raiz aproximada de 
 e usamos como valores 
iniciais e , qual valor 
encontrado para quando ( ). 
 
a) . 
b) . 
c) . 
d) . 
e) Não é possível calcular por este método. 
 
JUSTIFICATIVA: Método da secante. 
Cosulte seu guia pags. 19, 20, 21 e 22. 
Resolva até k=2, pois o prob. pede apenas a raiz 
aproximada para k=2. 
Obs: utilize valores aproximados dos esperados e não 
esqueça de configurar a calculadora e\ou outra 
ferramenta, se for o caso, para a leitura em radianos. 
RESPOSTA: LETRA A . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sinal Erro 
.
 
0 0,5
00 
1,0
00 
0,7
50 
-
1,454 
0,55
7 
-
0,557 
 
0,500 0,55
7 
1 0,7
50 
1,0
00 
0,8
75 
-
0,402 
0,55
7 
0,055 
 
0,250 0,05
5