Apostila IME Servomecanismos - Parte 1 - Sistemas de Controle Lineares

MINISTERIO DO EXERCITO
 
SECRETARIA DE CI£NCIA E TECNOLOGIA
 
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
 
Se~ao de Engenharia Eletdca 
SISTEMAS DE
 
CONTROLE LINEARES
 
Tcn eel Paulo Sergio dc Carvalho ALVARENGA, IVLe. 
Rio de Janeiro, dezcmbro £Ie 1992. 
___________iN_D_I_C_E ] 
P;lgin;1 
SISTEMAS DE CONTROLE LINEARES 
1. 
2. 
3. 
4. Fontes de Consulta 
U nidadcs Djd~ltic<.ls 
Objctivos da Cadcira 
Sum <1 rio 
Engenllaria c CienciCl 
2 
2 
UD-l INTRODU<;Ao AOS SISTEMAS DE CONTROLE 
1.1 
1.2 
1.3 
104. 
I.S 
1.6 
Objetivo 
SUl11clrio 
Prc- Req uisi tos 
Introduc;:ilo 
Sistema de Con trolc 
a) Sistemas de Controlc a Malha Abcrta 
b) Sistcmas de Con trole a Ma Ill<! Fcchada 
Tcrmillologia de COlltrolc 
Fund8mcntos Historicos 
FUl1clamcl1tos M<ltCl118ticos 
Natureza Gcral do Problcm~l de COlltrole 
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6 
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10 
12 
13 
III 
UD-2	 MODELOS MATEMA.TICOS DE SISTEIVIAS FISICOS 14 
Objetivo 14
 
Sumario 14
 
Prc-Rcquisitos 14
 
2.1	 Modelagem de Sistemas Elctricos e Mecanicos 14
 
2.2	 Linearizayao de Modelos Matematicos 18
 
2.3 Analogias entre os PadllTIetros dos Sistemas Elctricos e Mecanicos 21
 
a) Analogia Forya-Tensao 21
 
b) Analogia Forya-Corrente 22
 
2.<1 Fun~ao de Transfercncia 23
 
2.5	 Diagrama de 810cos 34
 
2.6	 Exemplos Ilustrativos 39
 
a) Circuito RLC-Scrie 39
 
b) Sistema Mecanico de Rotayao 39
 
c) Sen'omotor 8ifasico 40
 
c1) Servomotor CC Controlado pcla Armadura 42
 
UD-3	 SIST£iVIAS DE CONTROLE DE SECUNDA ORDEM 45
 
Objctivo	 45
 
Su m~l.rio	 45
 
Prc- Reg uis itos 
3.1	 Car(\ctcrizayJo dos Sistcm~1s cle Segunc!:l Orclem 45
 
3.2	 An:llisc da RcSPOst:l Tr<lnsiloria 
(1) Respost(\ ao Degrau
 
b) Rcsposta ?O Impulso
 
c) Localiza~ao das Raizes no Plano s e Resposta Transit6ria 
d) Constante de Tempo 
3.3	 Especifica~6es de Desempenho 
I) Tempo de Subida 
2) Tempo de Pico 
3) Ultrapassagcm Maxima 
4) Tempo de Acomoda9ao 
3.4	 Exercicio 
UD-4	 PROPRIEDADES DOS SISTEMAS DE CONTROLE 
4.1 
4.2 
4.3 
4.4 
4.5 
4.6 
4.7 
Objetivo 
Sllmario 
Prc- Rcq II isitos 
rntrod u<;ao 
Criterio de Estabiliclade de Routh 
Significados Fisico e Matem:hico 
Tipos de Sistemas de Controle com Retroa<;ao 
Analise dos tipos de Sistemas 
Constante de Eno Estacion'lrio 
a) Constante de Erro Estaciooclrio ao Degrau 
b) COl1stante de Erro Estacion{lrio 8 Rclmpa 
c) CansUlnte de Erra Estacionilrio a Par<lbola 
Utiliza<;8o clas Constantcs de Erro Estacion{lrio 
53
 
57
 
58
 
60
 
61
 
61
 
62
 
65
 
68
 
63
 
68
 
68
 
68
 
69
 
76
 
77
 
73
 
87
 
37
 
\' 
92 
UD-S LUGAR DAS RAIZES 94 
Objetivo 94 
Sumario 94 
Pre-Requisitos 94 
5.1 IntroduyD.o 94 
5.2 Rcprcsentayao das Raizes de uma Equayao Caracteristica 95 
5.3 An{t1ise Qualttativa do Lugar das Raizes 90 
SA Proceciimcnto Resumido 100 
5.5 Funy8.o de Transfercncia a Malha Abcrta 101 
5.6 Polos cia Relay30 de Con trolc 102 
5.7 Propricclaclcs Geomctricas do Lugar clas Raizes 109 
5.8 Exercicio 12:5 
I 
SISTElVIAS DE CONTROLE LINEARES
 
________________________________----.J 
SUMARIO 
I. Engenharia e Ciencia 
2. Objetivos da Cadeira 
3. Unidades Didaticas 
4. Fontes de Consulta 
1. ENGENHARIA E ClENCIA 
a) "THE ENGINEER, A PERENIAL STUDENT", de William L. Everitt. 
- Os cientistas buscam resposta para a questao:
 
se voce tern urna certa com binw;ao, 0 quc acontccera?
 
Os engenhciros procur~lm rcsponder a:
 
se voce quer fazer com que algo aconte~a, 0 que devera combinar para tal?
 
- Os cientistas exploram aquilo quc c; 
os engenheiros criam aquilo que nunca foi (cita~ao de Theodore Von Kauman). 
- 0 cientista nnalisa; 
o engenheiro sintetiza. 
- Um engenheiro sabe se um disposiLivo vai Cuncionar antes de construi-Io; 
qualqucr rnaluco s6 0 sabed depois. 
- A missao do engeJlheiro: criar e otimizar, atcnder ou contribuir para 
atencJimcnto das necessiclacJes cia humanidaclc. 
b) "MODERN CONTROL SYSTEMS", de Rich:ud C. DOI-r. 
- Engcnharia : compreensao e controlc c10s materiais e clas l'on;as da natureza em 
bcnct'icio cia humanidade. 
- Enp:cnharia de Controle de Sistemas :. est:'l ligada <.i compreensilo e ao controle 
de LIm sUbconjuJlto desse ambiellte, COlTIUI1lente dCl1ominado sistema, a fim (Ie 
proporciol1<'lr <'1 socicdcldc um produto ccol1omicamel1tc lltil. 
0 
2. OBJETIVOS OA CADEIRA 
Capacitar 0 aluno a : 
a) Compreender os fundamentos bclsicos dos sistemas de controle e a natureza 
geral do problema de controle. 
b) Obter modelos matem6ticos de sistemas clCtricos e llleCaniCOS, deduzir suas 
funyoes de transrercncia e represent<:1-[os por meio de diagramas de blocos. 
c) Analisar a resposta transitoria de sistemas de segunda ordem lineares, 
continuos e invariantes no tempo, e verincm 0 atendimento de suas 
especificayoes de desempenho. 
d) Compreencler e analisar os conceitos de estabi:idClde e de erro estacion~lrio para 
sistemas de controle lineares, continuos e in ,'ariantes no tempo. 
e) Analism e projctar sistemas de controle monovariaveis lineares, continuos e 
invariclI1tes no tempo por meio do lugar clas ralzes. 
3. UNIDAOES OioATICAS 
UD - 1 Introduy~o aos Sistemas de Controle 
UD - 2 Modelos MateJllclticos de Sistemas Fisicos 
UD - 3 Sistemas de Segunda Orclem 
UD - 4 PropriedCldes dos Sistemas de Con trole 
UD - 5 Lugar das Raizes 
4. FONTES DE CONSULTA 
a) Jonh J. D'AZZO c Constantine H. Houpis 
" Analise e Projeto de Sistema de Controle Lineares " 
1982 Guanabara Dois 
629.8312 o 227A 
b) Kcltsuhito OGAT r\ 
" Engenharia de Controle Moc!crno " 
1982 Prentice/Hall do Brasil 
629.8 0 34 
c) Richard C. DORF 
" Modern Control Systems" 
1986 .-\dc! is(ln-Wesley Pu blishing Company 
629.83 0 695 
" Sistemas Automa~icos de Control - Teoria v Pr:lctica " 
1978 Fondo EC]UCllivo [nleram~ricano, S.A. 
d) Joseph J. DISTEFANO, Allen R. Stubberud e Ivan J. Willians 
" Sistemas de Retroay3o e Contro1c " . 
1972 McGraw-Hill clo Brasil, COley3o Schaum 
629.83 D 614 
e)	 Stanley M. SHlNNERS 
" Modern Control Systems Theory and Applications" 
1972 Addison- Wesley Publishing Company 
f)	 " Sistemas de Controlc Lincarcs " 
Apostila cia Cadcira 
1992 [ME 
3 
UD-1
 
INTRODU<;AO AOS SISTEMAS DE CONTROLE
 
OBJETIVO 
Apresentar aos alunos os conhecimcntos basicos sobre sistemas de 
controle, sua evoluc;ao, seus funclamentos e a natureza geral do problema de 
eontrole. 
SUl\1AIUO 
1.1 Introclw;:ao 
1.2 Sistemas de Controle 
1.3 Terminologia de Controlc 
1.4 Fundamcntos Hist6ricos 
1.5 Fundamcntos Matematicos 
1.6 Natureza Geral do Problema cle Con trolc 
PRE-REQUISITOS 
Nao ha. 
1.1 INTRODUCAO ( Of AZZO 1.1 ) 
o emprego cle sistemas de controle automatICo esta amplamente 
difundiclo no clia-a-dia da sociedade. Sao cxemplos clisso: torradeira elctrica, 
maquina de lavar e secadora automaticas, gcladeira, fomo de microondas, 
aparelhos cle ar condicion~lclo, ferro eletrico, autom6vel, aviao, veiculo espacial e 
processo industrial. 
4 
1.2 SISTEMA DE CONTROLE ( D' AZZO 1.2 ) 
a) Sistemas de Controle a Malha Aberta 
DEFINIC;AO: Sistemas para os quais a grandeza de saida nao produz efeitos 
sobre a grandeza de excitayao. 
Fante de tensao 
para 0 campo 
Seletor
 
de tensao
 
50 
\ , , I I I /
 
C) ,\ /
 
do motor 
Motor de corrente 
continua 
" ./ 
Corrente de campo 
D 
Velo­
cidade 
Va 
Tensao de 
armadura 
Q..I------l-------"'i 
Fonte de ten sao 
para a armadura 
fig I.I-u :\·Iotor de CC - Sistema dc Controle a MallIa Abcrta ( D'