Buscar

APOLS Controle Contínuo

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 44 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 44 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 44 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

Questão 1/5 - Controle Continuo 
ut1hzando a transformada de Laplace e a lransforada inversa deterrrnna encontre a função y(I), sendo 
d'}�,) +8 "}(,) + 15J(t)= 12u(1) dr dt 
e constderando as condições suciars nulas 
Resposta na Aula 1 - Vídeo 2 
• Você acertou! 
d' }�t) +8 "J,(r) + 15y(t)= 12u{r)----; s'Y(s )+&sY(s)+ 15Y(s)= l20 ----; dr dt s 
-20 K� _ 120 = 120 -- s(s+5),_._, -3(-3+5) 
KI= 120 1 = 120 =8 
(s+3Xs+5),-+0 (0+3X0+5) 
----;Y(s)= 1 120 _ 120 = KI + K2 +� s(s· +8s+15) s(s+3Xs+5) s (s+3) (s+5) 
K3= 120 = 120 12 s(s+3),-+-_, -5(-5+3) 
Y(s)=KI+ K2 +�=!-�+� 
s (s+3) (s+5) s (s+3) (s+5) 
>(1) - 8u{1 )- 10<' -"u(1 )- 12<' -"u(1) ---, }(1 )- � - 10<' _,. - 12<' _,, ),(1) 
D >(1)-(s-12.,-"-10.,-"}'(1) 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
A função de lransferênaa de uma planta pode ser obtida a partir de equações diferencias caracterishcas que descrevem comportamento enarmco de 
uma planta ou processo Como a função de transferência de sistemas de tempo continuo são expressas no domínio "s", é necessáno aplicar a 
transformada de Laplace as equações ererencars Dada a equação diferencial 
de'�t) + 2 de(,) +J'e(tJÍI = 3r(i)+ dr(1) dr d1º dt 
Obtenha a função de transferência C(s)JR(s) 
ili ?11·1 i 
A C(s) s+3 
R(s)=, +2s·+1 
B C(s) s+3 
R(s)=, +2s·+s 
e c(s) s' -ls 
R(s)- s3-ls'-s 
D c(s) s'-ls 
R(s)- s'-ls'-1 
• Você acertou! 
de'�,)+ 2 de(,) +J'e(tJÍt = 3r{t)+ dr{t) dr dt o dt 
s'c(s)- lsc(s)- c(s) - 3R(s)- sR(s) 
' 
s3C(s)+ 2s'C\s )+C(s) = (s+ 3)R(s) ' 
(s' - ls' - i}::(s)- s(s - 3 )R(s) 
c(s) s' - 3s 
R(s)- s3-ls'-l 
Resposta na Aula 1 - Vídeo 2 
E C(s) s' +3 
R(s)=, 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Para o diagrama de blocos a seguir, deterrrnne a posição dos polos da função de lransferênaa C(s)/R(s) 
s 
R{•) ) 
' 
C(,) 
- 2 
Resposta na Aula 1, páginas 13, 14, 15 e 16 
Ss' -16s -10 - O--+ s - ---0,445 " s - -2,801 
C(,) 
,,, 
• 
-1. 1--, 
--" ) __ , . (>,.,________ C(,) r- ,-•H- 
,,, . - 2s+1 ,- h 
- 
as-s ,.- 
R(s) . - e 4s+2 - 
2s+5 
-2s 
FT,(s)-�-1- ls-l 
' ' 
- •• , .,._ ''C(>i)-,--,J ! 
' 
('-'+') FT,(s)= - ,- 2s=4s+2 
() 5 ls-5 �F7"is --->--- 1..::'.J ls ls 
C(s) 4s+2 4s+2 &s' +4s 
R(s)= !+(4,+2}2s+5) = !+ 8s' +20s+4s+IO &s' +2&+10 
2s s2 
A --0,548 e -3,284 
B -0,752 e -5,987 
e -0,214 e -2,985 
D --0,369 e -1,520 
E -0,445 e -2,804 • 
Questão l.l/5 - Controle Continuo 
Dado o sistema rnecamco de translação a seguir, obtenha a função de transferência X1(s)/F(s) 
'2(1) X1(t) . B . - f(t) ' ' - - • >-----< • K, K, 
11111 L m, K, m, Wrnu111 ._ 
1-1 "\._ 
X1(s) = m,s' +Bs+K, +K, 
F(s) <'>. 
• Você acertou! 
m, d::{1) + o( ;}1) - m:;1(1))+ K,;,.;(1)+ K ,(x/1)- x,(1)) = f(1) 
m1s' X1(s )+ BsX1(s)- BsX ,(s )+ K1X1(s)+ K,X,(s )- K,X ,(s)= F(s) 
[m,s' + Bs + K1 + K, jxi(s )+[- Bs - K, jx,(s)= F(s) 
m, d�;,(')+ o( ;;r) - ;;,))+ K,(x,(t)- x1(t))+ K,x,(t) =0 
m,s' X,(s )+ BsX ,(s )- BsXi{s)+ K,X,(s)- K,Xi(s)+ K3X ,(s )=0 
[- Bs - K, jx,(s)+ [m,s' + Bs + K, + K3 jx,(s)= O 
[m,s' +Bs+K, +K, -Bs-K, l [X,(s)J [F(,)j . , = (Ateaqu150%danota) -Bs-K, m,s·+Bs+K,+K, X,(<) O 
.<'>.= m,s' +Bs+K, +K, -Bs-K, 
-Bs-K, m,s'+Bs+K,+K, 
-Bs-K, [ >� = m,s' + Bs + K, + K3 Jf'ls) (Até aqui 70% da nota) m,s' +Bs+K, +K, 
X ( )- <'>.X1 _ t',s' + Bs + K, + K3 jF(s) l s - - 
.<'>. .<'>. (Ate aqui 100% da nota) Xi{s) m,s' +Bs+K, +K, 
F(s) = <'>. 
Resposta na Aula 2, páginas 5, 6, 7 e 8 
B X1(s) = m,s' +Bs+K, +K, 
F(s) " 
e x,(s) m,s' +Bs+K, +K,+K, � 
F(s) " 
D x,(s) m1s'+Bs+K,+K3 � 
F(s) " 
E x,(s) m1s' +Bs+K, +K, 
F(s) " 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Obtenha as funções de transferência ?:?(s)IT(s) para o sistema mecânico de rotação a seguir 
K 6z(t) 
D 
111 ,tf1 li 
A o,(s)={J,s'+Ds) 
T(s) .<'>. 
• Você acertou! 
-D,-K J ( . X . ) ( . . ') , =J,s·+Ds+KJ,s·+Ds+K-D·s·+K· J,s +Ds+ 
<'>.O, 0,(s) (Ds+K) 0,(s)=- · �-·-= Atéaqui100%danola 
• <'>. T(s) .<'>. 
�,s' +Ds+K .<'>.O,= . -Ds-K 
J, d�{:)+ D( d;}t) - d;/1)) + K(0,(1)-0,(1)) = T(1) 
J,s'O,(s)+ DsO,(s )- DsO,(s)+ KO,(s )- KO,(s)= T(s) 
[J,s' + Ds + Kr,(s )+[- Ds - Kr,(s )= T(s) 
J, d�{i) + D( d;,<t) - d;?))+ K(0,(1)-01(1))= O 
J,s'O,(s )+ DsO,(s )- DsO,(s )+ KO,(s )- KO,(s) =0 
[- Ds - Kloi(s )+ V,s' + Ds + Kr,(s)= o 
,�[J,s'+Ds+K -,Ds-K l [01(s)]�[T(s)l -Ds-K J,s· +Ds+K O,(s) O 
Resposta na Aula 2, páginas 8, 9, 10 e 11 
B o,(s)=(Ds+K) 
T(s) .<'>. 
C o,(s)_{J,s'+Ds+K) 
T(s)- <'>. 
D o,(s)_(J,s'+Ds) 
T(s) - .<'>. 
E o,(s)_(J,s'+Ds+K) 
T(s)- .<'>. 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� ��'
(����)���%*+�����#�+���,���
��#�-��.�������/����.�.�0��#����������/���.��������.�����������������/��1)�23�45
���.�
������.����.������.�16������������#��
��������
�
7
+
8
9
(����)���%*+�����#�+���,���
:!�������/��16��.������/��;����<3�4��3�4���������������=����.�����1)����>���5
���.�
�����������#��?�,.���
�
• 
d. �(t) + 8 cy(t) + 15y(t) = 12-u(t) dr dt 
d' v(t) dv(t) 120 - · 1-+8- ·-+15y(t)= 12u(t)---+ s1Y(s )+8sY(s)+15Y(s)= ____:__---+ dt dt s 
---+Y(s)= 120 = 120 _ K1 +____!Q_+___!Q_ sls1+8s+l5J s(s+3Xs+5) s (s+3) (s+5) 
K1= 120 1 - 120 -8 
(s + 3Xs +5) ..... o (o+ 3XO+ 5) 
K2=�1 = l20 =-20 s(s+5), ...... ., -3(-3+5) 
K3=�1 = l20 -12 s(s+3) _.-+--; -5(-5+3) 
Y(s)=Kl+ K2 +�=�-�+� 
s �+� �+� s �+� �+� 
y(1) = 8u(1)- 20.e-3'u(1)+ 12e-5'u(t) � y(1)= (8 - 20e-3' + 12e-;')i(t) 
,Y ) = 1 8 - 12.e-.3t 2.0,e-5.t �() 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� ��'
��������
�
(
)
*
+
,����-���%.)�����#�)���/���
0!�������1��23��4������1��5����67�8��7�8���������������9����4�����2-����:����
�����������#��;�<:�����;=;�����
�
• 
t1](s) D1s+K1 
v(s) (J1s1 +(D1 +D1)s+KJJ1s1 +D1s+K1 +K1}-(Dfs1+K;) 
e1(s) J1s1+D1s+K1 
7\s) = (J1s1 +(D1 +D1p+KiÃJ1s1 +D1s+K1 +K1)-1(Dis1 +K;} 
B1(s) J1s1+D1s+K1 
v(s) (J1s1 +(D1 +D1p+KJJ1s1 +D1s+K1 +K1)-fpffs1 +Kf) 
e1(s) D1s+K1 
Ji(s) (J1s1 +(D1 +D1�+K1ÃJ1s1 +D1s+K1 +K1}-(Dis1 +K;} 
J d'B .,(t)+D de,(t)+D (de,(t)_dB,(t))+K(Bi_(t)-e (t))=O 
l dt1 l dt 1 dt dt l 1 
J1s1B1(s)+D1sBi(.,)+ D1sB1(s)-D1sB1(s)+ K1B1(s)-K1B1(s) = O 
[J1s1 +(D, +D2)s+K1p1(s)+[-D2s-K11l1(s)=O 
Jl dle;(t) +D1(dB,(t) _ de,(t))+ K,(e1(t)-e,(t))+K1B1(t)=T(t) dt dt dt 
J1s181(s )+ D,s81 (s)-D1s8,. (s)+ K,81 (s)-KA(s)+ K,81 (s) = T(s) 
[- D1s -K,11i(s) +[J1s1 + D1s+ K, + K1p1(s) = T(s) 
ó.=�1s1 +(D1 +D1)s+K1 1 -D1s-K1 I= 1 -D1s-K1 J1s +D1s+K1 +K1 
=(J,s1 +(D, +D,}l"+K,XJ,s1 +D,s+K, +K,)-(D;s1 +Kn 
da nota) 
B,(s) D1s+K1 
T(s) -V,s' +(D, +D,}l"+KiÃJ,s1 +D,s+K, +K,}-(D;s1 +Kn 
(Até aqui 100% da nota) 
e1(s) D1s+K1 
7\s) V1s1+(D1 +D1p+KiÃJ1s1+D1s+K1 +K1)-fpfs1+Kn 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� ��'
���������
�
(
)
*
+
,����-���%.)�����#�)���/���
01235267819:
�����������#��;�<=�����;>;�����
e. (s) 2 J. s +Ds 
T(s.) â 
• ei(.i) (Ds+K) 
T(s) â 
d1e ,(t)1 (de (t)1 de ·(t).1) J, -�-+D _ l _ ' - - 2 _ · . + K(e1(t)-e1(t)) = T(t) dt dt dt 
J1 s2e1(s) + Ds e1(s )-Ds eis·)+ KB1(s )-Kei�) = T(s) 
[J1s2 + t» + K]e1 (s )+ [- t» - K }e2(s) = T(s) 
d2e ,(t) (de ·(t) de ,(t)) J _l_ · +D - 1---1- +K(e (t)-e (t)?=O 2 �2 � � l 1 
J1s2B1(s)+ DsB2(s )-DsB1(s )+ KB1{s )-KB1(s) =0 
[-Ds-K]t\(s)+ [J2s2 +Ds + K}ei{s)= O 
A =[J1s1 +Ds +K -_Ds-K ]-[ei(s)] =[T(s)] 
-Ds-K J1s1 +Ds+K ei(s) . O 
IJ1s1+Ds+K -Ds-KJ ( 1 X 1 ) ( 11 ') li= 1 = J1s +Ds+K J1s +Ds+K - D s +K -Ds:-K J1s +Ds:+ 
11s1 +Ds+K T(s)I ( '""() i\.81 = = Ds+Kµ s -Ds-K O 
( i\.81 8,(s) (Ds+K} 81 s)=----+- ( ). = -- Até aqui 100%danota i\. T s i\. 
e1(s) J1:l +Ds+K 
T(s) â 
e. (s) _ V1s2 + Ds. 
T(s) - A 
e.,1("') .J 1 +n · +K " ., :1s , .. s . , 
T(s) â 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� ��'
�(��)*�+������(��,����+�����#������+�����!��+��������+��-��).��+�(��������
��������/������-��+���������������������+��0����+�����#���������������1����
(��)*�+������(��,����+���������+����������/����*��2���������+��/���3�456
������7�����#����������(����+�+�8��#������-��).��+�(����������9�+���-��)*�
+�(�������#
:!������(��)*�+������(��,����1;�<�
;�<
���������
�
=
1
9
>
?@ABDAEFG@HI
�����������#��J�/+���
• 
de. (t) .· dc(t) [t ( .\...1 . .· (. ·) · dr{t) --+2---+ CI fpi =.3r1 t +- dr dt �· - · dt 
C(s) _ s +.3 
R(s) - s3 + 2-s +I 
C(s)_ s+.3 
R(s) - s3 + 2-s + s 
c(s) s1 3s 
R(s) s3 - 2s s 
dc1(t) + 2 d.c(t) + rt c(t}lt = 3r{t)+ dr(t) dr dt Ji_ dt 
1 ( ) . . ( ) . c(s) . ( ) . ( ) . s O.s_-2s0s -=.3Rs sR1s.: s 
s30(s )+ 2-:la(s )+ O(s) ( 3 .)R .. ( ._ ) -------= s+· IS s 
I s3 - 2s. -1p1(s)= s s -.3)R(s) 
c(s) s1 3s 
R(s) = s3 2s· 1 
C(s) s1+3 
R(s.) - s3 + 2-s + s 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� %�'
(����)�%�%*+�����#�+���,���
-�.������������/����.������#�0)����1���2�!������3��0)�.������3��4����56�7�86�7�
���������
�
9
+
-
�
:;<=?<@AB;CD
�����������#��2�E1����%2'2&��
f(t) 
x-,(t) 8 
m1 
• Xi(.i) 
F(s) 
1 m1s +Bs+K +K3 
A 
m1 d�)(t) +B( ;}t) _ ;?))+K1x,_(t)+K,(Xi(t)-x.,(t)) =J(t) 
m1s' X1 (s )+ BsX1 (s )-BsX, (s )+ K1X1 (s )+ K,X, (s )-K,X,(s) = F(s) 
[m1s' +Bs+K1 +K,jx,(s)+[-Bs-K,]x,(s)=F(s) 
m, d'x,(t) + s(dx,(t) _ dx,(t))+ K (x.,(t)-x,_(t))+K.x, (t) = O dt' dt dt ' ' 
m1s1X1(s)+BsX1(s)-BsX,(s)+K1X1(s)-K1X1(s)+K,X1(s)=0 
[-Bs-K,jx1(s)+[m,s' +Bs +K, +K,jx,(s)= O 
[m1s1 +Bs+K, +K1 -Bs-K1 ] [X,(s)J [F(s)l . . -Bs - K, m,s' + Bs + K, + K, - X, (s) = O lAte aqui 50% da nota) 
ó.=lm,s'+Bs+K,+K, -Bs-K, 1 
-Bs-K, m,s'+Bs+K, +K, 
IF(s) -Bs-K 1 [ t., M1 = , 1 = m,s1 +Bs +K, +K,]l'(s) (Até aqui 70%da nota) O m,s +Bs+K, +K, 
X,(s)= M1 [m,s
1 +Bs+K, +K,jF(s) 
ó. ó. .. 
X, (s) m,s' + Bs + K, + K; (Ate aqui 100% da nota) 
F(s) - ó. 
X1(s) 
F(s) 
1 m.1s +Bs +.K1 + K 
A 
X1(s) 
F(s) 
1 . ' mis +Bs +K1 + K +K3 
A 
X{s) 
F(s) 
m1s· +Bs +K1 +.K3 
A 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&��������������� '�'
( X1(s) _m1s1 +Bs+K1 +K1 
F(s) - 11 
claudimar.strapasson
Text Box
Controle continuo 1-5
Questão 1/5 - Controle Continuo 
Um sistema de pnmera ordem leve como dados de sarda de a uma entrada do tipo degrau umláno os seguintes dados 
Terceira constante de tempo 1,2 segundos 
Valor em regime permanente 0,56 
Encontre a função de lransferênaa do sistema que possui as ceractensnces descnlas aama 
ili ?'111 
A G(s)=� 
s+l.l 
B G(s)= J..2 
s+4.9 
e G(s)=� '� 
s+2.5 
D G(s)= 2.9 
s+3J 
E G(s)= 1,4 
s+2.5 
• Você acertou! 
3 3 TA=----+ 12=- -+A= 25 
À ' À ' 
y(1 -e «>)= 1im {x(s )· ___.!!__]---+ 0,56 = 1im s · ! . B ----t B = 1,4 ,-o s+A ,-o s s+2.5 
G(s )= ___.!!__ ----t G(s )= l.4 s+A s+2.5 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
Calcule o tempo do pico, o tempo de acomodação e o sobressmal considerando a função de transferênaa 
361 
G{s)= s' +lfu+361 
constderando uma entrada do tipo degrau umtáno 
ili :ffj 1 1 
A r, = 0,182 segundos, Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 12,1% 
B Tp = 0,364 segundos, Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 23,3% 
C Tp = 0,182 segundos; Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 23,3% 
[>] ['""] MP=" - p = " - Jí--0.,,. = 0.233---; MP(%)= 23.3% 
3 3 Ta- - -0.376s<1g 
(e. 0.42 19 
e�=361 2Çe,=16 
e,=19radls 2 Ç 19=16----t(=0.42 
ff Tp=-=� e )1-r' • • 
• Você acertou! 
Resposta na Aula 3, página 10 
D r, = 0,364 segundos, Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 12,2% 
E r, = 0,364 segundos, Ta= 0,376segundos, MP(%)= 12,2% 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
No circuito elélnco a seguir, R1 = 2 ?, R2 = 4 ?, l = 1 H e C = 1 F Considerando estes valores, obtenha a função de transferência VJ..sY V;(s) unnze a 
let de Klrchhoff das Correntes e adote como referência o nó indicado no circuito 
L 
v1(t) '\., R, 
A V.{s)_ 4 
V,{s)- 4s' +s+4 
v�t) L Vc(I) .____ ----> 
ü(l) i,(t)i J "(!) v1(t) '\., R, e Vc(t) R, 
,:,(1 }+- 1, (1 )+1, (1 )= Ü 
t('· (, )- ,,(,)'\,,+e""·(,) + '·(,)�o Lf drR, 
V.(s)_ Y,(s)+CsV,(s}+ Y,(s)=O 
Ls Ls R, 
R,V, (s )- R, V, (s }+- R,LCs' V. (s }+- Ls V. (s) = O 
R,Ls 
R, V, (s )= [R,LCs' + Ls + R, lv, (s) 
V.(s)_ R, V.(s)_ 4 --- �--- r;(s) R,LCs' +Ls+R, V,(s) 4s' +s+4 
B v,(,) _ 2 --- V,(,) s' +4s+1 
e v,(,)_ s 
V,(s)- s' +4s+1 
D v,(,)_ 1 --- V,(,) s' +4s+1 
E v,(,)_ 4, 
V,(s)- s' +4s+1 
Questão ll/5 - Controle Continuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos em malha fechada 
R(s) +� 1 1 !'(,) K, - (s+l) • s 
Deterrrnne o valor de Kp para que a resposta do Sistema a uma entrada do tipo degrau umtáno seta cnncemente amorteada 
Resposta na Aula 3, páginas 6, 7, 8 e 9 
0,25 
2Çe, =1----t2 1 e, =1----t », =0.5 
s'+s =�-Kp�� s' +s+Kp s' +s+Kp 
s' +s 
Kp Kp 
Y(s) s(s+I) 
R(s)= !+ Kp 
s(s+I) 
Kp = e' = O 5' ---; Kp =0 5' ---; Kp = O 25 . . . . 
Para um sistema cnacameote amortecido,<= 1, portanto por analogia com a forma 
padrão da função de transferência de 2" ordem tem-se 
• Você acertou! 
B 0,35 
e o,30 
D 0,90 
E 0,85 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Algumas plantas moosmee são sistemas de pnmetra ordem que apresentam uma resposta caracterrsnca Um exemplo de plantas de pnmeea ordem 
são sistemas térnscos para controle de temperatura uhllzando resetênces Considerando um sistema para controle de temperatura conforme descnto 
no enunciado assinale a alternativa correia 
A Se submetido a uma entrada do hpo degrau urntáno, a saída do sistema térmico apresentará um sobressnet 
B A veloadade de resposta depende da posição do polo da planta, quanto mais afastado da ongem do planos, mais lenta será a resposta 
C Os sistemas de pnmena ordem podem possuir um polo complexo com parte real e parte rmeqmana 
D O sistema térmico em questão apresenta uma função de transferência na forma G(s) = 8/(s+A), onde A representa o módulo do 
polo da função de transferência . 
• Você acertou! 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 e Video 2 da aula 3 
E O sistema térmico em questão apresenta uma resposta CUJO valor final não depende dos valores de B e A da função de transferência G(s) 
Questão 1/5 - Controle Continuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos em malha fechada 
R{s) � l'(,) +� 1 1 K, - (s+l) .: s � 
Determine o valor de Kp para que a resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau umláno seta cntrcamente amorteada 
Resposta na Aula 3, páginas 6, 7, 8 e 9 
2Çe,=1----;2 1 e,=1----;"',=0.5 
Kp=e'=05' ----;Kp=05'----;Kp=025 . . . . 
Kp 
s' +s+Kp 
Kp Kp 
Y(s) s(s+l) s' +s 
R(s)= l+ Kp = s'+s+Kp 
,{s+l) s' +s 
Para um sistema cnbcamente amortecido,<= 1, portanto por analogia com a forma 
padrão da função de transferência de 2" ordem tem-se 
0,25 
B 0,35 
e o,30 
D 0,90 
E 0,85 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
No circuito elélnco a seguir, R = 3? e C = 1,5 F Considerando estes valores, obtenha a função de transferência V0(s)/ V;(s) 
R 
v,(t) '\., e }vo(t) 
A V.(s)_ 1 
V,(s)- 3s+4.5 
B V.(s)_ 1 
V,(s)- 4.5s+1 
• Você acertou! 
v,(r )= vz(1)+v,(1) 
,,(,)� R�<)+ r t) d, 
V,(s)=Rl(s)+� e, 
V,(s )= [ R + ds ]1(s) equação 1 
v,(r)=v.{1)= r11dd1----;V,(s)=10----,1(s)=CsV,(s) equação 2 l, e cs 
Substituindo a equação 2 na equação 1 tem-se 
V,(,)�[ R+ ;,]e,,;(,) 
V,(s )= [RCs + t)v. {s) 
V.(s)_ 1 v.(s)_ 1 --- �---V,(s) RCs+l V,(s) 4.5s+1 
Resposta na Aula 2, páginas 11 a 15 
e ,;(,)_ 3 
V,(,)- s+l.5 
D ,;(,)_ 1 --- V,(,) s+4.5 
E ,;(,)_ 3 
V,(,)- 1.5s + 1 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Um sistema de pnmeira ordem leve como dados de sema de a uma entrada do tipo degrau umtáno os seguintes dados 
Terceira constante de tempo 1,2 segundos 
Valor em regime permanente 0,56 
Encontre a função de transferência do sistema que possui as ceractensnces descnlas acima 
A G(s)=� 
s+l.1 
B G(,)� 32 s+4.9 
e G(,)� 1 s+2.5 
D G(,)� 2.9 s+3.1 
E G(,)� 1,4 s+2.5 
3 3 TA=-----;12=-----;A=25 
À ' À ' 
y(1 -e «>)= lim {x(s )· _!!_]----t 0,56 = lim s · ! . B ----t B = 1.4 ,-• s+A ,-• s s+2.5 
G(s )= ___!!__ ----t G(s )= l,4 s+A s+2.5 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 
Questão 4/5 - Controle Continuo 
Algumas plantas moosmais são sistemas de pnmera ordem que apresentam uma resposta caracterrsnca Um exemplo de plantas de prmeea ordem 
são sistemas térmicos para controle de temperatura ubllzando resetêncas Considerando um sistema para controle de temperatura conforme descnto 
no enunciado assinale a anemanva correia 
ili ,e; 11 
A Se submetido a uma entrada do hpo degrau unitário, a saída do sistema térmico apresentará um sobressnet 
B A veioecaoe de resposta depende da posição do polo da planta, quanto mais afastado da ongem do planos, mais lenta será a resposta 
C Os sistemas de pnmeea ordem podem possuir um polo complexo com parte real e parte 1magmána 
D O sistema térmico em questão apresenta uma função de transferência na forma G(s) = 8/(s+A), onde A representa o módulo do 
polo da função de transferência . 
• Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 e Vídeo 2 da aula 3 
E O sistema térmico em questão apresenta uma resposta CUJO valor final não depende dos valores de B e A da função de transferência G(s) 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Calcule o tempo do pico, o tempo de acomodação e o sobressmal considerando a função de lransferênaa 
361 
G(s)= s' +1&+361 
considerando uma entrada do tipo degrau umláno 
A r, = 0,182 segundos, Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 12,1% 
B r, = 0,364 segundos, Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 23,3% 
C Tp = 0,182 segundos; Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 23,3% 
ff ff Tp = 0.182 stJgundos "',)1-ç' 19 )1-0.42' 
[··] ['"·] MP=,,-.Jí-;· =,,-J-0 . .,l =0.233----;MP(%)=23.3% 
3 3 Ta=-= =0.376,,,g 
'"'· 0.42 19 
Ci.)�=361 2Ç"',=16 
"',=19radls 2 Ç 19=16----;Ç=0.42 
• Resposta na Aula 3, página 10 
D r, = 0,364 segundos, Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 12,2% 
E r, = 0,364 segundos, Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 12,2% 
 
 
questão 1/5 - Controle Contínuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos em malha fechada: 
Determine o valor de Kp para que a resposta do sistema a uma entrada do tipo degrau unitário seja criticamente amortecida. 
Kp Kp 
Y(s) s(s+l) s'+s 
R(s) = l+ Kp = s' +s+Kp 
s(s+l) s'+s 
Kp 
s1 +s+Kp 
Kp = @; = 0,5' --> Kp = 0,5'--> Kp = 0,25 
Resposta na Aula 3, páginas 6, 7, 8 e 9 
Para um sistema criticamente amortecido, < = 1, portanto por analogia com a forma 
padrão da função de transferência de 2ª ordem tem-se 
2(4'11 =l -+2·1·@11 =1-t 4)-'t =0.5 
Questão 2/5 - Controle Contfnuo 
Algumas plantas industriais são sistemas de primeira ordem que apresentam uma resposta característica. Um exemplo de plantas de primeira ordem 
são sistemas térmicos para controle de temperatura utilizando resistências. Considerando um sistema para controle de temperatura conforme descrito 
no enunciado assinale a alternativa correta. 
A Se submetido a uma entrada do tipo degrau unitário, a saida do sistema térmico apresentará um sobressinal. 
B A velocidade de resposta depende da posição do polo da planta, quanto mais afastado da origem do planos, mais lenta será a resposta. 
C Os sistemas de primeira ordem podem possuir um polo complexo com parte real e parte imaginária. 
O sistema térmico em questão apresenta uma função de transferência na forma G(s) = B/{s+A), onde A representa o módulo do 
polo da função de transferência. 
I • Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 e Vídeo 2 da aula 3 
E O sistema térmico em questão apresenta uma resposta cujo valor final não depende dos valores de B e A da função de transferência G(s) 
 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
No circuito elétrico a seguir, R1::: 2 ?, R2 = 4 ?, L = 1 H e C = 1 F. Considerando estes valores, obtenha a função de transferência Vc(s)/ V1(s). Utilize a 
Lei de Kirchhoff das Correntes e adote como referência o nó indicado no circuito. 
L 
v,(t)f 
.. 
< a Jvo{t) <Ri S,Rt C• .> 
� 
• A V.(,) ,+2 v.w= sl+4s+I 
B V.(•) 2 
V,(s) = s1 +-ts+l 
e v.(,J s 
v,[s'): s1+4s+l 
 
 
Resposta na Aula 2, páginas 11 a 15 
D V, (s) --=�--- 
i1(t)+i2(t)+i3(t)= 0 
.c(v,(t �v1(t)}t+C�t(t)+R2 c(r =0 
V s i (s) -'---'-+Csi,(s)+R2V,(s =0 Ls Ls 
V, s)-v;(s +LCs1V,(s)+R2Ls V,(s) = 0 Ls 
V,(s = [LCs1 + R2Ls +1]v, s 
V, (s 1 V,.(s 1 --= �--=�--- V, s) LCs2 +R1Ls+I 11t s s2 +4s+I 
----;. 
1 b(I} )Vc(t) 
v{I} L Vc(I} 
'----+---� � 
ii(t) b(t)t 
R1 e ,(t) "'\., 
V, s s +4s+l 
E V,. s 4s 
V, s = s2+4s+l 
Questão �/5 - Controle Contínuo 
No circuito elétrico a seguir, R = 3 ? e C = 1,5 F. Considerando estes valores, obtenha a função de transferência V0(s)/ V,(s). 
 
 
A V, (s) _ 1 
V,(s) - 3s + 4,5 
B �(s) 1 
V, (s) 4,5s+l 
- Você acertou! 
v1(t)=v,(t)+v,(r) 
v,(t)=RKt)+ rt)dt 
v,(s) = Rl(s )+ 1J:J 
V,(s) = [ R + ;s }(s) equaçao 1 
v,(t)=v,(t)= r•.!{Ddt->V,(s)=�->I(s)=CsV,(s) equação 2 Jo C cs 
Substituindo a equação 2 na equação 1 tem-se 
v,(s)=[ R+ ;Jcsv,(s) 
v,(s) = [RCs + 1jv, (s) 
v,(s) 1 --> v,(s) = 1 V,(s) RCs+l v,(s) 4,5s+l 
Resposta na Aula 2, páginas 11 • 15 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Calcule o tempo do pico, o tempo de acomodação e o sobressinal considerando a função de transferência. 
361 
G{s)- s' +16s+361 
considerando uma entrada do tipo degrau unitârio 
 
 
IIMWM·I 
A r, = 0,182 segundos; Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 12,1% 
B Tp = 0,364 segundos; Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 23,3% 
1[ 1[ Tp = = = O 182 segundos w.�1-Çl 19·�1-0,422 ' 
ç.. ) { Ml-. ) 
MP= e p = e ,Jí-4.42' = O 33 �MP(%)= 23,3% 
C r, = 0,182 segundos; Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 23,3% 
Ta=-3-= 3 =03 6seg. 
(t:iJ,. 0,4 .19 ' 
Çw,. =16 
·,, ·19=16�(=0,4 
ti}� = 361 
w. =19rad/s 
tt Você acertou! 
Resposta na Aula 3, página 10 
D r, = 0,364 segundos; Ta= 0,598 segundos, MP(%)= 12,2% 
E r, = 0,364 segundos; Ta= 0,376 segundos, MP(%)= 12,2% 
Questão �/5 · Controle Contínuo 
No circuito elétrico a seguir, R, = 2 7, R2 = 4 ?, L = 1 H e C = 1 F. Considerando estes valores, obtenha a função de transferência Vc(s)J V1(s). Utilize a Lei de Kirchhoff das 
Correntes e adote como referência o nó indicado no circuito. 
L 
v{t)? " '>R1 e, a Jv,(t) • R, . ., 
� 
 
v{t) L vc(I) 
A V:(s) 4 
V,(s)= 4s'+s+4 
i,_ (t }+ 1,(r )+11(1) = O 
[('', fy )- , •• (,)),,,+e ,1,,J,) + '· (• l -o 
Lf drR, 
i,;(s)_ V,(s)+CsV(,)+ V.(s)=O 
Ls Ls ' R ' R,V, (s )- R, V. (s )+ R:LCsi V, (s }+ Ls V, (s) = O 
R:Ls 
R, v, (,)- IR,LC,' + u +R, lv, (,) 
V,(s)= R: -+ V,(s)= 4 i:,;(s} R,LCs1+Ls+R1 V,(s) 4s1+s+4 
<--- ----> 
h(t) i.{t)t 13(!) 
= Jvc(t) ' > '\, R1 C: > 
- - 
v,(t) 
B v,(,)_ 2 
v,(,)- s'+4s+I 
e V,(,) s 
V,(s)- r +4s+I 
• D V,(,) 1 
V,(s)- s1 +4s+I 
E V,(,) 4, 
V,(,). s'+4s+I 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�������������%� ��%
'����(���%)*�����#�*���+���
*����,������-�����,��-����,�!#��������#��.����,��
/�����������#��,�0����1�����������,�����������������,�,�����,�-�������2�����3�
��������������������,��
���������
� 4567
8 �9�%
* �9��
/ �9:�
; �9�%
'����(���%)*�����#�*���+���
�#-�����#�������,���������(���������,�����������,��1�������������������������������+������
��<���#�,��#�����,�����������,���(����������=����������������#�,�
��������������#�>��,�������?������*����,����,��������������������#�,������������
���.����,����������������,�������#���#�����������������
��������
�
@
ABCDFCGHIBJK
�����������#��9�2-����L9&9��:
• 
Rls1 !és) �1 
1 
1 f s) K 'P �Jli'I s -s+I) 
Kp ....!!!!_ 
Y(s) _ s(s+I) _ s1 +s _ Kp 
R(s)-I+ Kp -s1+s+Kp-s1+s+Kp 
s(s+I) s1 +s 
Para um sistema criticamente amortecido, ( = 1, portanto por analogia com a forma 
padrão da função de transferência de 2ª ordem tem-se 
2(@. = 1 � 2 -1- @" = 1 � @" = 0,5 
Kp =@; = 0,51 � Kp =051 � Kp= 0,25 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�������������%� ��%
����!����'����������'�'�����'�(���
����)���*���+'�'���������,�����
����������)����!�������#�
- ���#���'�'�'���������'����'�'�����./�
'���#�'��#����*0����������1����'�'�
���(��'��#����*����#�������)����������
2 3���������'�����������'����'��
�����������#�����#�4������������#�
��������(��)����
5 6898:;<=:>?<9@A;<BC;8:DA=E?;8;F:=
C<=GCFHDAI;:?=F8G;?JF@9=F=GA?<=KL8M
NOPL8QRMSAFI;R?;E?;8;F:=A<TICUAIA
EAUAI=GCFHDAI;:?=F8G;?JF@9=V
W 3��������,�������0����/�������������
����������X���#��1���#�/�'����'�'��
��#����'�-��'�1��./�'������1��Y����
Z[�\
]����/���%2�����#�2���+���
�����������#,��������(���*
_�*
_�*a_�$�2_�b�2����'����'��������#����*
�!������1��./�'������1��Y�����[�\��[�\�
��#�c��a��'�d������11'��2����������'���
������1��Y������e��'���'������������
���������
�
�����������#��*�)(����%�f��+'��
�'���#��
� �
� �
gA@J=@;?:ACh
• 
• Jt;(s1_ 4 ------ 
V s 1 4s2 s 4 ,f 
i(i) �v. 
L 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�������������%� ��%
'
(
)
*
+����,���%-(�����#�(���.���
(�#��#�������/�����0������/������/�1,�����!�������#�����/����/��2��1,�/�
�����2��3�����
�����/����/���������/�/�����/�4�������5���
��������
� �6�0�����4��/��7�6�0�&8��4��/��0
9:;<=6��0�<
' �6�0�8���4��/��7�6�0%>���4��/��0
9:;<=6��0�<
( ?ABCDEFGHIJKLMGN?ABCOPQGHIJKLMGC
RSTUVAFOCOU
� �
� �
W X
V,(t) L Vc(t) 
'---------<t-----� 
<êc-- -----+ 
ü(t) ii(t)t J b(t) Ri C Vc(t) Ri 
4 (t }t-i,(t )+ti(t) = o 
r'(v.(r )-v,(r)Lir+ e dvJrt v.(r) = 0 Jo L f dt R, 
�(s)_ v;(s)+CsI,:(s)+ �(sto 
Ls Ls R2 
�V. (s)-�v;(s)ct-�LCs2V, (s)+ LsV, (s) _ 0 
R,_Ls 
,v;(s)= [�LCs1 +Ls+�]V,(s) 
V,(s)_ Ri ---+ �(st __ 4_ 
v;(s) R2LCs1 +Ls+R2 v;(s) 4s2 +s+4 
2 
2 4s 1 s 
s 
2 1 s 
1 
• 
4s 
G(s )= 1 .361 s + 16\S' + .36,1 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�������������%� ��%
' �(�)�*���+��,��-�(�)%.���+��,��)
/0123(��)�2
4 �(�)�*���+��,��-�(�)�&*��+��,��)
/0123(��)�2
5����6�%�%78�����#�8���9���
��������,�����������,����������,�,��,���9,�,����������,�,�����,�+�������:���
����+������,�,���
�����������������,��������)���+��,��
��#������+���������������)%*
4��������;��<6�,������;��=����,��������>������������������9������,��������������
��������
�
?
8
'
4
�����������#��)�:+�����
� �
� �
@; = 361 2(@" =16 
@"=19radls 2-(-19=16---;(=0.42 Ta =_2_ 
=- 3-= OJ76 seg . 
(@" 0.42-19 
• 
n: n: Tp = � � 0)82 segundos @n\11-(' 19-s11-0.421 
[ .-. J [ 0.4,. J 
MP=e- .p =e-� =0,233---;MP(%)=23J% 
G(s)= 0,7 
3 1,1 
G(s)= 
3 
G(s)=- 1- 
s 2,5 
G(s) = 2,9 
3 3,1 
G(s)= 
3 
14 
25 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�������������%� %�%
TA = i ---> 1 2 = i ---> A = 2 5 A ' A ' 
y(t --->«>)= lims[x(s) �]--->0,56= lims .!._B_ --->B=l,4 :-+o s+A :-+o s s+2,5 
G(s)=�--->G(s)=� s+A s+2,5 
Resposta na Aula 3, páginas 5 e 6 
claudimar.strapasson
Text Box
Controle continuo 2-5
Questão 1/5 - Controle Continuo 
Considere o seguinte sistema 
s) R(s) • 0- s+10 C( s-z - 
1 
e-t 
Calcule o ponto de saída dos polos do eixo real, no lugar das raízes 
Ili ,tf 11 
A -3,382 
B -14,89 
e -1.203 
D -9,487 
Resposta ria Aula '4, �ginas 9 • 10 
-a'-9a-14 dK -a'-20a-76 K= ----;-� O (a+IO) da (a+IO)' 
-a'-20a-76=0 
<'>. =(- 20)' -4(- IX- 76)=96 
20+,,/% 1489 •. , d ' a, = - , ----; Nao e ugar as rai,es -2 �o-,J% a, = • = -5,101----; É lugar das raízes (Resposta) . -2 
E -5, 101 
KG{s)H(s)=-1----; K(s+IO) (s+2Xs+7) 
,-a 
K(s+IO) -s' -9s-14 -"�=� = -1----; K = ----;-�� s- +9s+l4 s- +9s+l4 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
Dada a função de transferência 
F(s)= (s+3Xs+2) s(s+5Xs+I) 
Determine o valor de F(s) no ponto -4+J3 
A OJ7l-ll7,57' 
F(-4+;3)=( (-4+;3+3X-4+;3+2) =0J7J-11757º 4+ 13X 4+ 13+5X 4+ 13+1) · 
Resposta na Aula 4, vieee 2 
B 0,52j-l8,5l' 
C O,OSj-23,88' 
D 0,361-49,!6' 
E 0,29j-37J2' 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Dado um sistema com realimentação umtana que possui a seguinte função de transferência 
G{s)= K(s-2Xs-1) s(s+2Xs+8) 
Deterrrnne o ponto de cruzamento dos polos com o eixo enaqméno 
A ±J2,222 
B ±J0,456 
e ±11.244 
D ±J3,587 
Resposta na Aula 4, páginas 10 e 11 
E ±j0,822 
Como de de acordo com o cr;tério de Routll-Hurwit, aplicado à lrnha de s0, K deve ser 
maior que zero, e o maior valor de K que satisfaz o mesmo critério para a linlla s' é 
5,108, este é o máximo valor de ganho aceitável pelo sistema 
K, = 16-JITM =5J08 . -6 
s'----, (IO+KX16-3K)-2K 1 =16_3K_ 2K (IO+K) IO+K 
(16-3K- 2K )2K-(IO+K)O 
O IO+K �K s ----; - � 
16-3K- 2K IO+K 
'K s1----;16-3K- - >0 IO+K 
(16-3KXIO+K)-2K >0 
IO+K 
160-30K +16K-3K' -2K > O 
-3K'-16K+l60>0 
,.,, = (-16)' -4(- 3X160)= 2116 
K, = 16+ JIT'i6 = -10,44 -6 
s' ----;(IO+K),-'+2K=0 
(10+5J08),-' +2 5,108=0 
15J08s' +10,2016=0 
s =±;0,822 
K(s-2Xs-1) K(s-2Xs-1) 
C(s) s(s+2Xs+8) s(s+2Xs+8) K(s-lXs-1) 
R(s) = !+ K(s-2Xs-1) = s3 +IOs' +16s+Ks' -3K +2K = s3 +(IO+K)s' +(16-3K)s+2K 
s(s+2Xs+8) s(s+2Xs+8) 
s'----;IO+K>O----;K>-10 
s0 ----;2K>O----;K>0 
,' 1 16-3K 
' IO+K 2K ,' 16-3K- 2K IO+K ,º 2K 
Questão l.l/5 - Controle Continuo 
ut1hze o crrténo de Routn-Hurwitz para a estebacede, e determine o numero de polos mstávers da planta do sistema em malha aberta a seguir 
R(s) 5(s + 20) Y(s) 
s(s.'.l + 2s + IOXs.'.l + 6s + 10) 
O trocas de sinal na prime ora coluna, portanto O polos instáveis 
Resposta na Aula 3, página 16 e 17 
,' � 8 32-1 80 ,' 1 32 100 -22 8 • 8 80 8 100-1 O ' � 100 ,' 22 100 8 
22 80-8 100 ' 43,63 s' ----; 43,63 , 100 22 ' 
1 43,63 100-22 O 100 ,º o s ----; = 43,63 
0 100 0-43,63 O o ' � 100 
s(s• +6s3 +!Os' +b-3 +lls' +20s+IOs' +60s+!OO) 
5{s+20) 
5(s+20) 
s' + 8s' + 32s3 + 80s' + IOOs 
G( )= 5(s+20) s s(s' +2s+IOXs' +6s+IO) 
5(s+20) �������-� s(s• + 8s3 + 32s' + 80s + 100) 
A O polos instáveis 
B 1 polos instável 
C 2 polos mstávers 
D 3 polos mstávers 
E 4 polos mstávers 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Dada a função de transferência 
Calcule o ganho de G(s) no ponto -1+J5 determinando a estanca dos polos e zeros até o ponto desejado 
Resposta na Aula 4, página 6 
A 8,47 
B 6,32 
e 3,87 
D 4,95 
E 5,78 • s'+&.+41=0 ,',.=8'-4141 
,',. =-100 
s=-4±;5 
1 TI D,;iáncaa arJ os polos K �-�ee-----�- 
M TI D,;iáncaa arJ os z,,ror 
1 )3'+o' )3'+10' ..Jr 2,r+-5" ' K--- ----;K=5.18 -M- )o'+5' )3'+5' 
Questão 1/5 - Controle Continuo 
Considere o seguinte diagrama de blocos 
R(s) +e-t-, K !'(,) 
' (s+2Xs+3) 
Obtenha a função que descreve a senseacaoe do erro em função da variação do parâmetro K, frente a uma entrada do hpo degrau urntáno 
-K s - ,r - 6+K 
1 1 
--�K�-= K ----; s I+ !+=�=� (s+2Xs+3) (0+2X0+3) 
0(6+K)-61_K (-6)----,s =-K(6+K)' 6 6-K ,r 6+K 
K & K s =- -�-- ,.r »Ósc 6 
6+K 
6 ----;..(r----;oo)=-- 6+K 
1 1 ..(r----;oo)=lim s R(s) �=0-lim s ,....o l+Fm ,....o 
Resposta n.a Aula 3, vieee 4 
B S - K ,r - 6+K 
e S - K ,r - 2+K 
D -K s - ,r - 2+K 
E -K S,r=Ó 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
Dada a função de transferência 
Calcule o ganho de G{s) no ponto -1+J5 determinando a estanca dos polos e zeros até o ponto desejado 
A 8,47 
B 6,32 
e 3,87 
D 4,95 
E 5,78 
• Você acertou! 
•'+&s+41=0 
.õ.=8'-4141 
.õ. =-100 
s=-4±15 
Resposta na Aula 4, página 6 
1 TI Dmánc,a alÍ! os polos K �-�-'c'-----�- 
M TI D,sráncaa arí, os uror 
1 )3'+o' )3'+10' ..Jr 2,�+-s' ' K--- ----;K=5.78 
-M- )o'+5' )3'+5' 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Dado um setema com realimentação urntána que possui a seguinte função de transferência 
G{s)= K(s-2Xs-1) s(s+2Xs+8) 
Determine o ponto de cruzamento dos polos com o eixo ,magináno 
Ili ,tfr 11 
A ±J2,222 
B ±J0,456 
e ±J1,244 
D ±J3,587 
Resposta n.a Aula 4, páginas 10 e 11 
E ±j0,822 
Como de de acordo com o cr;tério de Routh-Hurwitz aplicado à hnha de s0, K deve ser 
maior que zero, e o maior valor de K que satisfaz o mesmo critério para a linhas' é 
5,108, este é o máximo valor de ganho aceitável pelo sistema 
K(s-2Xs-1) 
s3 +(IO+K)s' +(16-3K)s+2K 
K, = ló-JIT'ió 5J08 . -6 
K(s-2Xs-1) 
s(s+2Xs+8) 
s'----;(IO+KX16-3K)-2K 1 16_3K_ 2K (IO+K) IO+K 
(16-3K- 2K )2K-(IO+K)O 
O IO+K s ----; 2K 
16-3K- 2K IO+K 
s3 +IOs' +16s+Ks' -3K +2K 
s(s+2Xs+8) 
'K s1----;16-3K- - >0 IO+K 
(16-3KXIO+K)-2K >0 
IO+K 
160-30K +16K -3K' -2K > O 
-3K'-16K+l60>0 
<l = (-16)' -4(- 3X160)= 2116 
K, = 16+JITM -10,44 -6 
s' ----;(IO+K),-'+2K=0 
(10+5J08)s' +2 5,108=0 
15JO&s' +10,2016=0 
s =±J0,822 
K(s-2Xs-1) 
C(s) ,{s+2Xs+8) 
R(s)=1+K(s 2Xs 1) 
s(s+2Xs+8) 
s'----;IO+K;,,O----;K;,,-10 
s0 ----;2K;,,O----;K;,,O 
,' 1 16-3K 
' IO+K 2K ,' 16-3K- 2K IO+K ,' 2K 
• Você acertou! 
Questão ll/5 - Controle Continuo 
Calcule o erro em regime permanente do sistema para K=10 e considerando uma entrada do tipo degrau urntáno 
R(s) +e-t-, 4 !'(,) 
_'< K s'42s+4 y 
lli,'111 
A 0,14 
B 0,18 
e 0,04 
D 0,09 • ..(1----;oo)=lim s R(s) 1 1 1 1 ----;..(r----;oo)=0,09 .,, ' � '� l+Fm '� ' 4 40 l+K s' +2s+4 !+ o' +2 o+4 
Resposta n.a Aula 3, página 12 
E 0,12 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Dada a função de transferência 
G{s)= K(s+2) s(s' +10s+2'1) 
utilizando soma dos angulos dos zeros e polos, delermme o angulo até o ponto s = -2+J2 
Resposta na Aula 4, página 5 
Ili ,tf 11 
A -113,25° 
B --87,43° 
e -105,02" 
D -98,13° • s'+I0,+29=0 .õ.=I0'-4129 
.Õ.=-16 
-10±,/-16 ,�--�- 2 
s=-5±12 
0= LO, -LO, 
O= 90°{ 9()º+arctan f )-oo{ 90°+arctan i) 
O= 90°-135°-53)3° 
0=-98J3º 
E -92,48° 
 
 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
Calcule o erro em regime permanente do sistema para K=10 e considerando uma entrada do tipo degrau unitário. 
H:Mft11I i 
A 0,14 
B 0,18 
e 0,04 
R(s) + 4 Y(s) 
s2+2s+4 
D 0,09 
• Você acertou! 
8{t-ta>):lim s·R(s)·-1-:lim s·!·---�- 
1-0 l+F7D ,-o s l+K. 4 
s1+2s+4 
R•sposta na Aula 3, pflgin.1 1 :2 
E 0,12 
1 --��--t 8{t-ta>):0,09 
1 40 + ' 0·+2 0+4 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�%�����������%� ���
'����(���%)*�����#�*���+���
��#�,������-���.�
����)$�� ��,���������!�#�.�.�/�.����������0����.���#������1����.�
�#����.������������#���!�������2����
���������
� 3567689:8;<=>98
? ���#������1��#
* ���#������1����
@ ���#������1����
A ���#������1����
'����(���%)*�����#�*���+���
@�.��B��C(�.������B��D����
��#�,��.�����.��E�2�#��.��,�������#��/.���������E�2�#���-�������F)�GH��
��������
� )���/�%I
? )�&/��I
J6KLMK>N;6OP
• 
G(s) 5(s + 20) 5(s + 20) s(s' +2s+IOXs' +6s+IOJ s(s' +6s3 +!Os' +2s3 +12s' +20s+IOs' +60s+IOOJ 
5(s + 20) 5(s + 20) 
s(s' +8s3 +32s' +80s+IOO) s' +8s4 +32s3 +80s' +IOOs 
6s + H)� 
s'----> 8-32;!-80 =22 
---->8-100-1-0 =100 
8 
s'----> 22-802�8-!00 =43.63 
s'----> 43,63-100-22-0 IOO 
43,63 
sº----> 100-0-43,63- O O 100 
32 100 
s' 80 
22 100 
43,63 
s 1 100 
sº 
• 
O trocas de sinal na primeira coluna, portanto O polos instáveis 
Resposta na Aula 3, página 16 e 17 
G(s)= _ K(s+2) _ s(s +H]s+29) 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�%�����������%� ���
' (��%)��*
+ ,-./012
3 (4�)��*
5����6���%('�����#�'���7���
'����8������9�������������
'�#��#�������8���78�8����#��8���:����#)��#�9��8����7;���
��������
� (�)���
< (��)�4
' (�)���
+ (4)��&
3 ,=/0>0
• 
s1+10s+29=0 
õ.=101-4-1-29 
õ.=-16 
-10±,Fi""6 s----- 
s=-5±j2 
Resposta na Aula 4, página 5 
R(s) 
B=I;B, -I;BP 
e= 90º{9oº+arctan f )-oº{9oº+arctan i) 
e= 90º-135º-53J3º 
B=-98J3º 
K 
1 
.s+J 
G(s) 
KG(s)H(s)=-l � K(s+lO) (s +2)(s + 7) 
S= U 
K(s+lO) =-l�K -s1-9s-l4 
s1+9s+l4 s1+9s+l4 
K= -u1-9u-l4 �dK 
(u +10) de 
- o 1 - 20u - 76 = O 
õ. =(-20)1-4(-1)(-76)=96 
2º + _/96 14 89 N , 1 d ' u1 =�=- , �Naoe ugar as rarzes 
20-,/% , , u1 = � = -5)01 � E lugar das rarzes [Resposta) 
Resposta na Aula 4, páginas 9 e 1 
-u1 -20u-76 
(u + 10)1 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�%�����������%� ���
'����(���%)*�����#�*���+���
*�#��#����������,�������������-������������./��������-����-���������-�-�����
-�,�������0����
��������
� �1��
2 �1��
* �1��
3 4546
7 �1��
'����(�%�%)*�����#�*���+���
3�-����������������#������8(�����0���9�����������,�����:��8(�-������:��;����
3��������������-����<������-����#��������=����,��0���
��������
� >?�1���
2 >?�1�%@
* >?�1���
• 
• 
1 � e(, �oo); 0,09 1 40 1 =bm s -· 4 l+ - 4 e{t�oo);lims R(s) l+FTD ,...., s l+K·s'+2s+4 0'+2-0+ 
Resposta na Aula 3, página 12 
. .K(s-2Xs -l) 
G(s )= s(s + 2Xs +8) 
���������� ���
����
�
�
��������������������������������� �!�"��������#�����
������$�����������%&�%�����������%� ���
' ()�*%�&
+ ,-./011
e(,) 
R(,) 
K(,-2Xs-1) � 
I K(s-2Xs-lJ + s(s+2Xs+8) 
K(,-2Xs-1) 
,(s+2Xs+s) 
s' +lOs" +l6s+ Ks1 -3K + 2K 
,(,+2X,+s) 
K(s-2Xs-1) 
,, +(IO+K)s' +(16-3K}s+2K 
16-3K 
s1 10+K 2K 
s1 16-3K-� lO+K 
2K 
s1"""'710+K>0--+K>-10 
s0 """'72K>0"""'7K>0 
,,_,(10+KX16-3K)-2K·I 16-JK-� (IO+K) IO+K 
(16-JK-� }2K-(IO+K)·O 
sº-::, IO+K 2K 
16-JK-� IO+K 
s1�l6-3K-�>0 
IO+K 
(16-JKXIO+K)-2K > O 
10+K 
160-JOK +16K -3K' -2K> O 
-3K' -16K +160 > O 
d= (-16)' -4{-3Xl60)= 2176 
K1 = 16 + ./2176 = -10,44 -6 K, = 
16- ./2176 = 5,108 . -6 
Como de de acordo com o critério de Routh-Hurwitz aplicado à linha de s0, K deve ser 
maior quezere, e o maior valor de K que satisfaz o mesmo critério para a linha s2 é 
5,108, este é o máximo valor de ganho aceitável pelo sistema 
,, ->(IO+K)s' +2K=0 
(10+5,108),' +2·5,108=0 
15,108,' +10,2016=0 
s = ±j0,822 
Resposta na Aula 4, páginas 10 e 11 
claudimar.strapasson
Text Box
Controle continuo 3-5
Questão 1/5 - Controle Continuo 
O compensador por atraso de fase tem como pnnapal objetivo a redução do erro de regime permanente de um sistema em malha fechada Sendo 
assim, considere um sistema com realimentação umtána, cuja função de transferência direta é dada por 
G(,) 
O sistema deve operar com um coeficiente de amorteamento de 0, 132 Após a inclusão do compensador por atraso de fase o erro em regime 
permanente deve ser reduzido em 10 vezes para uma entrada do tipo degrau umtáno Projete um compensador por atraso de fase, com o polo alocado 
em ---0,01 e que atenda aos requisitos de protelo 
Dica Ublize o Sctlab paraa resolução No Scnah unaze os seguintes comandos 
->s=%s, 
-> G = syslin('c', 1/((s+1 t(s+3)"(s+7))) 
-> clf, 
-> evans(G, 1000) 
->sgnd(00011,[12345789)) 
ili :fi 11 
A 
Gc(s )- 2o(s- 0,383) s-0,0l 
172.9 
'"''"- ... 
X X ,�.,"�''""'"' 
)2.424' +4.395' )o.424' +4.395' )o.566' +4.395' 
)o.456' +4.395' 
11.15 
.... <>�=··- ..... , ... m, 
.� ..... 
Lo, .. 
z, 1923.44 
Pc 172.5 
TI Comp polos finaros K= = TI Comp ztJros finaros 
K= J6.424'+4.395' 
0.0108=1!';0s-; 
!+ 
IK ---;0.0108= l+IK ---;K=l923.44 
(s+!Xs+3Xs+7) 21 
Resposta: Gc{s )- 1 72, J s - O,l l l ) 'ls-0,0l 
Resposta na Aula 4 Tema 4 
Critério de ganho no ponto -0,5762+j4,395 
Adotando e,.= -0,01 
0.108 1 
1 172.5 +-- 21 
•+--� 
" 
• 
<{oo) = lim s .!. ---c 1 �-- ,....., s I+ K 
(s+!Xs+3Xs+7) 
., 
0.108 Novo erro= �=0.0108 
Cálculo do erro 
Com a ajuda do software Scilab, se constrói o lugar das raízes de fils) e verifica-se que 
o cruzamento do lugar das raizes com a reta de coeficiente de amortecimento de 
0,132 ocorre no ponto -O,S762+j4,395 e o ganho é igual a 172,5. 
• (} =180º-arccos(OJ32)= 180"-82,414º=97,58º 
B G,(s)- 45( s -0,688) s-0,0l 
e G,(s )- 1{ J -0,471) s-0,0l 
D G,(s)- n{ s -o,m) s-0,0l 
E 
G, (s)-172,{ s -OJ l l) »-o,o: 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
Considere a função 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(J?) determine a frequência de canto da função 
B F -201og 1 
Resposta naaula?tema 1 
•')' ( •')' 1 - -----,- + 2 Ç ---,- a; a; 
a' ca -201og - , = -401og - dB a; o, 
0 r ( J' ( J' ( J' +=]:. ---;;;, =]:. 
-;a= '6=245radls . 'º . 
AF 
FC 
2,45 rad/s 
B 6 radls 
C 1/6 radls 
D 1/2,45 radls 
E 12 rad/s 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Analise as afirmabvas e assinale a altemauva que corresponde a ceractensnces de sistemas de fase mimma 
I É passivei traçar as assintotas e venficar a ordem da função de lransferêocta, através das inclinações múltiplas de -20dB/década Para os gráficos 
que possuírem uma inclinação de --40dB/década, pode-se afirmar que se trata de uma função de transferência de 2°ordem 
li Para funções de 2" ordem, a frequênaa natural não-amortecida, ?11, é igual a frequência de corte 
Ili Para funções de 2° ordem, a frequência de corte esta em uma frequênaa uma década abaixo da frequência de pico de ressonância 
IV O coeficiente de amortecimento é venficado medindo-se o valor de pico ressonante na frequênaa que a mcanaçêo varia para --40dB/década 
V É passivei determinar o coeficrente de amortecimento, calculando o módulo da função na frequência corte 
111?111 
A Somente as afirmabvas 1, 111 e V estão corretas 
B Somente as afirmallVas li, IV e V estão correias 
C Somente as afirmabvas 1, 111 e IV estão correias 
D Somente as afirmativas 1, li e IV estão corretas. 
I • Resposta na Aula 5, Temas 1 e 2 
E Somente as afirmabvas 1, 11 e Ili estão corretas 
Questão ll/5 - Controle Continuo 
Considere a função 
G{;a)= 1 
1 ;@ +- 4 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(J?) determine a frequência de canto da função 
A 1/4 radls 
B 1/2 radls 
C 1 radls 
D 2 radls 
E 4 rad/s 
G{;a)= 1 
---;G{;a)=(1+1"')-' 
1 ;@ 4 +- 4 
G{;a)=(1+1:r'---; G{;a)=(l+ ;at' 
201og �! + ;a t' 1 = - 201og )1 +a' T' 
Baaxafn,qu/incaa -201og)i+a'T' --201ogl 
Alia fn,quiinc,a - 201og ..J1 +a'T' = -201og aT 
1 1 FC - 201og 1 = -201og (;)T---; 1 = aT---; (;) = T = T ---; a= 4 rad Is 
4 
Resposta na aula? tema 1 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
O compensador por avanço de fase tem como pnncipal objetivo a redução do tempo do regime uansuónc de um sistema em malha fechada Sendo 
assim, considere um sistema com realimentação umtána, cuja função de transferência direta é dada por 
K 
G(s)= ,{s+5Xs+IO) 
O sistema deve operar com um sooressmat percentual de 25% Após a inclusão do compensador por avanço de fase o tempo de acomodação deve 
ser reduzido pela metade Projete um compensador por avanço de fase, com o zero alocado em -6 e que atenda aos reqursitos de projeto 
Dica Ul111Ze o Scilab para a resolução No Scilab unuze os seguintes comandos 
->s=%s, 
-> G = syslin('c',(s+1)/(s"(s+5)'(s+10))) 
-> clf, 
-> evans(G, 1000) 
->sgnd(00011,[12345789)) 
Depois faça o ajuste dos eixos x e y que achar necessános 
Contribuição de ângulo do polo 
. ==-1 • I· 
2·994 =6 785 tan23.81º . 
(,r ---; Ç =0.403 �(1-,•J 
2.672 To-.�=-- =l.336stJgundos 2 
' 
14 68·- 6.785 _ �8 88 tan , ---; tan . - ---; P, - •. p,-2.994 
TI Comp polos fimros K � êê-��-�- TI Comp uros fimros 
)25.886' +6.785' .}c 7,c006= , -+c 6,c 78�5° ' )2.1)()6' +6.785' )2994' +6.785' _ 1845_4 J3.IJ06' +6.785' 
Resposta: G.{s)-1845,4( ,-6 ) s-28,88 
cakulo do ganho 
- - - - - - - o• O •o N •• 00 •o •• •• '' o• O - - - - - •• - U 
1 . 
1 • 
Com o auxílio do� encontra se o ponto de cruzamento da reta dei;= 0,403 
(Mf1%)=25%) no ponto -1,497 ± j3,436, com um ganho de 168,6, portanto o = 1,497 e 
� = 3,436. 
4 4 a �--�--=2994 ""� Ta"""' 1.336 . 
o,+op-0,=180" 
o, + 44 .08º+ 73.52º+113.81º--66.105º= 180"---; o, = 14.68° 
4 4 Ta=-=-- =2.672stJgundos a 1.497 
Adotando k- = --6 hav,,rá o cancelamento do polo da planta com o zero do 
compensador 
(} = 180"- arccos(() = 180"- arccos( 0.403) = 113.81º 
MP(%)=,, -[ .Ai",, J] ---, ln 0.25 = ln ,, { J.i:- J] ---, -1.386 = 
Resolução naAulat te mal 
A G,(s)-782,3( s-ó ) s-28,88 
B G,(s)-782,3( s-ó ) s -19,85 
e G,(s)-1845,4( s-ó ) s-5,89 
D Gc{s)-1845,4( s-ó ) s-28,88 
E G.{s)-1845,{ ,-O ) s -19,85 
Questão 1/5 - Controle Contínuo 
O compensador por atraso de fase tem como pnnapal objetivo a redução do erro de regime permanente de um sistema em malha fechada Sendo 
assim, considere um sistema com realimentação umtána, cuja função de transferência direta é dada por 
K 
G(s) = T (,-+T l xr,-+T J xr,-+= ,) 
O sistema deve operar com um coefiaente de amorteamento de 0, 132 Após a inclusão do compensador por atraso de fase o erro em regime 
permanente deve ser reduzido em 10 vezes para uma entrada do tipo degrau umtáno Projete um compensador por atraso de fase, com o polo alocado 
em ---0,01 e que atenda aos reqursitos de protelo 
Dica Ublize o Salab para a resolução No Scuac utilize os seguintes comandos 
->s=%s, 
-> G = syslinfc', 1/((s+1 )*(s+3)'(s+7))) 
-> clf, 
-> evans(G,1000) 
->sgnd(00011,[12345789)) 
Ili :fF 11 
A 
Gc{s)- 20("- 0,383) s-0,0l 
... , ... - .... 
X X ,�.,.,�,"'•""• 
)2.424' +4.395' Jo.424' +4.395' Jo.566' +4.395' -tu.s 
Jo.456' +4.395' 
11.15 
.� ... � 
......... ""'' .. - .. -.-.-.-=�-- .-� 
'-'" •- m� 
z, 1923,44 
Pc 171,5 
K= ,}6,424'+4.395' 
TI Comp polos fimros K= = TI Comp uros fin,ros 
Resposta: Gc{s )- l 72, J,; - 0,1 l l ) 'ls-0,01 
Resposta na Aula 4 Tema 4 
Critério de ganho no ponto -0,5762+j4,395 
Adotando Es. = -0,01 
l =0.108 
1 172,5 +-- 21 
• 
•• 
•• 
0,0108=�0s-; 
!+ 
IK ----;0,0108= l+IK ----;K=l923,44 
(s+!Xs+3Xs+7) 21 
0,108 Novo erro = -----io- = 0,0108 
..(oo) = lim s _!_ ---- 1 �-- ,--,.;) s I+ K 
(s+!Xs+3Xs+7) 
Cálculo do erro 
(} = 180°- arccos( OJ 32 )= 180"-82, 414º= 97 ,58° 
Com a ajuda do software Scilab, se constrói o lugar das raízes de fils) e verifica-se que 
o cruzamento do lugar das raizes com a reta de coeficiente de amortecimento de 
0,132 ocorre no ponto -O,S762+j4,395 e o ganho é igual a 172,5 
• Você acertou! 
B G,(s )- 45(,; -0,688) ,;-0,0l 
e G,(s )- 7{ s -0,472) ,;-0,0! 
D G,(s )-11{,; -O,l22) ,;-0,01 
E 
G, (s)-172,{,; -OJ l l) ,;-0,0l 
Questão 2/5 - Controle Contínuo 
O compensador por avanço de fase tem como pnncpel objetivo a redução do tempo do regime uansuõnc de um sistema em malha fechada Sendo 
assim, considere um sistema com realimentação umtána, cuja função de transferência direta é dada por 
K 
G(s)-s{s+5Xs+IO) 
O sistema deve operar com um sooressmat percentual de 25% Após a inclusão do compensador por avanço de fase o tempo de acomodação deve 
ser reduzido pela metade Projete um compensador por avanço de fase, com o zero alocado em --6 e que atenda aos reqursitos de projeto 
Dica utilize o Salab para a resolução No Salab unnze os seguintes comandos 
->s=%s, 
-> G = syslin('c',(s+1)/(s"(s+5)'(s+10))) 
-> clf, 
-> evans(G,1000) 
->sgnd(00011,[12345789)) 
Depois faça o ajuste dos eixos x e y que achar necessanos 
Ili :fi 11 
A G,(s)-782,3( ,-O ) ,;-28,88 
B G,(s)-782,3( ,-O ) ,; -19,85 
e G,(s)-1845,4( ,-O ) s-5,89 
Calculodoganho 
. ==-1 • I· 
2·994 =6 785 tan 23,81º ' 
... 
2,672 Ta,.,.�= -- = l.336stJgundos 2 
,.., , " " ' ., . 
•• 
•• 
•• 
1 . 
1 • 
4 4 a ------=2994 ""'� To,.,.. 1,336 ' 
4 4 To=-=-- =2,672stJgundos a 1,497 
Resolução naAulat tema 3 
Adotando k- = -6 haverá o cancelamento do polo da planta com o zero do 
compensador 
Contribuição de ângulo do polo 
o, + (}? -0, = 180" 
o, + 44 ,08º+ 73,52º+113,81º--66.105º= 180"----; o, = 14,68° 
ª""""º - O 14 08º- 6·785 - �8 88 -tan ,----;ran . - ----;p,- •. p,-ª-� p,-2.994 
TI Comp polos fin,ros K .. 'cé-��-�- IJ Comp z,,ros finaros 
,}25,886' +6,785' )r,- .ooo� .-+-,.- ,8-5" ' '12.006' +6,785' )2994' + 6,785' = 1845,4 
)3.006' +6,785' 
Resposta: G,(s)-1845,{ ,_, ) ,;-28,88 
Com o auxílio do� encontra se o ponto de cruzamento da reta dei;= 0,403 
(Mf1%)=25%) no ponto -1,497 ! j3,436, com um ganho de 168,6, portanto o = 1,497 e 
� = 3,436. 
(} = 180"- arccos(Ç) = 180"- arccos( 0,403) = 113,81º 
G,(s)-1845,{ ,-O ) ,;-28,88 
D 
E 
Questão 3/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
G{;a)= 1 
1 'º +- 4 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de Gú?) determme a frequência de canto da função 
Ili ?f.H I 
A 1/4 radls 
B 1/2 radls 
e 1 radls 
D 2 radls 
E 4 rad/s 
• Você acertou! 
G(;a)= 1 ----;G(;a)=(1+
1ª)-' 1 'º 4 +- 4 
G{;a)=(1+1;)-1----; G{;a)=(l+ ;at' 
201og �! + ;at'I = -201og )1 +a'T' 
Bmxa frtJquJincaa - 201og )! «o'r? = -201og 1 
Alia fn,quiinc,a - 201og )1 +a'T' = -201og aT 
1 1 FC -201og 1 =-201og aT----; l=aT----; <lJ= T =T----; <lJ=4 rad Is 
4 
Resposta naaula!,tema 1 
Questão ll/5 - Controle Contínuo 
Analise as afirmativas e assinale a alternativa que corresponde a ceractensncas de sistemas de fase mimma 
I É passivei traçar as assintotas e venficar a ordem da função de fransrerãnce, através das inclmações múltiplas de -20dB/década Para os gráficos 
que possuírem uma inclinação de --40dB/década, pode-se afirmar que se trata de uma função de transferência de 2°ordem 
li Para funções de 2" ordem, a frequênaa natural não-amortecida, ?n, é igual a frequência de corte 
Ili Para funções de 2° ordem, a frequência de corte esta em uma rreouênoa uma década abaixo da frequênaa de pico de ressonância 
IV O coefiaente de amortecimento é venficado medindo-se o valor de pico ressonante na frequênaa que a mcanaçêo varia para --40dB/década 
V É passivei determmar o coeficiente de amorteamento, calculando o módulo da função na frequênaa corte 
Ili ,Pf.11 
A Somente as afirma!JVas 1, Ili e V estão corretas 
B Somente as afirma!JVas li, IV e V estão corretas 
C Somente as afirma!JVas 1, Ili e IV estão correias 
D Somente as afirmativas 1, li e IV estão corretas . 
• Você acertou! 
Resposta na Aula 5, Temas 1 e 2 
E Somente as afirmabvas 1, li e Ili estão corretas 
Questão 5/5 - Controle Contínuo 
Considere a função 
Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de Gú?) determme a frequência de canto da função 
B F -201og 1 
Resposta naaula!,tema 1 
•')' ( •')' 1 - ----,- + 2 Ç -,- a; a; 
0l'(J'(J'(J' += }:. ----; 1:k = }:. 
----; a,=$= 2,45 rad Is 
a' a -201og - , = -401og - dB a; o, A.F 
FC 
• Você acertou! 
A 2,45 rad/s 
B 6 radls 
C 1/6 radls 
D 1/2,45 rad/s 
E 12 rad/s 
 
 
 
Ouestllo �/5 - Controle Contínuo 
O compensador por atraso de fase tem como ponapal coieuvo a redução do erro de regime permanente de um sistema em malha fachacla Sendo assim, considere um sistema com 
realimentação uraténa, cuia h.mção de transferêOCl8 direta é dada por 
O sistema eleve operar com um ccercerae de emortecmento de 0,52 Após a inclusão do compensador por atraso de fase o erro em regime permanente deve ser reduztdo em 20 vezes para 
uma entrada do tipo degrau unitário Protele um compensador por atraso de fase, com o polo alocado em -0,01 e Que atenda aos recueaos de proietc 
nce Utilize o Sc1lab para a resolução No Solab utilize os seguintes comandos 
->s=%s, 
-> G = syslm{'c', 1/{(s+2)*(s+4)"(s+8))) 
-> clf, 
-> evans(G,1000) 
->sgnd(00011,{12345789)) 
• Você acertou! 
8 =180°-arccos(0,52)= 180°-58,667° = 121,33° 
4;,.,, ...... 1o .... 
X ,,i..••,.•••••u ... X 
K _ CT Comp. polos finitos_ CT Comp zeros finttos 
s/s,955 i ... 3,361 l . .j!r ,,.= si,_�,� ,� õl' l -s/0.o.isl ... 3,Jõll -s/2,035· +J,361 l _93 ./Í.712 • + 3,361 l 
Resposta: G (s )-93(s- º·333) e S+ 0,01 
Resposta na Aula 4 Tema 4 
Critério de ganho no ponto -2,045+j3,361 
1 0,417 1+8�6 
Cálculo do erro 
Com a ajuda do software Scilab, se constrói o lugar das raízes de §.ls) e verifica-se que 
o cruzamento do lugar das raízes com a reta de coeficiente de amortecimento de 0,52 
ocorre no ponto -2,045+j3,361 e o ganho é igual a 89,36 
. ' ·! i 
j UI 
0,021=1:.!10s; 
l+ K �0,021= 
l+l� �K=2983,62 
(s+2Xs+4Xs+8) 64 
.:..!.. = 2983,62 = 33 388 
p, 89,36 ' 
.(oo)·lim ,.L I ,...o s 1+ 89.36 
(s+2Xs+4Xs+8) 
!..L:33388�- ''-=33338�z =-0333 
P, ' -O.OI ' ' ' 
Cálculo do erro 
0,417 Novo erro= 2Q = 0,021 
Adotando 2": ·0,01 
G, (s )- 93(' + O,JJJ) s+0,01 
e 
D G,(s)• 499,s(s +OJit) s+0,01 
E 
G,(, )• 244.J s-0,985) \ s+0,01 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� ��%
(����)���$*+�����"�+���,���
+����-����.��/)�
�� ��-�0��-���1�*�����/���-��2����-�3�-�-�45167-���������.��0�8����-������-�
.��/)��
�������
� �����-��
3 �����-��
+ ���-��
9 ���-��
: ;=>?@A
(����)���$*+�����"�+���,���
B��������-�����������-�.������������������"� 1��������-�/)�-�����-���2���
����������-��������������"��.����-�����-������C�����-���������������
���"������/)�����D���C��1�.��/)�-������.��8����-�����E-�-����
B�������-�����������������.�������-��������������-��C$����F�����"��)�-�
��������-�����������-�.������������2�������������-��������-�G�-�������G��
• 
1 G(Jto)=-- j@ 1+- 4 
G(j@)=- 1 _--+ G(j(:))=(l+ j@)-1 
l+J(:) 4 
4 
G(j@)= (1 +jt)-1-+ G(j(:))= (l+ J@Y1 
20log 1(1 + j@t1I = -20log s/l + @1T1 
Baixa frequência: -20log s/l + (:)1T1 = -20log I 
Alta frequência: -20logs/I+.@1T1 =-20log @T 
1 l F.C.:-20log l =-20log @T-+ l= @T-+@ =r =T-+@ =4 rad Is 
4 
Resposta na aula§, tema 1 
G(s)= .·. K (s+2Xs+ Xs+8) 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� ��%
������������(�(�����(�)�������*����+��,�������������(�����������(�-���.������"�
�"���(���/�.���0������(������0�������(����,����
1����	��"�2�����"� ���������"�34��
����"� ���"�2�����)�����������(���
556�78�9
556:7�;�"��<=�=.��<<�>�?@<�>�?@<�>�???
556�"-9
556�����<:.����?
556�)��(<��������.A��'�$%�BC?
�������
�
D
E
• 
0,.541) 
0,.01 . 
º�333) 0.01 
e =180°-arccos(0,52)= 180°-58,667º =121.33º 
Com a ajuda do software Scilab, se constrói o lugar das raízes de fils) e verifica-se que 
o cruzamento do lugar das raízes com a reta de coeficiente de amortecimento de 0,52 
ocorre no ponto -2,045+j3,361 e o ganho é igual a 89,36 
1 ' 
i li.li 
lx X X�'""""'""" I 
���������� ���	
����
	�
������������������������������������!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� '�%
(
)
*����+�'�$,-�����"�-���.���
/��������0���������1�0�2������������������"� 3��������0�1+�0������0���4���
�������5���0��������������"��2����0�����0������6�����0���������������
���"������1+�����7���6��3�2��1+�0������2��8����0�����90�0����
/�������0���������������� �������"���������"0��$:���5�����"��+�0���������0��
�������1�0�2���������0������0�1+�0��������0�;�0���"�����0��<��3�����
��������0���������1�0�2���6����;����"���0���=&�>������0������>�������0�
���3����
(����	��"�;�����"� ���������"�1+��
����"� ���"�;�����4�����������0���
Cálculo do erro 
e(oo)=lim S·.!·--���- 
,-,o s l+ 89,36 
(s +2Xs +4Xs+8) 
Novo erro= 0,4l 7 = 0,021 20 
0,021 = lim s · _! · l K ""0,021 = ___!__ K ""K = 2983,62 S-+0 S 
l+ (s+2Xs+4Xs+8) l+64 
2 = 2983,62 = 33 388 
p, 89,36 ' 
Adotando ll& = -0,01 
2=33 388 ""�=33 338"" z = -0333 
P, ' -0,01 ' ' ' 
Critério de ganho no ponto -2,045+j3,361 
K = TI Comp. polos finitos TI Comp. zeros finitos 
,/s.9ss' +3.361' .,f1- .99- s'_+_3_ .36-1� ' .,Jo.04s' +3,361'. ,J2,03s' + 3,361' 93 ,/1,712 2 + 3,3612 
Resposta: G, (s )= 93(s+ o.333) s+0,01 
Resposta na Aula 4 Tema 4 
G 1(s )= 499,s(s + 0,121) 
r: . s, 0,01 
G(s)=--K-� .,1(s + sXs + 10) 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� ��%
(()�*+�,
(()-*�.�"��/0�01/�2�3�/�4/�2$34/�2��333
(()�"5,
(()�����/-1����3
(()�6��7/��������18��'�$%�9:3
;�����5�<���=����7����>��>�.?�������������@�����
�������
�
A
B
;
• 
Gc(s)= 1845 � ·, 
MP(%)=e-[i?J]--+ln0,25=ln 
Ji:?J]--+-U86=- h--+ç=OA03 
'/l1-,2, 
() = 180°-arccos(ç)=180°-arccos(OA03)= 113,81° 
Com o auxílio do� encontra-se o ponto de cruzamento da reta de � = 0,403 
(MJ:1%)=25%) no ponto-1.497 ± j3.436, com um ganho de 168,6, portanto o = 1.497 e 
,w = 3,436. 
1-�···-·1 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� $�%
(
)����*���$+,�����"�,���-���
.��������/�����������/�0������������������"� 1��������/�2*�/�����/���3���
����������/��������������"��0����/�����/������4�����/���������������
���"������2*�����5���4��1�0��2*�/������0��6����/�����7/�/����
.�������/�����������������0�������/��������������/��4�'����8�����"��*�/�
��������/�����������/�0������������3�������������/��������/�9�/�������9��
������������/�/�����/�3�������5����:��1�������������/�����������/�0���4������"�
�"���/���;�4���<������/������<�������/����1����
=����	��"�9�����"� ���������"�2*��
����"� ���"�9�����3�����������/���
++>�?@�A
++>B?�C�"��DE�E4��DD�F�GHD�F'GHD�F%GGG
++>�"0A
++>�����DB4����G
++>�3��/D��������4I��'�$%�JKG
�������
�
Ta=.:_ = - 4- = 2.671s:egrmdos e, 1,497 - 
e, . =-4- =-4- =2 994 "'"'' Ta=-o 1)36 ' 
2.672 Ta=.-o = 2 = 1336segrmdos 
@. =�=�=6.785 ª'''"° tan 21,81° tan 23,81° · 
Adotando k = -6 haverá o cancelamento do polo da planta com o zero do 
compensador 
Contribuição de ângulo do polo 
e, + ep -e,= 180° 
e, +44,08º+73,s2•+1n,81°-66)05º=180º� e, =14,68º 
Cálculo do ganho 
K = TI Comp. polos finitos TI Comp. zeros finitos 
'125,8861 +6,785' --.J� 7.- 00� 6,�+-6- ,7- 85� ' -'12,006' +6,785' ·"2,994' +6,785' 1845,4 
'13,006' +6,785' 
Resposta: G,(s)-1845,4(�) s+28,88 
Resolução na Aula t tema 3 
G; (s)= 1845 � 
• 
() K Gs.= __ _.. _ (s + tXs +.3Xs + 7) 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� &�%
(
)
*
+
G, {s )= 20(s + 0,383) s. 0,01 . 
a,(s )= 45(s , 0�688) s , 0,01 
G 1(s)= 13l(s '0,2ll) ' . s 0,01 
ar:;(s) = 172, 
8 =180°-arccos(OJ32)= 180°-82,414º= 97,58° 
Com a ajuda do software� se constrói o lugar das raízes de fils) e verifica-se que 
o cruzamento do lugar das raízes com a reta de coeficiente de amortecimento de 
0,132 ocorre no ponto -0,5762+j4,395 e o ganho é igual a 172,5. 
1,- ,-,::-,::::::::: .. 1 
j" 
! ' 
Cálculo do erro 
e(ro)=lim s-_! _ 
;-,O SI+ K 
(s+1Xs+3Xs+ 7) 
0.108 Novo ,erro= - - - = 0.0108 10 . 
l + 172,5 
21 
0,108 
0,0108=lim s . .!.. lK �0.0108=__1__ K �K=1923,44 r�o s 
l+ (s+1Xs+3Xs+7) l+21 
� = 1923,44 = ll!5 
p, 172,5 
Adotando es, = -0,01 
�=1�15� -�'01 =11,15�,, =-0,111 A , 
Critério de ganho no ponto -0,5762+j4,395 
K I1 Comp. polos finitos IJ Comp. zeros finitos 
K �6,4241 +4,395' ·�2.4241 +4,395' ·)0,4241 +4,3951 ·�0,5661 +4,3951 17209 )0.4561 + 4,3951 
Resposta: G,(s)-112.�(s+O,III) s +0,01 
Resposta na Aula 4 Tema 4 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�&��������'��$� %�%
(����)�$�$*+�����"�+���,���
���"������-����������������"���"���������.�����������/����������,������/���������/�
-����,�����
��0����,��"���1�������,�����������-�������/��/�-��1)�/������-��2����3�����4�/��
���"���15���6"���"��/�7��/8�/4��/��9�����:�;-����.�������,���������"���1)�/�7
��/8�/4��/�3��/�*���-�����.���������/����-��1)�/������-��2����/��<��/���
���9���-��15��/��=��/��3�-��.�2����������"�)�*��������/�3>34�:��"�-��.�2����/�
������
����9���-��15��/��<��/��3�-��.�2����/���������������-��.�2�������/4��/�� ��?�
/�-��.�2����/�����/�������@�����
���A���-�������/��������������4����-���/���/��/�*�����"��/�����������������
-��.�2����.������"���1)����������7��/8�/4��/��
��0����,��"/�������������-�������/��������������3��"��"��/���B/�"�/�-��1)���
-��.�2����������
�������
� ����������-����������3��������)�
���������
8 ����������-�����������3�������)�
���������
+ ����������-����������3���������)�
���������
C DEFGHIGKLKMNOFKINPKLQRQQGQSGLITE
UEOOGIKLV
W ����������-����������3���������)�
���������
�
������������"�$3
�������
claudimar.strapasson
Text Box
Controle Continuo 4-5
Questão 1/5 - Controle Continuo 
Em relação aos métodos de smloma desenvolvidos por Z1egler e Nichols, analise as afirmativas e assinale a enemanva correia 
I Os métodos de smtoma de Z1egler-N1chols são métodos de smtoma aplicados apenas em compensadores P1D 
li Os métodos de smtoma podem ser aplicados a compensadores PIO modificados 
JII No método de smloma em malha aberta é recomendado para plantas não possuam mtegradores 
IV No método de smloma por malha fechada, deve-se obter os valores do período crrncc e do ganho aibco 
V Os para metros do controlador obtidos por estes métodos não garantem a estabilidade do sistema para qualquer vanaçêo paramétnca 
A As afirmahvas 1, li e Ili estão correias 
B As afirmahvas li, Ili e IV estão corretas 
C As afirmativas 111, IV e V estão corretas . 
• Você acertou! 
D As afirmahvas li, IV e V estão corretas 
E As afirmahvas 1, li e V estão correias 
Questão 2/5 - Controle Continuo 
Dado um sistema em malha fechada controlado por um compensador proporconaf-mteqral cuia implementação é feita pelo seguente crente 
� e, ••• " ,. ,, 
1 
. 
• ,, 
• - • u • 1 .. 
" 
Sabendo que o valor dos elementos do circuito são R1 = 10 kO, R2 = 220 kO, R3 = R4 = 82 kO e c2 = 10 nf, delermme o valor do tempo mlegral, e do 
ganho do compensador 
1:1,•111 
A Ti=2,2ms,Kp=1 
B Ti=2,2ms,Kp=2,68 
e Ti=2,2ms,Kp=2,68 
D Ti=0,1ms;Kp=22 
T, -C,R1 
T,-10 ro-" lO JO' 
T, ·OJms 
Resposta na aula 9, vídeo 2 
K _R,_2201o' -�� 
? -R 10 101 •• ' 
E Ti=0,1ms,Kp=1 
Questão 3/5 - Controle Continuo 
Uma área da engenhana elétnca onde os sistemas de controle são largamente empregados é a eletrônica de potência O controle de conversores 
estaucos é de extrema nnportãnca, para garantir a estabilidade e o desempenho destes circuitos Uma topologia bastante difundida e utazaoa é a do 
conversorabaixador de tensão (Buck), cuia função de fransrerênce da tensão de saída para a tensão de entrada é dada por 
D V.(s) 
V,(s) = LCs'+- L s+I '· 
Trata-se de um sistema de segunda ordem subamortecldo Sabendo que a tensão de entrada, V,, é de 200V, e a tensão de saída, V0, é de 80V, 
determme o valor do ganho que um compensador proporaonal, com realimentação umlána, frente a uma entrada do hpo degrau umtáno, para que o 
erro da tensão de salda seja de 4% 
A Kp = 74,35 
B Kp = 100,25 
e Kp = 122,5 
D Kp = 125,5 
D=V·=8º=04 
V �oo ' ' . 
FTMF: 
Y(s)= KFGp{s) 
R(s) 1 + KPGP(s) 
Erro: 
E(s)= R(s )-Y(s) -e> !�:� = 1- :i: � 
Definindo G,(s) como o ganho estático do conversor, M, tem � 
GP(s)=M =D 
�<D)= R(s) -c>�<D)= V. l+KFGP(s) l+K/) 
Por fim, isolando & tem � 
v,-�<D) 200-3,2 K = = 153,75 
P .. (xi) D 3,2 0,4 
Questão l.l/5 - Controle Continuo 
Um compensador derivativo aplicado a um sistema de controle em malha fechada é mostrado na figura a seguir 
. , . 
• ,, ,, 
" '· - I, " V • .. -� 
Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador denvabvo, analise as afirmativas e assinale a alternativa correia 
I A pnnopal função do compensador oerweuvo é d1minuer o tempo do regime transrtóno de um sistema em malha fechada 
li O compensador denvahvo é colocado em paralelo com a planta, e suas saídas são somadas para resultar na saída do sistema 
JII A inserção do controlador oenvanvo aumenta o grau da função de transferência de malha aberta 
IV A sama e um compensador denvahvo no domínio da frequência é dado por Ud(s) = sT(s) x E(s) 
V O compensador derivativo alua diretamente em função do sinal de erro, antecipando a ação que o atuador deve ter sobre a planta, tornando a 
correção do sinal de saída mars rápida 
Ili :fi 11 
A As afirmahvas 1, Ili e IV estão correias 
B As afirmahvas li, Ili e V estão correias 
C As afirmahvas 1, li e IV estão corretas 
D As afirmativas li, Ili e IV estão corretas li E As afirmativas 1, IV e V estão corretas. 
Questão 5/5 - Controle Continuo 
Um compensador proporcional aplicado a um sistema de controle em malha fechada é mostrado na figura a seguir 
) (s) + E(s) Up(S) Y(s K, G(s) 
- 
X 
Com base na figura mostrada e no funcionamento do compensador proporaonal, analise as afirmativas e assinale a alternativa correia 
I O bloco Kp representa o ganho proporcional Como a própna palavra "ganho" detxa subentendido, Kp deve ser maior que 1 
li O sistema em malha fechada altera o seu comportamento em função do valor de Kp 
JII Um aumento excessivo do valor de Kp pode levar o sistema à mstabuoaoe 
IV O valor de Up(s) é dado pela mcmpjcação entre Kp e E(s) 
V Caso o ganho Kp seja menor que 1, o sistema se tomará mstável 
1:1 ,,, 11 
A As afirmahvas 1, li e Ili estão corretas 
B As afirmativas 11, Ili e IV estão corretas. 
I • Resposta na Aula 6, Tema 1 
C As afirmahvas 1, Ili e IV estão correias 
D As afirmahvas 1, li e V estão corretas 
E As afirmahvas li, Ili e V estão correias 
 
 
Questão Ll/S - Controle Continuo 
Coosldere o segu1nle diagrama de blocos 
Para o sistema aoma protele um compensador por avanço de fase, de modo Que o sistema possua as seguintes espeoficações erro de velocidade (erro e uma entrada do tipo rafl1)0) K., = 15 s·1 margem 
de fase de pelo menos SO° e margem de ganho de pelo menos 12dB Além disso, acrescente 5º ao avanço de fase Que deve ser msendo pelo compensador 
A ()G,(,)•S� • +1<4.9S 
B G,(,)•S',:'ts222 
e o(,)-ts'+4.9s 
' s+14,86 
• Voei acertout 
• CompMHdor por .... anço de lew:G,{s) • K,a Ê!.!- - aTs+l 
• FunçJode Transferbldaem mel'l1ebert1: FTA!>f ""G,(s)G(s) 
- DefinP-se: G1(s)= KO(l)= 
1(;:J)'sendo K = K a 
..( ) . ()a() . T, -1 9 ·C.llculodeK:� e,;, -�sG,s S -�1X,a�;rs:i'j-3X ..... 3X-15- 
K-5 
. 9K 4S �Respostaemfrequf,ndadeG,ll.!!):G1(JIV)s ;!ll{Ja,+J) = ia,(ia,+J) 
- Resposta em frequf,nda do� 
1 �J. 
1�J. 
- Margem de tee: lati•· 1551" 2511 
- Margem de gamo: lri'inita 
. Avanço de faw do compensador:;= 5011. 251 � St = lot 
1-a 1-a ·Cálculo de o: ae11;•--+sen]Q• ... --+ a-O.B3 l+a 1-a 
1 1 - Ta= .Jõjfi: 1.732-+ -201og l,732-4,77dB 
• Do griflc:o de magnitude de G,Q!d),-4,n de esti na fr.quênda de l,51 rad/s, que wri a nova 
� '""."�'"'"'™"' . , -�-, ... i:I � 
� -�:� la, �y·-"'�. -� �,..:�'""'' , •' 
- ....!__=� =14.86radls aI 0,333 
-K =�=�-+K=IS ' a 0,333 
SOluçãon.iaula�tem.il 
O G,(,)-15 s+3,�S 1+1l.1S 
E G (l)•IO s+:2.2l ' 1+18,68 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�%��������&��$' ��$
(����)���$*+�����"�+���,���
	���������-��-�����������"���-�����������-�������"�����"��.����-�/������-���
.�0������0���
+�� �����.�0���������-����.������������-���������-��-���������1���"�����
�.����������������"���"�����������������
�����������".��2)�-���������-��-���������/-�������������-���0����������3���-���
�����������"��.����-�
���4��������-��-���������/��"���-�������"�"������"����1�������,-���)�����-��
��������"�������,-�-���������
����������2)�-�������"�-��-�����������������0���-�.��2)�-������.��5����-���"��
� �����
������,-������������-��-�����������-��,���-�.��6�5����/-�-����	7�89�
7�8:;7�8
��4��������-��-�������������-������������.��2)�-�����"-�����1���������-���2)�6��
�����-��-�������� ����"����1������-�������2)�-�����"-���,-������<��-��
��������
� ���.����������1���������)����������
= ���.�����������1��������)����������
+ ���.����������1��������)����������
> ���.�����������1���������)����������
; ?@BCDEFBGDHB@IJIKLKL@GMNONEELGB@P
-
KNOQBOLEGNRS
• 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�%��������&��$' ��$
(����)���$*+�����"�+���,���
	���������-�������������"��"���-�����������-�������"�����"��.����-�/������-�
��.�0������0���
+�� �����.�0���������-����.������������-���������-�������������"1���"�����
�.����������������"���"�����������������
��2 "���3�����������0���������������"�+������4������"����50����6-��7�
�� �����-�-�13-�����������8����
���2�����������"��.����-��"�����������������������.��9)�-���"��-�3�
����	���������7�������-���"��-�3��-�"������������:����� �"�-�-��
���2��"��-�	;�</-�-���"���"���"���9)������3�=;�<�
��+����0����3��>������8���1����������������?����?��"�
��������
� ���.����������1���������)����������
@ ABDEFGHDIFJDBKKLKKKMKNMBIOPQPGGMIDBR
+ ���.����������1���������)����������
S ���.����������1�������)����������
= ���.�����������1��������)����������
(����)�&�$*+�����"�+���,���
�
�
�
�
� �
�
NPQTDQMGIPUV
������������"�'1
����
• 
U�(s) 
G(s) 
Y(s) 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�%��������&��$' &�$
(���"�)*�����+��,��,���������,������"��,�����-��."���
����"�/���"������0����������
������"���"�����������������
��1��+��,��,���������,�-��."��2
����"��*��+��,��,�����������"���,����������
��������,����3�4�
���1��+��,��,�����������,�������"���,�����������,����3�4��,�0���,���
����
��+��,�,�������������"��� ����+�������,�,������"������*��������
����.��,�����
���
��+��,�,��������������"��0����,�/,���2��� �������"����,����5�,���5�����,�
.������5�����
��1����6������,�������"�,��� ��,�����������+��,���*�.������������ �"�,�,�,�
�����������7��"7��������)*������+������
��������
� ���0����������/���������*����������
8 ���0�����������/���������*����������
9 :;=>?@A=B?C=;DDDEDFGFG;BHIJI@@GB=;K
4 ���0�����������/�������*����������
( ���0����������/�������*����������
L����*���$29�����"�9���5���
4�,��������������"��0����,�������"�,��������������,�������������"2����.��"��M�
���"������)*�+0������"���.��������������FIJN=JG@BIOP
• 
C-2 
'':_ º-1 ----+--------'----- 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�%��������&��$' ��$
�� ��(�)�����"��(���"�������(����������*��+��,-.�+���,-.�+�+��,-�/
+���0.(�����������"��(����������1��".�(�1����(���������(���
��������
� 
+�.���23+�
4 
+�.���23+�.'�
/ 
+�.���23+�.'�
5 689:;<=>?8@@
A 
+�.���23+�
B����*�$�$C/�����"�/���D���
/����(������1�����(��1����(� "����
E����������������.���F�������������(���������G�(�H���.(���(�)����������
����������1������������H���GI�������(���"���(�(�J�������������(�(����������K�3+
�$�.���1��(�H���(���"������$�L����1��(�1����(���"��������(4��"M�(����.
����������$L������G�(�H���)��(������������(���"���������(���
�������
�
4
/
� � & � �
� �
� �
� �
N O
PQRSTRUVWQXY
� �
�
C�
• 
T, =C1R1 
T, =10-10--9 -10-103 
T, = O,lms 
Re.sposta na aula t vídeo 2 
K = R1 = 22-0-lü� =22 
P R1 10-103 
R(s) + ijH g I G(s) 0--� 'r. s(��3) --r--o 
( , a - (- )- .;; s + L _ 65 I �IS,1-�--- 
S +14,9'5 
���������� ���	
����
	�
����������������������������������� �!��������"�����	������#�����������$%�%��������&��$' $�$
(
)
- Compensador por avanço de fase:G,(s)= K,a Ts+ 1 - aTs+I 
- Função de Transferência em malha aberta: FTMA = G, (s )G(s) 
9K - Define-se: G1(s )=KG(s )= s(s + 3), sendo K = K,a 
e{) . ()G() . Ts+I 9 -CálculodeK:� ao -�sG, s s -�sK,aaTs+ls(s+3)-3K->3K-15-> 
K-5 
� • G (;· ) 9K 45 RespostaemfrequenciadeG1�): 1 {l) = j{l)(;{l)+3) = j{l)(;{l)+3) 
- Resposta em frequência do� 
- Margem de fase: 1802 - 155• = 252 
- Margem de ganho: Infinita 
- Avanço de fase do compensadon é e 502 - 252 + 52 = 302 
1-a 1-a - Cálculo de a: senip = - -> sen30º= - -> a= 0,333 l+a 1-a 
- � =-1- =l732->-20logl,732-4,77dB Ia .Jom 
- Do gráfico de magnitude de G1Ul!!), -4,77 dB está na frequência de 8,58 rad/s, que será a nova 
frequência de� 
1 4.95 - - =- - - =14.86rad Is câ' Q1=3.3 3 - 
K _K . ,-- ª 
5 
0,3.3.3 --+.K=15 
• 
. s+ ._95 - Res,po.sta: G,(s) = 15 · 
s + 4,86, 
Solução na aula§:., terna 3 
claudimar.strapasson
Text Box
Controle Continuo 5-5
	APOL 1.1.pdf (p.1)
	APOL 1.2.pdf (p.2-7)
	APOL 2.1.pdf (p.8)
	APOL 2.2.pdf (p.9)
	APOL 2.3.pdf (p.10-15)
	APOL 2.4.pdf (p.16-20)
	APOL 3.1.pdf (p.21)
	APOL 3.2.pdf (p.22)
	APOL 3.3.pdf (p.23)
	APOL 3.4.pdf (p.24-27)
	APOL 4.1.pdf (p.28)
	APOL 4.2.pdf (p.29)
	APOL 4.3.pdf (p.30)
	APOL 4.4.pdf (p.31-37)
	APOL 5.1.pdf (p.38)
	APOL 5.2.pdf (p.39)
	APOL 5.3.pdf (p.40-44)