Questões resolvidas
Seja o grupo (G,*), com a operação * de definida por x * y = 2x + y . Quando verificamos a propriedade comutativa, obtemos:
a. 2x + y = 2x + y
b. 2x + y = 2y + x
c. x + y = 2x + y
d. 2x + y = x + y
e. x + y = x + y
Considerando a função f : R → R, tal que f(x) = 2x + 3 e g: R → R, tal que g(x) = x + x. A aplicação composta fog está representado corretamente em:
a. x + x + 32
b. x + 2x + 32
c. 2x + 2x 2
d. 2x + 32
e. 2x + 2x + 32
Podemos dizer que o conjunto A é um grupo abeliano em relação à adição se todo elemento a, b, c ∈ A satisfaz às propriedades:
a. a+(b+c)=(a+b)+ c, a+0=0+a, a+(-a)=0
b. a+(b+c)=(a+b)+ c, a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0
c. a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0
d. a+(b+c)=(a+b)+ c, a+b=b+a, a+0=0+a, a+(-a)=0, a=b
e. a+(b+c)=(a+b)+ c, a+0=0+a, a+(-a)=0
Considerando dois conjuntos A = {0,2,4} e B = {0,1,3) , a alternativa que representa o subconjunto A B é:
a. {(0,2),(0,4),(2,4),(0,1),(0,3),(1,3)}
b. {(0,0),(2,2),(4,4),(0,0),(1,1),(3,3)}
c. {(0,0),(2,1),(4,3)}
d. {(0,1),(0,3),(2,0),(2,1),(2,3),(4,0),(4,1),(4,3)}
e. {(0,0),(0,1),(0,3),(2,0),(2,1),(2,3),(4,0),(4,1),(4,3)}
Quando usamos um plano cartesiano ortogonal estamos marcando pontos no espaço. A localização de um carro no GPS, por exemplo, é uma aplicação do estudo de plano cartesiano. Outro exemplo é quando jogamos Batalha naval, em que temos que afundar os navios do adversário, que estão localizados em posições num tabuleiro.
Se num jogo de batalha naval, um navio está na coordenada (3,4), podemos garantir que este navio está no primeiro quadrante. Se o ponto for (-3,-4) podemos afirmar que o quadrante em que se encontra o navio será:
a. Primeiro
b. Segundo
c. Terceiro
d. Quarto
e. Quinta
Para que um grupo seja Abeliano devem ser satisfeitas as seguintes propriedades:
a. Associativa, simétrico e comutativa
b. Existência do elemento neutro e comutativa
c. Associativa, existência do elemento neutro e
d. Associativa, existência do elemento neutro, simétrico e comutativa
e. Existência do elemento neutro, simétrico e comutativa
O domínio é um termo utilizado na matemática no estudo de relações e de funções.
Domínio é definido por:
a. São alguns elementos x do conjunto A que estarão relacionados com um y existente do conjunto B.
b. São todos os elementos x do conjunto A que estarão relacionados com vários elementos y existente do conjunto B.
c. São todos os elementos x do conjunto A que estarão relacionados com um y existente do conjunto B.
d. Apenas um elemento x do conjunto A que está relacionado com um y existente do conjunto B.
e. São todos os elementos y do conjunto A que estarão relacionados com um x existente do conjunto B.
Conta-se a seguinte história sobre o matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855)1, quando ainda garoto. Na escola, o professor, para aquietar a turma de Gauss, mandou os alunos calcularem a soma de todos os números naturais de 1 a 100. Pouco tempo depois, o menino deu a resposta: 5 050. Indagado como tinha descoberto tão rapidamente o resultado, Gauss, então com nove anos de idade, descreveu o método utilizado:
Para uma perfeita demonstração matemática, podemos:
a. Usar o método da Indução, que consiste em estabelecer uma verdade universal
b. Usar uma sequência de operações mentais
c. Partir de fatos comprovados e tirar uma conclusão genérica
d. Nesse caso, não há necessidade de prova, os resultados bastam por si mesmo
e. Nesse caso, não há necessidade de prova, por se tratar de números naturais
Analise as seguintes afirmacoes sobre elementos primos e irredutíveis de um anel de integridade e marque a alternativa INCORRETA:
Escolha uma:
a. Anel principal é um anel de integridade cujos ideais são todos principais
b. se o único ideal num anel comutativo A que contém um anel M, e diferente de M, é o próprio anel A, então M é um ideal maximal.
c. Num anel principal, todo elemento irredutível é primo.
d. Dois elementos quaisquer a e b de um anel principal A não admitem máximo divisor comum em A, caso sejam irredutíveis.
e. Um elemento p não nulo de um anel principal A é irredutível se, e somente se, o ideal gerado por p,
, é maximal.
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