Cálculo Diferencial e Integral de Funções de uma Variável - Slides de Aula - Unidade IV

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Unidade IV
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 
DE FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL
Prof. Felix Claret
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Primeiro caso: , :
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
Exemplo 1: , :
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 1: , :
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Segundo caso: , :
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
Exemplo 2: , :
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 2: , :
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 3: Determinar a área da função , para
.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 3: Determinar a área da função , para
.
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 3: Determinar a área da função , para
.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Terceiro caso: A área está situada entre duas funções.
e .
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Terceiro caso: A área está situada entre duas funções.
e .
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 4: Determinar a área limitada pelas funções
e .
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 4: Determinar a área limitada pelas funções
e .
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
 Cálculo de áreas.
 Exemplo 4: Determinar a área limitada pelas funções
e .
Fonte: O autor.
Interatividade
Calculando a integral definida , obtemos:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Arco: É o segmento de uma curva descrita pela função
entre os pontos e . 
Para uma curva qualquer o comprimento de arco (S) pode ser 
calculado como:
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 1: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 1: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 1: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 1: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 2: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 2: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Fonte: O autor.
Aplicações da Integral Definida
Comprimento de arco:
 Exemplo 2: Calcular o comprimento de arco da curva descrita
por entre os pontos .
Interatividade
Calculando o comprimento de arco da curva descrita por
entre os pontos , obtemos:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Sólidos de revolução:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo x:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo y:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo x, exemplo:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo x, exemplo:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo x, exemplo:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Área de sólidos de revolução.
 Se a rotação se dá em torno do eixo x, exemplo:
Fonte: Livro-texto.
Interatividade
Multiplicando por 1,5 o raio de um arco de circunferência 
gerador de uma superfície esférica, por rotação em torno do 
eixo x, a área da superfície obtida será maior que a anterior por 
um fator de: 
a) 1,5.
b) 2,5.
c) 1,25.
d) 2,25.
e) 2,0.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
 Rotação em torno do eixo x:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
 Exemplo 1:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
 Exemplo 1:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Aplicações da Integral Definida
 Volume de sólidos de revolução.
Exemplo 2:
Fonte: Livro-texto.
Interatividade
O volume do sólido gerado pela revolução de em 
torno do eixo x, para , é dado por:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
ATÉ A PRÓXIMA!