Geometria Euclidiana

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Questão 1/2 - Geometria Euclidiana 
Considere a seguinte afirmação e sua representação: 
“Se uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano ββ, então r está contida nesse plano”. 
 
Levando em consideração a dada afirmação e sua representação e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre hipótese e tese, assinale a alternativa que representa a separação correta da hipótese e da tese. 
Nota: 50.0 
 
A Hipótese: reta r que possui dois pontos distintos, A e B, num plano ββ; Tese: r está contida nesse plano. 
Você acertou! 
Antes de iniciar a demonstração, é necessário separar a hipótese da tese. Na proposição “S e uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano ββ, então r está contida nesse 
plano”, temos: 
Hipótese: uma reta r possui dois pontos distintos, A e B, num plano ββ 
Tese: r está contida nesse plano 
Em muitos casos, a hipótese é pr ecedida de “se” o u “quando” e a tese d e “então”, facilitando a separação. Quando estas proposições estão escritas de man eira diferente o ideal é reescrevê-las, de modo que facilite a separação (livro-base, p. 24). 
 
B Tese: reta r que possui dois pontos distintos, A e B, num plano ß; Hipótese: r está contida nesse plano. 
 
C Hipótese: reta r; Tese: plano. 
 
D Tese: reta r; Hipótese: plano. 
 
E Hipótese: dois pontos distintos, A e B; Tese: reta r. 
 
Questão 1/2 - Geometria Euclidiana 
Considere o seguinte fragmento de texto: 
“A contribuição de Euclides para o conhecimento matemático inicia com duas definições fundamentais, a de reta e a de ponto. [...] A partir desses conceitos, realiza -se uma sistematização geométrica através de cinco axiomas ou postulados”. 
De a cordo com os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre as id eias primit ivas de 
ponto, reta e plano, relacione corretamente os elementos às suas respectivas características: 
1. Ponto 
2. Reta 
3. Plano
( ) Ilimitada e s em espessura e são representadas por letras mi núsculas do alfabeto latin o: a, b, c, d, 
( ) Conjunto infinito de pontos e sem limites em todas as direções. Sua representação é por letras 
minúsculas do alfabeto grego: α,β,δ,λ,φ,θ,ρ,ω...α,β,δ,λ,φ,θ,ρ,ω... 
( ) É o que não tem p artes. S ua representação é po r letras maiúsculas d o alfabeto latino: A, B, C , D, 
E, ... 
Agora, selecione a sequência correta:
A 1 – 2 – 3 
 
B 1 – 3 – 2 
 
C 2 – 1 – 3 
 
D 2 – 3 – 1 
Você acertou! 
Ponto é o qu e não tem partes. A tradução desta ideia poderia ser aquilo cuja parte é nada o u 
algo que não possui dimensões ou aquilo para o qual é absurdo conceber partes. 
Representamos os pontos por letras maiúsculas do alfabeto latino: A, B, C, D, E, ... 
Reta é imaginada ilimitada e sem espessura e s ão representadas por let ras minúsculas do 
alfabeto latino: a, b, c, d, ... 
Plano é imaginado como um conjunto infinito de pontos e sem limites em todas as dire ções. 
Os planos são representados por letras minúsculas do alfabeto grego: 
 α,β,δ,λ,φ,γ,θ,ρ,ω...α,β,δ,λ,φ,γ,θ,ρ,ω...(livro-base, p. 25-29). 
 
E 3 – 1 – 2
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“O objetivo deste estudo foi verificar o estresse e a resistência ao deslocamento, pela análise de elementos finitos, de diferentes tipos de fixação em cirurgia ortognática mandibular. [...] Foram verificados os valores da tensão nas placas e parafusos. A resistência ao deslocamento foi verificada no segmento proximal, uma vez que o segmento distal era estável”.
Com base no dado fragmento de texto e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre plano, retas e segmentos, pode-se definir segmento de reta como: 
 
A uma reta que contém infinitos pontos. 
 
B um conjunto constituído por dois pontos, que são os extremos do segmento, e por todos os pontos que se encontram entre estes dois. 
 
C um conjunto constituído por dois pontos. 
 
D a extremidade de uma reta. 
 
E um conjunto constituído por três pontos.
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
“Dados dois pontos distintos A e B, sempre existem: um ponto C entre A e B e um ponto D, tal que B está entre A e D”.
Com base na afirmação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre retas e semirretas, é correto afirmar que uma consequência da dada afirmação é que: 
A Há apenas um ponto entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB. 
 
B Entre cada dois pontos de uma reta há apenas um ponto. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. 
 
C Existe uma infinidade de pontos entre quaisquer dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB. 
 
D Entre quaisquer dois pontos de uma reta existe uma infinidade de pontos. Também é fato que uma semirreta AB contém uma infinidade de pontos além daqueles contidos no segmento AB. 
 
E Há dois pontos entre cada dois pontos de uma reta. Também é fato que uma semirreta AB contém somente os pontos contidos no segmento AB.
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
Considere o fragmento de texto a seguir. 
“Planos de projeção são dois planos perpendiculares entre si; um deles chama-se plano horizontal e o outro, plano vertical. Os dois planos são ilimitados em todos os sentidos. Chama-se Linha de 
Terra - LT (ou xy) a interseção dos dois planos.
Os ângulos diedros são ângulos formados por duas faces planas. Portanto os dois planos de projeção 
formam quatro ângulos diedros retos I, II, III e IV. 
O 1° diedro é formado pelos semiplanos Superior Vertical (S.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), 
denotado pelo número romano I. 
O 2° diedro é formado pelos semiplanos: Superior Vertical (S.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), 
denotado pelo número romano II. 
O 3° diedro é formado pelos semiplanos: Inferior Vertical (I.V.) e Posterior Horizontal (P.H.), 
denotado pelo número romano III. 
O 4° diedro é formado pelos semiplanos: Inferior Vertical (I.V.) e Anterior Horizontal (A.H.), 
denotado pelo número romano IV”. 
Considerando o dado fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre planos e semiplanos, pode-se afirmar que uma reta r determina: 
A quatro semiplanos distintos, cuja interseção é a reta r. 
 
B dois ou três semiplanos distintos, cuja interseção é a reta r. 
 
C dois semiplanos distintos, e somente dois, cuja interseção é a reta r. 
 
D um único semiplano, sem interseções. 
 
E quatro semiplanos distintos, e somente quatro, sem interseções. 
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
“A origem da palavra régua é francesa (règle) e s ignifica “lei ou r egra”. Trata -se de um instrumento cuja primeira ideia que nos impõe é a do traçado reto e de medida. A régua é um instrumento utilizado em geometria para traçar s egmentos de reta e medir pequenas distâncias. A ferramenta também é utilizada em técnicas de impressão e desenho”.
Considerando o dado trecho de t exto e os conteúdos do livro-base Geometria Eucliana sobre os instrumentos de medida, assinale a alternativa que representa outros instrumentos uti lizados para medir comprimentos:
A trena de fita, trena digital, fita métrica, paquímetro, micrômetro. 
 
B galvanômetro, voltímetro, amperímetro. 
 
C ampulheta, clepsidra, relógio. 
 
D balança mecânica, eletrônica e yoctobalança. 
 
E termômetro, pirômetro. 
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
Considere a seguinte afirmativa: 
“Entre os pontos de uma reta e os números reais existe uma correspondência biunívoca, isto é, a cada ponto de reta corres ponde um único número real e vice-versa. [...] A medida algébrica de um segmento orientado é o número real que corresponde à diferença entre as abscissas da extremidade e da origem desse segmento”.
Considerando a afirmativa apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre medição de segmentos, é correto afirmar que:
A A todo par de pontos do plano corresponde um número maior ou igual a zero. Esse número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. 
 
B A todo par de pontos do plano corresponde um número igual a zero. 
 
C A todo par de pontos do plano corresponde um número maior que zero. 
 
D A todo par de pontos do plano corresponde um número menor ou igual a zero. 
Este número é zero se, e somente se, os pontos são coincidentes. 
 
E A todo par de pontos do plano corresponde um número menor que zero.
Questão 1/2 - Geometria Euclidiana 
Analise os triângulos que seguem:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. Considerando as imagens apresentadas e os conteúdos do livrobase Geometria Euclidiana sobre triângulos congruentes, é correto dizer que os dois triângulos são congruentes pelo caso:
A ALA (ângulo lado ângulo) 
B LAL (lado ângulo lado) X 
C LLL (lado lado lado) 
D AAA (ângulo ângulo ângulo) 
E LAA (lado ângulo ângulo
“As retas paralelas e as retas transversais e seus ângulos constituem ferramentas com as quais poderemos estudar os ângulos de um triângulo. [...] Num plano, duas retas são paralelas se, e somente se, elas são coincidentes ou não têm nenhum ponto comum”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GONÇALVES JUNIOR, Oscar. Matemática por assunto: Geometria plana e espacial. MG: Scipione, 1988, p. 52. T
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livrobase Geometria Euclidiana sobre triângulos e retas paralelas, analise as afirmativas a seguir: 
I. ( ) Se duas retas distintas r e s são perpendiculares a uma terceira, então elas não se interceptam. 
II.( ) Se as retas r e s se interceptam, formase um triângulo comdois ângulos retos. 
III. ( ) Se duas retas distintas não se interceptam, então elas são paralelas. Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
B --V – F – V
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana 
Considere as seguintes definições: 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferências e cada vértice do polígono é um ponto
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cad a vértic e do polígono é um pontda circunferência e, nesse caso, diz emos que a circunferência é c ircunscrita ao polígono. 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cad a vértic e do polígono é um ponto 
“Inscrição - Um polígono é inscrito em uma circunferência se cad a vértic e do polígono é um ponto 
da circunferência e, nesse caso, diz emos que a circunferência é circunscrita ao polígono. 
Circunscrição - Um polígono circunscrito a uma circunferência é o qu e possui seus lados tangentes à circunferência. Ao mesmo tempo, diz emos que esta circunferência está inscrita no polígono”.
De acordo com as definições apresentadas e com os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre círculos e polígonos, analise as afirmativas a seguir: 
I. O circuncentro é o ponto de encontro das bissetrizes dos ângulos internos de um triângulo. 
II. As mediatrizes dos lados de um tri ângulo encontram-se em um mesmo ponto, chamado de incentro do triângulo.
III. Um quadrilátero convexo pode ser inscrito em um círculo se, e somente se, possui r um par de ângulos opostos suplementares. 
IV. Todo triângulo pode ser inscrito em um círculo.
São corretas apenas as afirmativas: 
 
A I e II 
 
B II e III 
 
C III e IV 
 
D I, III e IV 
 
E II, III e IV
Questão 1/2 - Geometria Euclidiana Objetiva 
Dois ângulos são consecutivos se, e somente se, um lado de um deles é também lado do outro (um lado de um deles coincide com um lado do outro). Dois ângulos consecutivos são adjacentes se e somente se, não têm pontos internos comuns." 
Considerando o fragmento de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos internos e externos do triângulo, assinale a alternativa correta. 
A Todo ângulo interno de um triângulo mede mais que qualquer um dos ângulos ex ternos não adjacentes a ele. 
 
B Todo ângulo externo de um triângulo mede o dobro dos ângulos internos não adjacentes a ele. 
 
C Todo ângulo externo de um triângulo mede mais que qualquer um dos ângulos internos não adjacentes a ele. 
 
D Todo ângulo externo de um triângulo mede metade dos ângulos internos não adjacentes a ele. 
 
E Todo ângulo externo de um triângulo mede um terço dos ângulos internos não adjacentes a ele.
Questão 2/2 - Geometria Euclidiana Objetiva 
Observe a ilustração a seguir:
Levando em consideração os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, assinale a alternativa que representa o teorema demonstrado por meio da dada ilustração. 
A Teorema das paralelas 
 
B Teorema de Tales 
 
C Teorema de Pitágoras 
 
D Teorema das perpendiculares 
 
E Teorema da proporcionalidade
Questão 1/12 - Geometria Euclidiana Objetiva 
Observe as figuras a seguir:
Fonte: Figuras elaboradas pelo autor desta questão. 
Considerando o ângulo agudo como interno, a imagem apresentada e os conteúdos do livro-base 
Geometria Euclidiana sobre ângulos, assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα 
e ββ: 
Nota: 10.0 
 
A O ângulo αα representa uma região angular externa, e o ângulo ββ representa uma região angular interna. 
Você acertou! 
“Podemos medir ângulos na região angular externa ou int erna. A figura 2.4 mostra um exemplo de região angular externa que mede 315º e uma região angular interna que mede 
 
B O ângulo αα representa uma região angular interna, e o ângulo ββ representa uma região 
angular externa. 
 
C Os ângulos αα e ββ representam regiões angulares internas 
 
D Os ângulos αα e ββ representam regiões angulares externas. 
 
E Os ângulos αα e ββ não representam regiões angulares.
Questão 2/12 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura a seguir: 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a figura apresentada e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, pode-se afirmar que: 
A α>βα>β 
B α<βα<β 
C α=βα=β 
Você acertou! 
“A interseção de duas retas distintas, resulta na formação de quatro ângulos [figura 2.15]. Os ângulos AÔB e DÔC são opostos pelo vértice. O mesmo ocorre com os ângulos AÔD e BÔC. 
 
Figura 2.15: Ângulos opostos pelo vértice
D α=2βα=2β 
E α=β2α=β2
Questão 3/12 - Geometria Euclidiana 
Analise o triângulo apresentado:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
 
Considerando o triângulo apresentado, onde ¯¯¯¯¯¯¯¯AB=¯¯¯¯¯¯¯¯ACAB¯=AC¯ , e os conteúdos do 
livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, é correto afirmar que:
Nota: 0.0 
 
A ¯¯ADAD¯ é a bissetriz relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua mediana e altura. 
 
B ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯ , mas não corresponde à sua 
mediana e bissetriz. 
 
C ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana e a altura relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua bissetriz. 
 
D ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana relativamente à base ¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯, mas não corresponde à sua altura e bissetriz. 
 
E ¯¯¯¯¯¯¯¯¯ADAD¯ é a mediana, a altura e a bissetriz relativamente à base 
¯¯¯¯¯¯¯¯BCBC¯. 
Em um triângulo isósceles, a mediana relativamente à base é também a bissetriz e a mediana (livro-base, p. 75).
Questão 4/12 - Geometria Euclidiana
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Tendo em vista a figura apresentada e osconteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre 
ângulos internos e externos do triângulo, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 
A Os ângulos B^AC, A^CBBA^C, AC^B e A^BCAB^C são ângulos externos 
desse triângulo e o ângulo B^CDBC^D é um dos seus ângulos internos. 
 
B Os ângulos B^AC, A^CBBA^C, AC^B e A^BCAB^C são ângulos internos desse triângulo e o ângulo B^CDBC^D é um dos seus ângulos externos. 
Você acertou! 
“Dado um triângulo ABC, os ângulos B^AC, B^CA e A^BCBA^C, BC^A e AB^C são chamados de ângulos internos do triângulo, e os suplementos desses ângulos recebem o nome de ângulos externos do 
triângulo” (livro-base, p. 86). 
 
C Os ângulos B^AC e A^BCBA^C e AB^C são ângulos internos desse triângulo 
e os ângulos B^CD e A^CBBC^D e AC^B são seus ângulos externos. 
 
D Os ângulos B^ACBA^C e A^CBAC^B são ângulos internos desse triângulo e 
os ângulos são B^CDBC^D e A^BCAB^C seus ângulos externos. 
 
E Os ângulos B^AC e A^BCBA^C e AB^C são ângulos externo s desse triângulo 
e os ângulos B^CD e A^CBBC^D e AC^B são seus ângulos internos.
Questão 5/12 - Geometria Euclidiana 
Considere a figura que segue:
Considerando a dada figura, onde BÔD=43,2°BÔD=43,2° e AÔB=86,74°AÔB=86,74°, e 
os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos, é correto afirmar que o ângulo 
AÔDAÔD mede: 
 
Nota: 10.0 
 
A 43,2° 
 
B 86,74° 
 
C 93,26° 
 
D 129,94° 
Você acertou! 
Conforme axioma XI: se uma semirreta SOC divide um ângulo AÔB, então:
AÔB=AÔC+CÔB.AÔB=AÔC+CÔB. Neste exercício, AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94°AÔD=AÔB+BÔD=86,74°+43,2°=129,94° (livro-base, p. 64,65).
E 136,8° 
Questão 6/12 - Geometria Euclidiana 
Observe trecho de texto que segue: 
“Os estudos trigonométricos possuem uma relação muito importante com o teorema de P itágoras, pois através de sua aplicação determinamos valores de medidas des conhecidas. O teor ema de Pitágoras é uma expressão que pode ser aplicada em qualque r triângulo ret ângulo (triângulo que tem um ângulo de 90°). [...] 
O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. [...] Podemos utilizar esse teorema para facilitar o c álculo da diagonal de um quadrado e altura de um triângulo equilátero (triângulo com os lados iguais)”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto in tegralmente, ele está disponível em: <http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/o-teorema- pitagoras-aplicado-no-estudo-trigonometria.htm>. Acesso em 19 abr. 2017. Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre o teorema de Pitágoras, qual a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujos catetos medem 2m cada? 
Nota: 10.0 
 
A 2 
 
B 2√2 2 
Você acertou! 
Pelo teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos 
catetos. Assim, chamando a hipotenusa de a, temos: 
a2=22+22a2=4+4a=√ 8=2√ 2 a2=22+22a2=4+4a=8=22 
 
C 2√ 323 
 
 
D 4 
 
E 8√ 282
Questão 7/12 - Geometria Euclidiana 
Atente para a seguinte citação:
“O estudo d a área de um triângulo pode s er usado para diversas coisas, sendo o mais importante e mais simples polí gono. Suas aplicações envolvem a segurança de estruturas em construções civis. Por exemplo, muitos telhados são construídos em forma triangular devido à segurança apresentada”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro -base Geometria Eu clidiana sobre triângulos isósceles, é correto afirmar que um triângulo isósceles é definido pela seguinte assertiva: 
Nota: 10.0
A Para ser isósceles, um triângulo tem que possuir um dos lados congruentes. Os dois lados não congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
 
B Triângulo isósceles possui um dos lados congruentes, sendo que os dois lados não congruentes são chamados bases e o terceiro lado é chamado lateral. 
 
C Se um triângulo possui os três lados congruentes, então ele é dito isósceles, mas não equilátero. 
 
D Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base. 
Você acertou! 
Se um triângulo possui dois lados congruentes, então ele é dito isósceles. Os dois lados congruentes são chamados laterais e o terceiro lado é chamado base (livro-base, p. 73). 
 
E Um triângulo é dito isósceles quando possuir dois lados congruentes, os quais são chamados de bases e o terceiro lado é chamado de lateral. 
Questão 8/12 - Geometria Euclidiana 
Leia a seguinte citação: 
“O que é o número ππ? A maneira mais rápida de responder a essa pergunta é dizer que ππ é a ár ea de um círculo de raio 1. (Por exemplo, se o raio do círculo mede 1 cm, sua área mede π cm2π cm2). Podemos também dizer que ππ é o comprimento de uma c ircunferência de diâmetro igual 
Tendo em vista a citação apresentada e os conteúdos do livro-base Geo metria Euclidiana , assinale 
a alternativa correta em relação à circunferência, círculo e conceitos a eles relacionados. 
Nota: 10.0 
A O número ππ é maior sempre que as circunferências têm comprimentos e diâmetros maiores. 
 B O comprimento de qualquer circunferência é igual ao dobro do diâmetro. 
C O diâmetro é uma corda corresponde ao quadrado do raio.
D O valor de ππ tem um número limitado de casas decimais. 
 
E O comprimento de uma circunferência de raio rr pode ser expresso por C=2π.rC=2π.r . 
Você acertou! 
No raciocínio apresentado para obter o número ππ temos que o comprimento de uma circunferência é C=2π.rC=2π.r . Para obter ππ dividimos o comprimento pelo diâmetro ou seja, o comprimento é igual ao produto de ππ pelo dobro do raio. (livro-base p.186) 
Questão 9/12 - Geometria Euclidiana 
Leia a citação a seguir. 
“Em uma das paisagens marcianas fotografadas pelo robô Curiosity é possível ver uma rocha, em meio a tantas outras, com uma característica não natural. A rocha nitidamente parece estar com cortes em ângulos retos, cortes estes provavelmente feitos por algum tipo de máquina, o que evidentemente indica que houve ou ainda há vida inteligente no planeta vermelho. A NASA definitivamente não tem como censurar todas as fotos, são milhares de fotos e com detalhes difíceis de perceber”. 
Com base na citação apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre ângulos retos, é correto afirmar que ângulo reto é um ângulo cuja medida é: 
Nota: 10.0 
 
A 45° 
 
B 80° 
 
C 90° 
Você acertou! 
Ângulo reto é um ângulo cuja medida é 90º (livro-base, p. 67). 
 
D 180° 
 
E 360°
Questão 10/12 - Geometria Euclidiana 
Considere a citação a seguir: 
“A noção de altura d a edificação está associada à noção de ‘invólucro da edificação’, isto é, ao volume total definido pelos paramentos exteriores do edifício, incluindo a cobertura. É este ‘invólucro da edificação’ que interessa definir nos instrumentos de planeamento territorial, dado que é ele que estabelece a quantidade de construção que é realizada ou pode ser realizada numa dada porção do território”. 
Considerando a citação apresentada e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre triângulos, qual deve ser a altura mínima d e uma escada a ser encostada no topo de um prédio que possui 30m de altura, sabendo que o pé da escada deve distar 8,5m da base do prédio? 
Nota: 10.0 
A 980 m 
 
B 972,25 m 
 
C 72,25 m 
 
D 48,5 m 
 
E 31,18 m 
Você acertou! 
Conforme o livro-base (p. 146-152), podemos visualizar a situação com a seguinte representação:
Questão 11/12 - Geometria Euclidiana (questão opcional) 
Considere o trecho de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC ,AC < AB + BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que, em qualquer triângulo, nenhum l ad o pode ser maior que a soma dos outros dois lados”. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, é possível construir um triângulo com as seguintes medidas: 
Nota: 10.0 
 
A 15, 20 e 37 
 
B 8, 9 e 10 
Você acertou! 
Observe que 8+9= 17 > 10 e, conforme vimos, “em todo triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer é sempre maior que o comprimento do terceiro lado” (livro-base, p. 95). 
C 12, 15 e 30 
 
D 6, 12 e 24 
 
E 5, 5 e 15
Questão 12/12 - Geometria Euclidiana (questão opcional) 
Observe a figura a seguir:
Fonte: Imagem elaborada pelo autor desta questão. 
Considerando a imagem apresentada e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre medida de ângulos, assinale a alternativa que define corretamente os ângulos αα e ββ : 
Nota: 10.0 
 
A αα é um ângulo nulo e ββ é um ângulo raso. 
 
B αα é um ângulo raso e ββ é um ângulo nulo. 
Você acertou! 
“Quando os lados do ângulo são formados por duas semirretas opostas, este ângulo é denominado ângulo raso. Se os lados do ângulo forem formados por duas semirretas coincidentes, ele é denominado ângulo nulo” (livro-base, p.59). 
Figura 2.3 Ângulo raso e ângulo nulo (livro-base, p.59).
C αα e ββ são ângulos nulos. 
 
D αα e ββ são ângulos rasos. 
 
E αα e ββ são ângulos retos.
Questão 1/3 - Geometria Euclidiana Discursiva 
Observe a figura a seguir: 
Fonte: Figura elaborada pelo autor desta questão. 
Com base na imagem apresentada e nos conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre triângulos, demonstre a seguinte proposição: 
Se um triângulo ABC tem dois ângulos congruentes, então esse triângulo é isósceles. 
Demonstração. Seja ABC um triângulo em que ^B=^CB^=C^. Queremos provar que AB = AC. Faremos uma comparação do triângulo ABC com ele mesmo, de modo que os vértices possuam a seguinte correspondência: 
 
A⟷A,B⟷C e C⟷BA⟷A,B⟷C e C⟷B.
Resposta: 
Pode-se observar nas figuras que BC = CB, ^B=^C, ^C=^B.B^=C^, C^=B^. Pelo segundo caso de congruência de triângulos (ALA: ângulo-lado-ângulo), segue-se que esta correspondência é 
uma congruência. Assim, AB = AC (livro-base, p. 73,74). 
Questão 2/3 - Geometria Euclidiana 
Considere a passagem de texto a seguir: 
“Para que possamos realizar uma medida de uma grandeza física de forma correta precisamos: 1. Escolher o instrumento adequado para a medida; 2. Aprender o procedimento de utilização do instrumento escolhido; 3. Aprender a le r a es cala de medida desse instrumento e avaliar o resultado criticamente”. 
Considerando a passagem de texto apresentada e os conteúdos do livro -base Geometria Euclidiana sobre medidas de segmentos, apresente ao menos uma situação favorável ao uso dos seguintes instrumentos: régua, fita métrica, e micrômetro. 
Nota: 33.3 
Resposta
O aluno deve identificar que o uso favorável da régua é na medição de segmentos entre 0 a 30cm, como nas atividades escolares. A fita métrica é utilizada para segmentos entre 0 e 100cm e há a possibilidade da flexibilidade, como pela utilização das costureiras. Já um micrômetro mede segmentos pequenos e favorece a precisão na leitura de decimais. A ilustração de cada um destes instrumentos está contida no livro-base (p. 42,43).
Questão 3/3 - Geometria Euclidiana 
Leia o excerto de texto que segue: 
 “Em qualquer triângulo ABC, temos as três desigualdades: AB < AC + BC , AC < AB+ BC e BC < AB + AC. A ideia por trás dessas desigualdades é que em qualquer triângulo, nenhum lado pode ser maior que a soma dos outros dois lados”.
Considerando do excerto de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Euclidiana sobre desigualdade triangular, responda: É possível construir um triângulo com os lados 7cm, 15cm e 23cm? Justifique sua resposta.
Nota: 33.3 
Resposta:
Não, pois a soma dos comprimentos de dois lados quaisquer deve ser maior que o comprimento do terceiro lado, e, no exemplo dado, 7+15 = 22, mas 22 < 23. A desigualdade triangular fornece a única restrição para a construção de triângulos com comprimentos de lados determinados (livro-base, p. 96,97).