19_Edescritiva_probabilidade
17 pág.

19_Edescritiva_probabilidade


DisciplinaProbabilidade e Estatística Aplicada373 materiais2.280 seguidores
Pré-visualização5 páginas
1 
 
UNIVERSIDADE DE UBERABA 
PRÓ-REITORIA DE ENSINO SUPERIOR 
 
 
ROTEIRO DE ESTUDOS 
 
CÁLCULO DA PROBABILIDADE 
 
 
ELABORADO POR: FABÍOLA EUGÊNIO ARRABAÇA MORAES 1 
 
1ª EDIÇÃO/2013 
 
Curso(s): Engenharias Período: 2º Ano: 2019 Semestre: 01 
Componente curricular: ESTATÍSTICA DESCRITIVA Código: 90486 
Professor (a): Fabíola Eugênio Arrabaça Moraes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 Mestre em Estatística pela Universidade Federal de São Carlos (UFSCar), Graduada em Matemática 
pela Faculdade de Educação São Luís (FESL). É docente nos cursos de graduação da Universidade de 
Uberaba (UNIUBE) nas modalidades presencial e a distância (Programa de Ensino a Distância). Atua nas 
áreas afins de Matemática, Probabilidade e Estatística e Bioestatística. 
 
 
2 
 
 CÁLCULO DA PROBABILIDADE 
 
 
 FABÍOLA EUGÊNIO ARRABAÇA MORAES 
 
 
Introdução 
Hoje em dia, os meios de comunicação de massa ou mídias, entre eles os jornais, as revistas, o rádio, a televisão 
e, mais recentemente a Internet, popularizaram os conceitos e noções da teoria das probabilidades. Este fato 
contribuiu para a interação estimulante e flexível entre a teoria e o dia a dia das pessoas, desmistificando a 
associação inicial de probabilidade com os \u201cjogos de azar\u201d. 
 
Historicamente, o propósito dos estudiosos da teoria das probabilidades limitava-se aos estudos dos jogos de 
azar, cujo interesse estava voltado em planejar estratégias de apostas. A limitação no estudo da teoria das 
probabilidades retardou por muito tempo o seu desenvolvimento como disciplina no campo da Matemática. Até 
que Pierre-Simon de Laplace publica, em 1812, o livro Theorie Analytique des Probabilités, no qual aborda a 
definição clássica de probabilidade. A partir daí o progresso desta teoria não parou, novos estudos foram 
realizados ao longo do tempo, proporcionando aos estudiosos a aplicação da probabilidade na solução de 
diversos problemas presentes no cotidiano das pessoas. 
 
Hoje, podemos encontrar diversos exemplos que ilustram a utilização e a aplicação das probabilidades. Por 
exemplo, a previsão de produção de milho para o próximo ano, a constatação de falha mecânica em um sistema 
de prevenção contra vazamento em uma usina nuclear, o preparo de um orçamento \u2013 municipal, hospitalar, etc., 
a avaliação do impacto de uma redução no número de funcionários de determinado setor de uma empresa, o 
cálculo dos custos da produção \u2013 cafeeira, de gado de corte, etc., a avaliação de associação entre implantes 
mamários e doença de tecido conjuntivo. 
 
Perceba, portanto, que a probabilidade está muito mais presente na sua vida do que você, até então, poderia 
imaginar! 
 
Neste roteiro, apresentaremos os conceitos básicos de probabilidades, algumas definições e regras importantes e 
necessárias ao seu entendimento e aplicação. O objetivo deste estudo é oferecer a você, inicialmente, o 
entendimento intuitivo da teoria das probabilidades. Você entenderá, por exemplo, porque as chances de um 
indivíduo conseguir conquistar o cargo almejado são de uma em três. 
 
 
Objetivos 
 
Espera-se que a partir dos conteúdos trabalhados neste roteiro de estudo você seja capaz de: 
 
\u2022 definir probabilidade; 
\u2022 identificar situações práticas às quais se aplica a probabilidade; 
\u2022 definir experimento, espaço amostral e evento; 
\u2022 distinguir as três definições de probabilidade: clássica, frequentista e subjetiva; 
\u2022 identificar situações práticas em que cada uma das definições de probabilidade é aplicada; 
\u2022 calcular probabilidades; 
\u2022 aplicar o princípio básico da regra de Bayes na resolução de situações-problema. 
 
 
3 
 
Esquema 
. 
Noções de Probabilidade \u2013 Espaço Amostral. Eventos. Definição de Probabilidade 
 
Introdução de Alguns Conceitos Básicos 
 
O conceito de aleatoriedade é considerado como primitivo e, saiba que algumas condições necessariamente 
devem ser satisfeitas, entre elas: 
\u2022 Fixadas certas condições, sempre deve ser possível repetir a experiência indefinidamente; 
\u2022 Sempre deve ser impossível a influência do resultado de uma particular repetição da experiência, mesmo 
mantendo as condições iniciais. 
 
Espaço Amostral 
( )\uf057
 
 
O conjunto de todos os possíveis resultados; sejam estes de natureza quantitativa ou qualitativa, de uma 
experiência aleatória denota-se espaço amostral. Geralmente representado por 
S
 ou 
\uf057
 (Lê-se Ômega). 
Exemplo: lançar uma moeda equilibrada e observar o resultado da face voltada para cima. Assim, 
\uf07b \uf07d,cara coroa\uf057 =
. 
 
Evento 
( )E
 
Representa qualquer subconjunto, isto é, qualquer resultado ou conjunto de resultados, do espaço amostral de 
um experimento. 
Exemplo. Considerando o lançamento de um dado honesto, 
\uf07b \uf07d1,2,3,4,5,6\uf057 =
. Podem ser definidos como 
eventos: 
\u2022 face menor do que 4: 
\uf07b \uf07d1 1,2,3E =
 
\u2022 face par: 
\uf07b \uf07d2 2,4,6E =
 
\u2022 face 7: 
\uf07b \uf07d3 7E =
 
 
Neste exemplo, suponhamos que no lançamento do dado tenha ocorrido a face 1. Quais eventos ocorreram e 
quais não ocorreram? 
Concluímos que não ocorreu o evento 
2E
 nem o 
3E
. E ocorreu o evento 
1E
 e 
\uf057
. 
 
 
 
 
 
 
Operações com Eventos 
 
A união de dois eventos 
1E
 e 
2E
, denotada por 
1 2E E\uf0c8
, representa a ocorrência de, pelo menos um dos 
eventos 
1E
 ou 
2E
. 
A intersecção do evento 
1E
 com 
2E
, denotada por 
1 2E E\uf0c7
, é a ocorrência simultânea de 
1E
 e 
2E
. 
Atenção: 
3E
\u2192
denominado evento impossível
\u2192
 evento vazio ou nulo. 
 
\uf057
\u2192
 todo conjunto é subconjunto de si próprio
\u2192
denominado 
evento certo 
 
 
4 
 
Dois eventos 
1E
 e 
2E
 são disjuntos ou mutuamente exclusivos quando não têm elementos em comum, isto é, 
1 2E E\uf0c7 =\uf0c6
. 
Os eventos 
1E
 e 
2E
 são denominados complementares se sua união é o espaço amostral e sua intersecção é 
vazia. O complementar de 
1E
 será denotado por 
1
cE
 assim temos, 
1 1
cE E\uf0c8 =\uf057
 e 
1 1
cE E\uf0c7 =\uf0c6
. 
 
Exemplo. Seja 
1E
 e 
2E
 definidos em 
\uf07b \uf07d1,2,3,4,5,6\uf057 =
. Em que, 
\uf07b \uf07d1 1,3,5E face ímpar= =
 
\uf07b \uf07d2 5= 1,2,3,4E face menor do que=
 
\uf07b \uf07d3 2,3,5E face número primo= =
 
\uf07b \uf07d4 4 5,6E face maior do que= =
 
 
Logo, 
\uf07b \uf07d1 2 1 2 e 1,3E E E E\uf0c7 = =
\u2192
 Intersecção dos eventos 
1 2 e E E
 
 
Probabilidade 
 
Denota a possibilidade ou chance de ocorrência, ou mensuração de ocorrência, de um evento definido sobre um 
espaço amostral, que por sua vez está relacionado a algum fenômeno aleatório. Traduz-se por um número real 
compreendido entre 0 e 1, ou, o equivalente a dizer, entre 0 e 100%. 
 
Probabilidade a Priori ou Clássica 
 
Esta abordagem baseia-se no conhecimento prévio do processo envolvido, entre outras palavras, é o valor 
calculado com base em considerações teóricas, dispensando uma experimentação sobre o objeto estudado. É de 
grande importância como referencial ou termo de comparação. Supondo um espaço amostral 
\uf057
, a 
probabilidade de um evento 
E
 é denotada por: 
 
( )
( )
( )
n E
P E
n
=
\uf057
 
 
Exemplo. Qual a chance de se retirar uma carta de ouros de um baralho comum? 
 
Logo, 
 
E
: retirar uma carta de ouros de um baralho comum 
X
: número de resultados favoráveis à ocorrência do evento 
E
 
T
: número total de resultados igualmente possíveis do espaço amostral 
\uf057
 
Portanto, 
( )
( )
( )
( )
13 1