AV TEORIA DOS NUMEROS

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Avaliação: CEL0530_AV_201202207243 » TEORIA DOS NÚMEROS 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES 
Professor: ROBSON FERREIRA DA SILVA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 4,1 Nota de Partic.: 1 Data: 12/06/2015 21:11:30 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202330883) Pontos: 0,6 / 1,5 
Seja a congruência 2584x≡16(mod1144). 
a)Tal congruência tem solução? Justifique. 
b)Determine, se houver, o menor valor positivo de x que satisfaz a congruência. 
 
 
 
Resposta: a)2584x - 1144y=16, simplificando 1615x - 715y = 1 mdc (1615,715) = 5, Não possui solução, pois 
o 5 não divide 1. 
 
 
Gabarito: 
A congruência tem solução, pois o mdc (2544,1144)=8 e 8 divide 16 
2544=2(1144)+296 1144=3(296)+256 296=1(256)+40 256=6(40)+16 40=2(16)+8 
8=40-2(16)=40-2(256-6.40)=13.40-2.256=13(296-1.256)-2.256=-15.256+13.296= 
-15(1144-3.296)+13.296=58.296-15.1144=58(2584-2.1144)-15.1144= 
2584(58)-1144(-131)=8 (2) 
2584(116)-1144(262)=16 →x=116-1144/8t=116-143t 
O menor valor positivo de x será x=116-143t>0 →t<0,8 →t=0 →t=0 →x=116 
 
 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202799803) Pontos: 0,0 / 1,5 
Para quantos inteiros T entre 1 e 1990 a fração (T^2+7)/(T+4) não é irredutível? 
 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: mdc(T^2+7,T+4) >1 => mdc(T^2+7-(T+4)(T-4),T+4) => mdc(23,T+4) <=> 23 divide T+4, então 
teremos 19, 19+23,19+2.23,...,19+85.23, logo há 86 inteiros . 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202331055) Pontos: 0,5 / 0,5 
Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode acrescentar ao dividendo sem alterar 
o quociente? 
 
 
 15 
 11 
 12 
 14 
 13 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202337871) Pontos: 0,5 / 0,5 
Os números 756 e 2x.3y têm 9 como MDC. Podemos afirmar que : 
 
 
 xy=2 
 x+y =2 
 y=0 
 x=2 
 x-y=2 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202337741) Pontos: 0,5 / 0,5 
O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é: 
 
 
 7 
 11 
 13 
 5 
 3 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202352174) Pontos: 0,5 / 0,5 
Se x-= 2 (mód.3) e y -= 3 (mód.3) então podemos afirmar que: 
 
 
 3x-y-=1(mód.3) 
 2x+3y-=1(mód.3) 
 x-y-=0 (mód.3) 
 x+y-=0 (mód.3) 
 3x+y-=1(mód.3) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202337896) Pontos: 0,5 / 0,5 
O único par abaixo solução da equação diofantina linear 2x +3y= 7, é: 
 
 
 (-2,3) 
 (-1,3) 
 (-1,5) 
 (1,1) 
 (-1,4) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201202330884) Pontos: 0,0 / 0,5 
Seja a congruência 65x ≡143(mod 130). Podemos afirmar que: 
 
 
 Não tem solução 
 Só tem solução com valores positivos de x. 
 -1 é uma solução 
 Zero é uma solução 
 Só tem solução com valores negativos de x 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202330813) Pontos: 0,0 / 1,0 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: ap-1≡1 (mod p), quando p primo e p não 
divide a. Assim podemos afirmar que: 
 
 
 a2p≡a(modp) 
 ap≡(p-1)(modp) 
 ap2≡p-1(modp) 
 (p-1)a≡a(modp2) 
 ap≡a(modp) 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202802978) Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 
 
 
 70 
 48 
 73 
 72 
 36 
 
 
 
Observação: Eu, GEDIE MARTINS ALVES, estou ciente de que ainda existe(m) 1 questão(ões) não respondida(s) ou salva(s) no 
sistema, e que mesmo assim desejo finalizar DEFINITIVAMENTE a avaliação. 
 
Data: 12/06/2015 21:44:17