AV FUNDAMENTOS DE ALGEBRA I

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Avaliação: CEL0507_AV_201202207243 » FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA I 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201202207243 - GEDIE MARTINS ALVES 
Professor: ANA LUCIA DE SOUSA Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 8,0 Nota de Partic.: 1 Data: 22/06/2015 16:10:16 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201202362829) Pontos: 1,5 / 1,5 
Verifique se a operação (x,y)→x⋆y sobre o conjunto G é um grupo. 
x⋆y=x+y2 
G=ℤ 
 
 
 
Resposta: Não é um grupo, pois a operação associativa não foi verificada. x*y = (x*y)*z = x+y2+z x*y = 
x*(y*z) = x+(y2+z)2 Para ser um grupo, deve atender as seguites condições: G1- Associativa G2-Possuir 
elemento neuto G3-Possuir elemento simetrico 
 
 
Gabarito: G1: (x⋆y)⋆z=x⋆(y⋆z) 
a propriedade associativa não é verificada, portanto, (G,*) não é um grupo. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202483699) Pontos: 1,5 / 1,5 
 
 
 
 
Resposta: Sim, pois H c D6, e D6 e H são abelianos, isso faz com que H seja um subgrupo. obs: c = está 
contido 
 
 
Gabarito: 
Considerando a tábua podemos verificar que o subgrupo H = {e, a, a2 } é normal, 
pois todas as classes laterais são iguais. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202890717) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere as seguintes afirmações: 
(I ) A operação x⋆y=x+y2, G = R sobre G é um grupo. 
(II) A operação * em Z, definida por x*y = x + y + xy não possui elemento neutro e portanto não é 
um grupo. 
(III) A operação * em Z, definida por x*y = x + y - 4 possui elemento neutro e = 4 
Podemos concluir que 
 
 
 
 
As afirmações I e III são falsas 
 
 
A afirmação II é verdadeira 
 A afirmação I é verdadeira 
 
 
A afirmação III é verdadeira 
 
 
A afirmação III é falsa 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201202847809) Pontos: 1,0 / 1,0 
Marque a alternativa que indica a solução da equação 3x + 2 = 6x + 7 em Z8. 
 
 
 2 
 3 
 - 5/3 
 1 
 4 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201202890851) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 x é igual a 1 2 3 4 
 4 3 1 2 
 x é igual a 1 2 3 4 
 1 4 3 2 
 x é igual a 1 2 3 4 
 2 1 3 4 
 x é igual a 1 2 3 4 
 4 2 3 1 
 x é igual a 1 2 3 4 
 4 1 3 2 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202891152) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H 
 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202891158) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 
 N(f) = {2} 
 N(f) = {4} 
 N(f) = {3} 
 N(f) = {0} 
 N(f) = {1}