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FUNDAMENTOS DA ÁLGEBRA 1a Questão (Ref.:201708896173) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere em Z a operação * definida por: * : Z x Z → Z (x,y) → x*y = x + y - 2 Verifique a existência do elemento neutro. e = 2 e = -2 e = 0 e = 3 e = 1 Gabarito Coment. 2a Questão (Ref.:201708896186) Acerto: 1,0 / 1,0 O conjunto Z dotado da operação * tal que x * y = x + y - 4 é um grupo ? Não, pois não existe elemento neutro. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada e isso é uma condição suficiente para Z com a operação dada ser um grupo. Sim, pois a propriedade associativa foi verificada, existe elemento neutro e existe elemento simétrico. Não, pois a propriedade associativa não foi verificada. Não, pois não existe elemento simétrico. 3a Questão (Ref.:201708803056) Acerto: 1,0 / 1,0 Seja G = {1, 2, 3, 4, 5} um conjunto com uma operação * apresentada na tábua de operação abaixo. De acordo com a análise da tábua marque a alternativa que apresenta todos os elementos regulares. 1, 2 ,3, 4 e 5 1, 3 e 4 2, 3, 4 e 5 2, 3 e 5 1, 2 e 5 4a Questão (Ref.:201709247069) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o conjunto (Z5, +). Marque a alternativa que indica a solução de equação x + 4 = 2 7 4 5 6 3 5a Questão (Ref.:201708896165) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o grupo (Z10,+). Determine o subgrupo gerado pelo elemento 3. Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}. Z10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Z10 = {0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}. Z10 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. 6a Questão (Ref.:201708896198) Acerto: 1,0 / 1,0 Considere o grupo (Z,+) e a = 4. Determine a2. 1 16 4 2 8 7a Questão (Ref.:201708896163) Acerto: 1,0 / 1,0 H + H 1 + H 3 + H H 2 + H 8a Questão (Ref.:201708896205) Acerto: 1,0 / 1,0 O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 1 + H O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 3 + H O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H O elemento neutro do grupo quociente G/H é o H + H O elemento neutro do grupo quociente G/H é o 2 + H 9a Questão (Ref.:201708896204) Acerto: 1,0 / 1,0 N(f) = {1} N(f) = {0} N(f) = {3} N(f) = {4} N(f) = {2} 10a Questão (Ref.:201708896201) Acerto: 1,0 / 1,0 x é igual a 1 2 3 4 4 3 1 2 x é igual a 1 2 3 4 2 1 3 4 x é igual a 1 2 3 4 4 1 3 2 x é igual a 1 2 3 4 1 4 3 2 x é igual a 1 2 3 4 4 2 3 1
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