Matemática 1 (IC 251) - Prova Optativa - 2018-2 - Professor Daniel Reis

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Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro 
 
 
 
 
Disciplina: Matemática 1 (IC 251) 
Professor: Daniel Reis 
Aluno: Semestre: 2018-2 
 
 
Avaliação Optativa de Matemática 1 
 
 
Questão 1: Para produzir gravadores, um fabricante tem um custo fixo de 
R$700,00 mensais mais um custo de R$40,00 por unidade produzida. Ele estima 
conseguir vender x gravadores por mês quando o precço for 𝑝 = 120 − 𝑥 reais. 
 
a) (1 ponto) Expresse o custo como função da quantidade mensal produzida e 
esboce o gráfico desta função. 
 
b) (1.5 ponto) Expresse o lucro como função da quantidade mensal vendida e 
esboce o gráfico desta função. Determine a quantidade mensal que deve ser 
vendida para que ele obtenha o lucro máximo. 
 
 
Questão 2: Calcule as derivadas das seguintes funções simplificando o 
resultado, quando possível. 
 
a) (1 ponto) 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)8𝑒3𝑥 
 
b) (1 ponto) 𝑓(𝑥) = 
𝑥2−1
𝑥2+1
+ ln (2𝑥 − 1) 
 
Questão 3: (1 ponto) Quando o preço unitário de um certo produto é p reais, o 
fabricante tem interesse em produzir x unidades, onde 3𝑝2 − 𝑥2 = 12. Qual é a 
taxa de variação de oferta x se o preço unitário é R$4,00 e está aumentando à 
taxa de R$1,00 por mês? 
 
Questão 4: (2.5 pontos) Considere 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥2 + 3𝑥. Determine os intervalos 
onde f é crescente, os intervalos onde f é decrescente, os intervalos onde f tem 
concavidade para cima e os intervalos onde f tem concavidade voltada para baixo. 
Determine ainda os extremos relativos e os pontos de inflexão de f. 
 
Questão 5: Calcule as seguintes antiderivadas: 
 
a) (1 ponto) ∫ 
𝑥 − 1
𝑥 + 1
𝑑𝑥 
 
b) (1 ponto) ∫ 𝑥𝑙𝑛(𝑥) 𝑑𝑥