Calculo Numerico

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1.
		As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
	
	
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo horizontal.
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
		Quest.: 2
	
		2.
		O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
	
	
	
	
	1085
	
	
	1084
	
	
	10860
	
	
	10085
	
	
	1086
	
	
	
		Quest.: 3
	
		3.
		Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
	
	
	
	
	Método de Romberg.
	
	
	Método do Trapézio.
	
	
	Regra de Simpson.
	
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	
	Método da Bisseção.
	
	
	
		Quest.: 4
	
		4.
		Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
	
	
	
	
	0,4
	
	
	0.765625
	
	
	0.25
	
	
	0, 375
	
	
	1
	
	
	
		Quest.: 5
	
		5.
		O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
	
	
	
	
	A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias.
	
	
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	
	
	A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias.
	
	
	
		Quest.: 6
	
		6.
		Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
	
	
	
	
	(1, 2)
	
	
	(-1, 0)
	
	
	(-2, -1)
	
	
	(2, 3)
	
	
	(0, 1)
	
	
	
		Quest.: 7
	
		7.
		O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como:
2x+3y-z = -7
x+y+z = 4
-x-2y+3z = 15
	
	
	
	
	 2  1  1  | -7
 3  1  -2  | 4
-1  1   3 | 15
	
	
	 2  3 -1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
  1  2 3 | 15
	
	
	 2  3  1  | -7
 1  1  1  | 4
-1 -2 3 | 15
	
	
	 1  0   0  | -7
 0  1   0 | 4
 0  0   1 | 15
	
	
	
		Quest.: 8
	
		8.
		Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
	
	
	
	
	y=2x+1
	
	
	y=2x-1
	
	
	y=2x
	
	
	y=x2+x+1
	
	
	y=x3+1
	
	
	
		Quest.: 9
	
		9.
		A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
	
	
	
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	
	Um polinômio do terceiro grau
	
	
	Um polinômio do décimo grau
	
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	
	Um polinômio do quarto grau
	
	
	
		Quest.: 10
	
		10.
		Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: