Lista3_EquaesDiferenciais

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Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Lista de Exercícios 3: Equações Diferenciais de 1ª ordem e 2ª ordem 
Professora: Maria Clara Monteiro e Bruna Amin 
 
1. Resolva as equações diferenciais de primeira ordem abaixo: 
a) �� + 2� =	2�� 
b) x�� − 2� = 
� 
c) x�� + � =	√
 
d) 
��	
	 ���� +	(cos 
)	� = 
��	(
�) 
e) (1 + �) ���� + � = 1 + �,			� > 0.	 
f) �	��(�) � �� + ! = ��
� 
2. Resolva os problemas de valor inicial. 
a) �� + � = 
 +	��		,			�(0) = 	0 
b) � ���� + 	2� = 	 �
"			, � > 0,			�(1) = 0 
c) 
�#
�� − 	2�$ = 3�
���&		,			$(0) = 5 
d) 
��� + 2
� = ln 
,						�(1) = 2 
e) 
�� = � + 
�	
��	
, �(*) = 0	 
 
Lei de Kirchhoff diz que a soma da queda da tensão é igual à voltagem fornecida E(t). Então temos 
+	 ,-,� + .- = /(�) 
 
3. Num circuito simples (que utiliza a lei acima), uma pilha fornece uma voltagem constante de 40 V, a 
indutância é 2H, a resistência é 10Ω e -(0) = 0. 
a) Encontre -(�). 
b) Calcule a corrente despois de 0,1 s. 
 
 
 
 
Centro Universitário UNA / Unidade Raja 
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Lista de Exercícios 3: Equações Diferenciais de 1ª ordem e 2ª ordem 
Professora: Maria Clara Monteiro e Bruna Amin 
 
 
4. Resolva as equações diferenciais de segunda ordem abaixo: 
a) ��� − �� − 6� = 0 f) ��� + 4�� + 4� = 0 
b) 4��� + � = 0 g) ��� − 8�� + 12� = 0 
c) 9��� − 12�� + 4� = 0 h) 25��� + 9� = 0 
d) ��� = �� i) ��� − 6�� + 4� = 0 
e) ��� − 4�� + 13� = 0 j) ��� + 3�� = 0 
 
5. Resolva o problema de valor inicial 
a) 2��� + 5�� + 3� = 0,			�(0) = 	3,			��(0) = 	−4 
b) ��� + 3� = 0,			�(0) = 	1,			��(0) = 	3 
c) 4���−4�� + � = 0,			�(0) = 	1,			��(0) = 	−15 
d) ��� + 16� = 0,			� 5678 = 	−3,			�
� 5678 = 	4 
e) ��� − 2�� + 5� = 0,			�(*) = 	0,			��(*) = 	2