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LISTA DE EXERCICIOS: NÚMEROS COMPLEXOS 
Questão 01) 
Se a é um número real e o número complexo 
i5
i5a
−
− é real, qual o valor de a? 
 
Questão 02) 
O valor de (3 3 i15+i16+i2)2 é: 
 
a) 9i 
b) –9 
c) 27i 
d) –27 
e) –i 
 
Questão 03) 
Se y = 2x, sendo 
i1
i1
x
−
+
= e 1i −= , o valor de (x + y)2 é 
 
a) 9i 
b) –9 + i 
c) –9 
d) 9 
e) 9 – i 
 
Questão 04) 
Sendo i a unidade imaginária, então (1 + i)20 – (1 – i)20 é igual a 
 
a) –1024. 
b) –1024i. 
c) 0. 
d) 1024. 
e) 1024i. 
 
Questão 05) 
Se i é a unidade imaginária, para que 
dic
bia
+
+ seja um número real, a relação entre a, 
b, c e d deve satisfazer: 
 
a) 
d
a
c
b
= 
b) b + d = 0 e a + c ≠ 0 
c) 
dc
ba
+
+ 
d) 
c
d
a
b
= 
 
Questão 06) 
Considere os números complexos z = i ⋅ (5 + 2i) e w = 3 + i , onde i2 = –1. Sendo z o 
conjugado complexo de z, é CORRETO afirmar que a parte real de 2wz + é: 
 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
Questão 07) 
Em 1545, o italiano Girolamo Cardano (1501-1576) publicou o seu mais importante 
livro A grande arte, e tão orgulhoso ficou que, no final, escreveu a frase: “Escrito 
em cinco anos, pode durar muitos milhares”. No livro, um problema 
aparentemente simples começou a aprofundar a discussão sobre um novo tipo de 
número, ainda desconhecido na Matemática: 
 
“Dividir 10 em duas parcelas tais que o seu produto seja 40”. 
 
a) Determine as duas parcelas e expresse-as na forma a + bi, em que a,b são 
números reais e i2 = –1. 
b) Expresse as duas parcelas do item A na forma de pares ordenados (a,b) e 
represente-os graficamente no plano cartesiano. 
c) Calcule, na forma decimal aproximada, a área do triângulo cujos vértices são os 
dois pares ordenados do item B e a origem. 
Se precisar, use as aproximações: 2,25 ;7,13 == . 
d) Encontre uma equação polinomial de coeficientes inteiros com o menor grau 
possível, sendo dadas três de suas raízes: as duas parcelas do item A e o 
número complexo –i. 
 
Questão 08) 
Se o par de números reais positivos (x,y) é solução do sistema 



=
=+
0 y -2x 
1 y x 22 , então, 
em relação ao número complexo z = x + iy, podemos afirmar corretamente que 
2
2
z
z é igual a 
 
a) i
5
4
5
3
+− . 
b) i
5
4
5
3
− . 
c) i
5
4
5
3
+ . 
d) i
5
4
5
3
−− . 
 
Questão 09) 
 
No período da “Revolução Científica”, a humanidade assiste a uma das maiores 
invenções da Matemática que irá revolucionar o conceito de número: o número 
complexo. Rafael Bombelli (1526 – 1572), matemático italiano, foi o primeiro a 
escrever as regras de adição e multiplicação para os números complexos. 
 
Dentre as alternativas a seguir, assinale aquela que indica uma afirmação 
incorreta. 
 
a) o conjugado de (1 + i) é (1 i) 
b) 2i1 =+ 
c) (1 + i) é raiz da equação 02z2z2 =+− 
d) (1 + i)–1 = (1– i) 
e) (1 + i)2 = 2i 
 
Questão 10) 
Sendo 1i −= a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da 
expressão 66 i)(1 )i1( −−+ é: 
 
a) 0 
b) 16 
c) -16 
d) 16i 
e) -16i 
 
Questão 11) 
O valor da expressão 123i
i1
i86)i24)(i32( +
−
+
+−+ é igual a: 
 
a) 13 – 14i 
b) 14 + 13i 
c) 13 + 14i 
d) 14 – 13i 
e) i 
 
Questão 12) 
Se i é a unidade imaginária, então 
1615
1413
ii
ii
−
+ é igual a: 
 
a) i 
b) – i 
c) 0 
d) 1 
e) – 1 
 
Questão 13) 
O número complexo z que verifica a equação 0)i1(z2iz =++− é: 
a) z = 1 + i 
b) i
3
1
z −= 
c) 
3
i1
z
−
= 
d) 
3
i1z += 
e) z = 1 – i 
 
Questão 14) 
Dados os números complexos i3z += e 
i3
10
w
−
= , se w é o complexo conjugado de 
w, então, 
a) wz = . 
b) wz = . 
c) wz = . 
d) wz = . 
 
Questão 15) 
Considere i a unidade imaginária dos números complexos. 
O valor da expressão 8)1i( + é: 
 
a) 32i 
b) 32 
c) 16 
d) 16i 
 
GABARITO: 
 
1) Gab: 25 
 
2) Gab: D 
 
3) Gab: C 
 
4) Gab: C 
 
5) Gab: D 
 
6) Gab: D 
 
7) Gab: 
a) 



=⋅
=+
40yx
10yx
 
2
15i210
x
±
= 
15i5x += 
15i5x −= 
b) )15,5( ; )15,5( − 
 
c) Área = 18,7 
d) 
 
 
8) Gab: A 
 
9) Gab: D 
 
10) Gab: E 
 
11) Gab: C 
 
12) Gab: B 
 
13) Gab: E 
 
14) Gab: C 
 
15) Gab: C