Lista 1 - Introdução ao Cálculo (exercicios revisao)

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Lista 1 – Cálculo I 
Prof. Dr. Marcelo de Paoli 
 
1 - Frações 
1. Calcule e dê a resposta na forma fracionaria: 
a. 
5
10
+
3
2
−
1
4
= Resp.: 
7
4
 
b. 
1
3
−
2
9
+
4
27
= Resp.: 
7
27
 
c. 
2
3
+ 1 = Resp.: 
5
3
 
d. −
7
6
+
3
4
= Resp.: −
5
12
 
e. −
11
16
−
9
12
= Resp.: −
69
48
 
f. 3 − 0,2 − 1,01 + 0,45 = Resp.: 
56
25
 
g. 1,5 −
3
5
−
4
3
+
7
6
= Resp.: 
11
15
 
h. (
2
7
÷
4
7
) + 3 = Resp.: 
7
2
 
i. 
3
2
÷
9
4
+
5
7
÷
10
14
= Resp.: 
5
3
 
2. Calcule os produtos e de a resposta na forma fracionaria: 
a. −
11
4
⋅
15
22
⋅
16
10
= Resp.: −3 
b. 2 ⋅ (
12
3
) ⋅ (−0,9) ⋅
1
36
= Resp.: −
1
5
 
c. −0,8 ⋅ (−
90
8
) ⋅ 0,5 = Resp.: 
9
2
 
3. Calcule as divisões: 
a. 
2
3⁄
4
9⁄
= Resp.: 
3
2
 
b. 
4
3⁄
4
= Resp.: 
1
3
 
c. 
−1 2⁄
5
= Resp.: −
1
10
 
d. 
3
−1 3⁄
= Resp.: −9 
 
2 - Potencias e raízes 
1. Transforme em potência única: 
a. 36. 35 = Resp.: 311 
b. 211. 2−2 = Resp.: 29 
c. 44. 4−7 = Resp.: 
1
43
 
d. 5−3. 56 = Resp.: 53 
e. 7−37−1. 74 = Resp.: 1 
f. 122𝑥 . 12𝑥+2 = Resp.: 123𝑥+2 
g. 93𝑥+1 ÷ 9𝑥−3 = Resp.: 92𝑥+4 
h. 85𝑥 ÷ 83𝑥 = Resp.: 82𝑥 
2. Calcule o valor da expressão: 
a. (
2
3
)
−2
− (
1
2
)
−3
+ (−
3
4
)
−1
= Resp.: −
85
12
 
b. 
5(−
1
4
)
2
+
1
8
3(−
1
3
)
3
−
3
4
= Resp.: −
63
124
 
3. Efetue: 
 a. (
3𝑎
𝑏2
)
4
= Resp.: 
81𝑎4
𝑏8
 
 b. (
2𝑎𝑏3
5𝑥4
)
−2
= Resp.: 
25𝑥8
4𝑎2𝑏6
 
 c. (−
1
3𝑎2
)
−2
= Resp.: 9𝑎4 
e. 
𝑥2.𝑥−8.𝑥−6
(𝑥−4)4
= Resp.: 𝑥4 
f. 
(𝑎2.𝑏6)
2
(𝑎.𝑏3)−3
= Resp.: 𝑎7𝑏21 
g. 
𝑥5.𝑦7.𝑧
𝑥−5𝑦3.𝑥4
= Resp.: 
𝑦4𝑧
𝑥4
 
h. (
2𝑎𝑏2
𝑐3
)
2
⋅ (
𝑎2𝑐
𝑏
)
3
= Resp.: 
4𝑎8𝑏
𝑐3
 
i. 
(
9𝑥3𝑦2
𝑎6𝑏3
)
2
(
3𝑥2𝑦3
2𝑎4𝑏2
)
3 = Resp.: 
24
𝑦5
 
4. Simplifique as expressões e apresente o resultado na forma fracionaria: 
 a. √
4
144
= Resp.: 
1
6
 
 b. −√
36
81
= Resp.: −
2
3
 
 c. −√0,01 = Resp.: −
1
10
 
 d. √0,49 = Resp.: 
7
10
 
 e. √1,69 = Resp.: 
13
10
 
5. Escreva na forma de potência e simplifique se possível: 
 a. √𝑥15
3
= Resp.: 𝑥5 
 b. √𝑦2
4
= Resp.: 𝑦
1
2 
 c. √7 = Resp.: 7
1
2 
 d. √23
4
= Resp.: 2
3
4 
 e. √32
6
= Resp.: 3
1
3 
 f. √𝑎3
6
= Resp.: 𝑎
1
2 
 g. 
1
√𝑥8
= Resp.: 𝑥−4 
 h. 
1
√3
= Resp.: 3−
1
2 
 i. 
1
√212
4 = Resp.: 2
−3 
6. Escreva na forma de radical: 
a. 2
1
4 = Resp.: √2
4
 
b. 3
3
2 = Resp.: √33 
c. 𝑥
4
3 = Resp.: √𝑥4
3
 
d. 5−
1
2 = Resp.: 
1
√5
 
e. 𝑥
2
5 = Resp.: √𝑥2
5
 
f. 𝑦−
3
4 = Resp.: 
1
√𝑦3
4 
g. (𝑎2𝑏3)
1
2 = Resp.: 𝑎√𝑏3 
h. (𝑚3𝑛)−
1
3 = Resp.: 
1
𝑚 √𝑛
3 
7. Efetue as operações: 
 a. 
5
2
√2 +
1
3
√2 − √2 = Resp.: 
11√2
6
 
 b. 4√24
3
− 2√3
3
− 5√81
3
= Resp.: −9√3
3
 
 c. 
√45
6
+
√20
3
−
4√5
9
= Resp.:
13√5
18
 
8. Fatore as raízes para formas mais simples 
a. √225 = Resp.: 15 
b. √400 = Resp.: 20 
c. √4096
3
= Resp.: 16 
d. √180 = Resp.: 6√5 
e. √48 = Resp.: 4√3 
f. √63 = Resp.: 3√7 
g. √48
3
= Resp.: 2√6
3
 
 
9. Calcule a multiplicação ou divisão das raízes e potencias 
 a. √3. √4 = Resp.: √12 
b. √2
3
. √7
3
= Resp.: √14
3
 
c. 
√12
√4
= Resp.: √3 
d. √3. √3 = Resp.: 3 
e. √2
3
. √2
3
. √2
3
= Resp.: 2 
f. 
√15
3
√3
3 = Resp.: √5
3
 
g. √7
4
. √7
3
= Resp.: √77
12
 
h. √𝑥5
6
. √𝑥3 = Resp.: √𝑥7
3
 
i. 
√2
5
√2
= Resp.: 
1
√23
10 
j. 64. √62
3
= Resp.: √614
3
 
k. 
√𝑦
𝑦2
= Resp.: 
1
√𝑦3
 
l. 
𝑧3. √𝑧5
4
𝑧
= Resp.: √𝑧13
4
 
 
3 - Equações de 1º grau 
 
Resp.: 
 
 
4 - Equações de 2º grau 
 
 
 
5 - Divisão de Polinômios 
1. 
 
 Resp.: 
 
2. 
 
Resp.: 
 
Resp.:
: 
 
3. 
 
Resp.: 
4. 
 
Resp.: 
5. 
 
Resp.: