Prévia do material em texto

Universidade Federal Fluminense – UFF 
Instituto de Ciências da Sociedade e Desenvolvimento Regional 
Departamento de Ciências Econômicas de Campos 
 
 
Ano: 2019.1 
Disciplina: Matemática II Período: 2º Turma: P1 – Economia 
Prof. Regente: Marcus Vinicius da Silva Sales 
 
Lista de exercícios 
 
1. Escreva a matriz 𝐵 = [𝑏𝑖𝑗]3𝑥4 definida por 𝑏𝑖𝑗 = 3𝑖 − 𝑗. 
 
2. Determine a matriz 𝐶 = [𝑐𝑖𝑗]3𝑥3 na qual 𝑐𝑖𝑗 = {
𝑖 + 2𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗
31 − 𝑗, 𝑠𝑒 𝑖 ≠ 𝑗
. 
 
3. Com relação a matriz 𝐴 = [𝑎𝑖𝑗]3𝑥3 definida por 𝑎𝑖𝑗 = {
𝑖2, 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗
𝑗2, 𝑠𝑒 𝑖 ≥ 𝑗
, avalie os itens a seguir, 
escrevendo V se a afirmação for verdadeira e F se for falsa. 
a) ( ) A matriz A é simétrica. 
b) ( ) O traço da matriz é igual a 36. 
c) ( ) A soma dos elementos da diagonal secundária da matriz é igual à soma dos elementos da 
diagonal principal. 
d) ( ) O produto dos elementos da segunda linha da matriz é igual a 16. 
e) O valor de a11+a23+a31 é igual a 6. 
 
4. Determine a matriz C, onde C = A – B. 𝐴 = [
1 6
−2 0
5 −1
] e 𝐵 =
[
 
 
 
 3
2
3
−2
1
2
3
4
−1]
 
 
 
 
. 
 
5. Determine a matriz transposta de cada matriz a seguir: 
a) 𝐴 = [1 −4 5] b) 𝐵 = [
1 6
−5 10
5
6
−11
] c) 𝐶 = [
1 0 7
3 1 6
0 −2 1
] 
 
6. Efetue a operação matricial a seguir e determine os valores das incógnitas. 
[
𝑥 𝑦
3 2𝑧
] + [
2𝑥 + 1 3
𝑡 𝑧
] = [
10 −1
4 18
] 
 
7. Dadas matrizes 𝐴 = [
−3 5 2
6 4 8
] e 𝐵 = [
−8 −9 12
45 6 −3
], determine: 
a) A matriz C = 2A 
b) A matriz D = -3B 
c) A matriz E = C+D. 
d) A matriz Bt. 
e) A matriz F = AxBt 
 
8. Sendo 𝐴 = [
1 2 3
0 −1 2
] 𝑒 𝐵 = [
1 1
2 4
3 0
], calcule: 
 a) At b) Bt c) AxB d) BxA e) AxAt 
 
9. Encontre o valor de x e y resolvendo a seguinte igualdade matricial: [
𝑥 3
2 𝑦
] × [
2
−3
] = [
1
3
] . 
10. Dadas as matrizes 𝐴 = (
7 −3 5
1 3 9
−5 −1 −7
) e 𝐵 = (
−8 4 −4
0 −4 −8
6 2 6
), calcule: 
a) det A 
b) det B 
c) det(A+B) 
d) Para essas matrizes, a igualdade det(A+B) = detA + detB? 
 
11. Considere o determinante D= |
𝑥 2
3 1
| e o determinante D’ que se obtém substituindo-se cada 
elemento de D pela soma dos outros três. Se D=D’, determine o valor de x. 
 
12. Construa uma matriz diagonal A qualquer, porém de ordem 3. Em seguida, multiplique-a pelo 
escalar k = 
1
3
. Calcule o valor do determinante desta matriz que você acabou de construir. 
13. Determine a matriz C = 2A + Bt, resultante das operações com as matrizes 𝐴 = [
3 −4
−2 7
] e 
𝐵 = [
−1 0
−5 2
], em seguida calcule o determinante da matriz C. 
14. Calcule o determinante da matriz At, pelo método de Sarrus, onde 𝐴 = [
1 0 7
3 1 6
0 −2 1
] 
15. Dada a matriz 𝐴 = [
1 0 0
−4 5
3
4
0 −1 2
], determine os cofatores: 
a) A11 b) A23 c) A31 
16. Utilize o Teorema de Laplace para calcular o determinante das seguintes matrizes: 
a) 𝐴 = [
1 0 0
−4 5 6
0 −1 2
] 
b) 𝐵 = [
1 6 0
−2 5 0
0 3 2
] 
c) C = uma matriz triangular superior de ordem 4, qualquer. 
 
17. Verifique se as matrizes dadas a seguir são inversas entre si. 
a) 𝐴 = [
2 5
1 3
] e 𝐵 = [
1 2
1 1
] 
b) 𝐶 = [
3 0 2
9 1 7
1 0 1
] e 𝐷 = [
1 0 −2
−2 1 −3
−1 0 3
] 
18. Calcule a matriz inversa das matrizes a seguir: 
a) 𝐴 = [
2 3
2 1
] b) 𝐵 = [
3 0 2
9 1 7
1 0 1
] c) 𝐶 = [
1 1 −2
2 8 −2
4 1 3
] 
 19. Uma matriz M é dada por 𝑀 = [
𝑥 7 5
2 𝑥 2
1 −3 1
]. 
a) Para x = 6, a matriz M é invertível? Em caso afirmativo, qual é o determinante da matriz M-1 para 
x = 6? 
b) Determine todos os valores de x tais que a matriz M seja invertível.