Cálculo IV 03

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27/02/2019 Conteúdo Interativo
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Determine o valor da integral tripla da função f(x,y,z) = xyz , definida sobre a regiçao
- 1 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1 e 1 ≤ z ≤ 2.
Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração são
definidos como , , . Qual foi a solução encontrada por Pedro ?
CÁLCULO IV
 CEL0500_A3_201608301281_V1 
 
 
Lupa Calc.
 
 
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MP3
 
Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disc.: CÁLCULO IV 2019.1 EAD (G) / EX
 
 
 
2.
Nenhuma das resposta anteriores
4
9/8
9
8
 
3.
2
5
4
6
3
 
 
Explicação:
Pedro precisa apresentar a integral tripla da função f(x,y,z)=2 em relação às variáveis x, y e z onde os limites de integração são 
 , , . Qual foi a solução encontrada por Pedro ?
1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ 2 1 ≤ z ≤ 2
1 ≤ x ≤ 4 1 ≤ y ≤ 2 1 ≤ z ≤ 2
∫ 21 ∫
2
1 ∫
4
1 2dxdydz
2 ∫ 21 ∫
2
1 x|
4
1dydz = 2 ∫
2
1 ∫
2
1 3dydz = 6 ∫
2
1 ∫
2
1 dydz
6 ∫ 21 ∫
2
1 dydz = 6 ∫
2
1 y |
2
1dz = 6 ∫
2
1 (2 − 1)dz
6 ∫ 21 (2 − 1)dz =6 ∫
2
1 dz = 6z |
2
1 = 6(2 − 1) = 6
2/3
Encontre o volume do sólido sob o gráfico da função f (x, y) = 5 e acima do domínio dado pelas inequações
y ≤ X ≤ 3y e 0 ≤ y ≤ 5
O ponto dado em coordenadas cartesianas (0,1,2) pode ser representado em coordenadas cilíndricas como:
 
 
 
 
4.
105
120
110
115
125
 
 
 
 
5.
(1, pi/2; -2)
(1, 3pi/2; 2)
(1, pi/2; 2)
(2, pi/2; 1)
(2, pi/2; 2)
 
 
Determine o volume do tetraedro limitado pelos planos x + 2y + z = 2, x = 2y, x = 0 e z = 0.
 
1.
Volume 4 u.v
Volume 3 u.v
Nenhuma das respostas anteriores
Volume 2 u.v
Volume 1/3 u.v
 
 
 
27/02/2019 Conteúdo Interativo
3/3
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ y2 esta definida em
R = [0,1] x[0,1].
9/12
 
 
Explicação:
A integral dupla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1] é igual a :
A primeira integral ficaria (x2 / 2 ) y + (x3 / 3) com os limites de x de 0 a 1 : (1/2) y + 1/3
 Passando o limite de y de 0 a 1 temos
 Passando o limite de z de 0 a 1 temos
 
 
 
8.
3
2
Nenhuma das respostas anteriores
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1/3
 
 
 
 
∫ ∫ + dydz = ∫ + ydzy
2
1
3
1
2
y2
2
1
3
∫ ∫ + dz = ( + )z12
1
2
1
3
1
4
1
3
( + ) =14
1
3
7
12
Paulo precisa apresentar a integral multipla da função f(x,y) = ∫∫∫ (xy + x²)dxdydz, onde R= [0.1] x [0,1] x [0,1] aos colegas
de classe. Qual o resultado encontrado por Paulo ao desenvolver a integral multipla ?
 
7.
10/12
8/12
5/12
7/12
Calcule a integral tripla e marque a única resposta correta: `I = int_0^3int_(-1)^2int_0^1(xyz²)dxdydz
 
6.
27/4
7/4
-27/4
-7/4
4/27