Cálculo IV 10

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24/04/2019 Conteúdo Interativo
estacio.webaula.com.br/Classroom/index.html?id=1988606&classId=1132288&topicId=2852325&p0=03c7c0ace395d80182db07ae2c30f034&en… 1/4
Determine o fluxo do campo vetorial 
 sobre a esfera unitária x2 + y2 + z2 = 1.
Seja S a parte do cilindro x2 + y2 = 1 limitado pelos planos z = 0 e z = x + 1. Determine a integral de superfície S dado
por ʃ ʃ z dS
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2+z2 = a2 com a > 0.
 
CÁLCULO IV
 CEL0500_A10_201608301281_V1 
 
 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo
 
PPT
 
MP3
 
Aluno: MICHEL DE OLIVEIRA CHAGAS Matrícula: 201608301281
Disc.: CÁLCULO IV 2019.1 EAD (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
 
 
 
 
2.
6 
5/2 
2
3 /2
 
 
 
 
3.
4p a3
3 a3p
3/5 p a3
2p a3
5p a3
→
F (x, y, z) = z
→
i + y
→
i + x
→
k
π25
π43
3π
π23
2π
π
π
π
π
π
24/04/2019 Conteúdo Interativo
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Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o
reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
Seja F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como:
 
Calcule , 
onde 
 e é a superfície do sólido Q limitado pelo cilindro parabólico z = 1 - x2 e pelos planos z = 0
, y = 0 e y + z = 2.
 
 
 
 
4.
R h
pi R2 h
Nenhuma das respostas anteriores
pi R
pi R h
 
 
 
 
5.
pi/2
2 pi
pi
5pi/4
4pi/ 3
 
 
 
Explicação:
Para calcular o fluxo do campo vetorial sobre F sobre a esfera unitaria devemos utilizar o teorema de Gauss.
esfera unitaria : x2 + y2 + z2 = 1
divergente F = 1
 
 
 
 
 
6.
∫ ∫
σ
→
F .
→
n dS
→
F (x, y, z) = xy
→
i + (y2 + exz
2
)
→
j + sen(xy)
→
k
σ
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Seja S o cubo limitado pelos planos x = 0 , x = 1, y = 0, y = 1, z = 0 , z = 1 e F(x,y,z) = ( 2x - z, x2 y , x z2). Determine o
fluxo do campo vetorial F sobre o cubo. Dica: Use o teorema de Gauss (teorema da divergencia).
Encontrar as equações paramétricas da superfície s, que tem equação
cartesiana
3y + 2z = 6, com 0 < x < 1, no 1º octante.
 
 
 
 
7.
2
1
17/6
0
10
 
 
 
Explicação:
Aplicando o teorema de Gauss temos:
 
 
 
 
8.
 = (u+1, v+2u, 2 - 3v) , , .
 = (u, v+3 , v) , , .
 = (u, v, 2 - (3/2) v) , , .
 = (u+v, v+u, 2 + (3/2) v) , , .
 = (u+1, v, 2 - (3/2) v) , , .
 
 
14
35
4
35
184
35
181
35
183
70
∂/∂x(2x − z) + ∂/∂y(x2y) + ∂/∂z(xz2) = 2 + x2 + 2xz
∬S FdS =∭B divFdV =∭ 2 + x
2 + 2xzdxdydz = 17/6
Onde 0≤x≤1 ,0≤y≤1 ,0≤z≤1}
∬ 2x + x3/3 + x2zdydz
aplicandoolimitedex∬ 7/3 + zdydz
entaoaofazeremyficara ∫ 10 7/3 + zdz = 17/6
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
ϕ(u, v) 0 ≤ u ≤ 1 0 ≤ v ≤ 2
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