PROVA RESOLVIDA 3 Equações Diferenciais

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

UCS - CCET - MAT0362 - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - 2015/2 - Terceira Prova Parcial
Profa Laurete Zanol Sauer-Acadêmico(a): _________________________________________ 23/06/2015
���������������������������������������������������������������������������
Nota 3: 2 ptos (estudos Laplace) � 8 ptos (questões desta prova)
���������������������������������������������������������������������������
Leia com atenção, reflita antes de responder e procure justificar todos os procedimentos adotados, de modo que fique claro,
não somente para você, mas para quem lê, o raciocínio que utilizou. Desta forma será possível levá-lo em consideração e não
somente os cálculos ou as respostas finais.
* Logo após a prova, todas as questões poderão ser discutidas no fórum, por aqueles que tiverem interesse em compartilhar
suas dúvidas ou propostas de resolução e, com isto, aprofundar seus conhecimentos.
���������������������������������������������������������������������������
Questão 1)(1,0) Determine a transformada de Laplace, em cada caso:
1a) ���cos3t�. u�t � ��� � � s
s2 � 9
e��s 1b) ��e t�3u�t � 3�� � e�3s
s � 1
Questão 2)(1,0) Determine as transformadas inversas de Laplace das funções mencionadas em cada
caso:
2a) G�s� � s � 1
s2 � 2s � 16
e�2s ��1�G�s�� � cosh 17 �t � 2� u�t � 2�e t�2
2b) G�s� � 8e�s3s � 2 �
�1�G�s�� � 83 e
2
3 �
2
3 t. u�t � 1�
Questão 3)(2,0) Considere a função apresentada no gráfico abaixo para responder o que é solicitado a
seguir:
0 2 4 6 8 10
0
1
2
3
x
y
3a) Determine sua lei, como função definida por partes.
f�t� � 2 se 0 � t�6
0 se t � 6
3b) Escreva a sua lei, em termos da função de Heaviside.
f�t� � 2 � 2u�t � 6�
3c) Determine sua transformada de Laplace.
��f�t�� � 2s � 2e�ss
3d) Confirme, usando a transformada inversa de Laplace.
��1� 2s �
2e�s
s � � 2 � 2u�t � 6�
Questão 4)(2,0) Resolva a equação diferencial 20q� � 5q � u�t � 1�e t�1, com q�0� � 0.
q�t� � u�t � 1� 125 e
t�1 � 125 e
1
4 �
1
4 t ou q�t� � 225 e
�3/8��t�1� sinh 58 �t � 1�u�t � 1�
Questão 5)(2,0) Resolva a equação diferencial 2x �� � 32x � 68e�2t. u�t � 2�, sendo x�0� � 0 e
x ��0� � 0, usando a transformada de Laplace.
x�t� � u�t � 2�e�4 1710 e
4�2t � 1710 cos�4t � 8� �
17
20 sin�4t � 8�
Paciência e perseverança tem o efeito mágico de fazer as dificuldades desaparecerem e os obstáculos
sumirem. (John Lennon)
Nunca desista de seus sonhos! Forte abraço, profa. Laurete
1