AV - CALCULO IV - JUN 2019

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Avaliação: CEL0500_AV_201707243786 » CÁLCULO IV 
Tipo de Avaliação: AV 
Aluno: 201707243786 - ROBSON MACHADO FARIA 
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9001/AA 
Nota da Prova: 5,0 Nota de Partic.: Av. Parcial Data: 01/06/2019 13:01:39 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201707400285) Pontos: 1,0 / 1,0 
A definição rigorosa da interpretação geometrica da integral dupla utiliza o método e Riemann. Este tem como 
idéia principal ? 
 
 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Riemann de f sobre R (nos n 
subretângulos) e em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição nao regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se 
definida, e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e 
em seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
Utilizar a partição regular de ordem n do retângulo R = [a,b] x[c,d] onde a função encontra-se definida, 
e decompor em subretângulos. Forma-se a soma de Euler de f sobre R (nos n subretângulos) e em 
seguida aplicasse o limite com n tendendo a infinito. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201708444647) Pontos: 1,0 / 1,0 
Pedro precisa resolver um problema de cálculo e para isso precisa utilizar mudança de variável utilizando 
coordenadas polares. Para isto considerou o círculo de raio r e centro na origem. A equação de tal círculo é 
dada por x²+y²=r². Pedro encontrou em coordenadas polares, o mesmo círculo como sendo: 
 
 
 x=r.cos⁡(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] 
 
x=r.tan(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] 
 
x=r.cos⁡(θ),y= r.cos(θ) , onde θ∈[0,2π] 
 
x=r.cos⁡(θ),y= r.tan(θ) , onde θ∈[0,2π] 
 
x=r.sen(θ),y= r.sen(θ) , onde θ∈[0,2π] 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201707400284) Pontos: 0,0 / 1,0 
Determine o volume do sólido representado pela integral dupla, onde a função a ser integrada f(x,y) = x2+ 
y2 esta definida em R = [0,1] x[0,1]. 
 
 
 2/3 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 2 
 
1/3 
 
3 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201707421074) Pontos: 1,0 / 1,0 
Utilize o Teorema de Green para calcular a integral de linha da função diferencial y dx + 3x dy, onde a intergral 
é definida na interseção do cone z = (x2+ y2)1/2 com o plano z = 2. 
 
 
 
5 pi 
 8 pi 
 
pi 
 
4 pi 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201708392129) Pontos: 0,0 / 1,0 
Usando a técnica da integral dupla, encontre o volume do sólido 
gerado pela expressão ∫ ∫(x2 + y2) dxdy para os intervalos R=[-1,1] x[-
2,1]. 
 
 
 2(u.v.) 
 
15(u.v.) 
 
21(u.v.) 
 
17(u.v.) 
 8(u.v.) 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201707890129) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja uma superfície parametrizada por (u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2 ) com 0 ≤ u ≤ 
2 πe v Determine a equação do plano tangente a S em  
 
 
 2x + z - 2 = 0 
 3z + x = 1 
 3x + 5z = 1 
 z = 2 
 5x + 4 = 0 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201708392209) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja F(x,y,z) = x^(2) + 2y + 3z. Calcular a integral da função F(x,y,z) sobre a curva C definida por r(x,y,z) = -
2t (i) + 3t (j) + t (k), onde t varia no intervalo [0 , 1] 
 
 
 
14 * (2)^(1/2) 
 4 * (14)^(1/2) 
 
2 * (14)^(1/2) 
 
4 
 
4 * (2)^(1/2) 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201710306471) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja S a superfície parametrizada por φ(u,v) = (vcos u, vsen u, 1 - v2) 
onde 0≤u≤2π,v≥0 . Identifique esta superfície. 
 
 
 Não temos como definir quem é a superfície S. 
 A superfície S definida acima é uma esfera 
 A superfície S definida acima é um parabolóide circular. 
 A superfície S definida acima é um cilindro. 
 A superfície S definida acima é um plano. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201708410721) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao calcular-se a área da região encerrada pela elípse 4x²+16y²=64, encontra-se o valor de: 
 
 
 
64pi 
 8pi 
 
4pi 
 
9pi 
 
16pi 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201710092137) Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja F(x,y,z) = (z,y,x) podemos determinar o fluxo do compo vetorial F sobre a esfera unitaria como: 
 
 
 
2 pi 
 4pi/ 3 
 
5pi/4 
 
pi 
 pi/2 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 26/03/2019 até 18/06/2019.